1、第六章圆周运动第3节向心加速度“向心加速度”编排在物理必修2第六章第三节，本节课是在学习向心力的之后再学习向心加速度，根据牛顿第二运动定律Fma 和向心力表达式，很容易得出向心加速度的大小，摒弃了旧教材从加速度的定义式，通过复杂的推导再得出向心加速度的表达式，学生很难理解。物理观念：理解向心加速度的概念和向心加速度的产生、物理意义。科学思维：理解向心加速度的方向及向心加速度和线速度、角速度的关系式。科学探究：能用加速度的公式求解有关问题。科学态度与责任：通过推导向心加速度，领会数学方法的应用。1、教学重点： 向心加速度和线速度、角速度的关系式2、教学难点： 向心加速度公式的应用。多媒体课件、电
2、子白板、小桶、小球、绳子、向心力演示器温故而知新，承上启下复习提问：匀速圆周运动的实质是什么?做曲线运动的物体，一定有加速度。那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何确定呢？这就是我们今天要研究的课题探究匀速圆周运动的加速度感知加速度的方向用PPT请同学们看：教师问：图1中地球受到什么力的作用？这个力可能沿什么方向？小球受到几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向?学生：（可能回答）感觉上应该受到指向太阳的引力作用。对小球受力分析：小球受到重力G、支持力N和绳子的拉力F三个力的作用，FN与G相抵消，所以合力为绳子的拉力F，其方向指向圆心 结论： 做匀速圆周运动的物体所受的力或合外力指向圆心.
3、根据牛顿第二定律，匀速圆周运动物体的加速度方向跟合外力的方向相同。做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心这个加速度称为向心加速度一、向心加速度1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度2、符号：an3、方向：始终指向圆心4、物理意义：描述速度方向变化的快慢5、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动二、向心加速度的大小两种探究方案：1.动力学原理:牛顿第二定律2.运动学描述:加速度的定义式1.动力学原理:牛顿第二定律根据牛顿第二定律，结合上节学习的向心力表达式，推导向心加速度的表达式：1. 用v 和 r 来表示向心加
4、速度：2. 用 和 r 来表示向心加速度：3. 用 v 和 来表示向心加速度：4. 用 T 和 r 来表示向心加速度：5. 用 n ( f )和 r 来表示向心加速度：【例题】如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为时，小球运动的向心加速度an的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角，应该增大小球运动的角速度。分析由于小球在水平面内做圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心。可以根据受力分析，求出向心力的大小，进而求出向心加速度的大小。根据向心加速度公式，分析小球做圆周运动的角速
5、度与夹角之间的关系。解：根据对小球的受力分析，可得小球的向心力Fnmgtan根据牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度：anFn/mgtan（1）根据几何关系可知小球做圆周运动的半径rlsin（2）把向心加速度公式an2r和（2）式代入（1）式，可得cosg/l2从此式可以看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角，应该增大小球运动的角速度。2.运动学描述:加速度的定义式 用矢量图表示速度变化量直线运动中的速度的变化量：曲线运动中的速度的变化量：如图甲，质点在时间t内从A点运动到B点，则它的速度变化量为 V， 如图乙。质点速度方向变化的角度等于圆心角。在va、vb、v组成的
6、小三角形中， 把它补成小扇形。在数学上有弧长等于半径与圆心角的积，即当足够小时，则可以认为弧长等于弦长。 这时V相当扇形的弦，vavbv相当于半径 所以有因为圆心角等于角速度与时间的乘积 可得与根据牛顿第二定律得到的结果是一致的。Flash动画截图 例题：例1、下列关于向心加速度的说法中，正确的是 （ ）A、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B、向心加速度的方向保持不变C、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D、在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化例2、一物体在水平面内沿半径 R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动,线速度v =0.2m/s,则它的 向心加速度为_m/s2， 角速度为_ rad/s，周期为_s.例3 、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是 （ ）A、它们的方向都沿半径指向地心B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小（五）、板书设计匀速圆周运动的性质： 加速度大小不变，方向时刻改变的变加速曲线运动.教材也正是为了培养学生的逻辑思维，才引导学生小步走，力争走出乐趣，体会“成就感”。 教材在学生的原有加速度概念的基础上来讨论“匀速圆周运动速度变化快慢”的问题，让学生知道向心加速度能够表示匀速圆周运动物体速度变化的快慢究竟是怎么一回事。
