1、18.2.2菱形知能演练提升一、能力提升1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DAC=30,BD=8,则下列结论:DAB=60;ADB=60;OD=4;AD=8;OC=43,其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为()A.1B.2C.2D.33.如图,两条笔直的公路l1,l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A,B,D,已知AB=BC=CD=DA=5 km,村庄C到公路l1的距离为4 km,则村庄C到公路l2的距离是()A.3 kmB.4 kmC.5 kmD.6 km4
2、.如图,菱形ABCD的边长为13,对角线AC=24,点E,F分别是边CD,BC的中点,连接EF并延长与AB的延长线相交于点G,则EG=()A.13B.10C.12D.55.如图,将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起,则重合部分构成的四边形ABCD菱形.(填“是”或“不是”)6.如图,点E,F,G,H分别是任意四边形ABCD中AD,BD,BC,CA的中点,当四边形ABCD的边至少满足条件时,四边形EFGH是菱形.7.如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是边AD,AB的中点.(1)求证:ABEADF;(2)若BE=3,C=60,求菱形ABCD的面积.8.如图,四边形ABCD为矩形,G是对角线B
3、D的中点,连接GC并延长至点F,使CF=GC,以DC,CF为邻边作菱形DCFE,连接CE.(1)判断四边形CEDG的形状,并证明你的结论.(2)连接DF,若CD=1,求DF的长.9.如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别在BD和DB的延长线上,且DE=BF,连接AE,CF.(1)求证:ADECBF.(2)连接AF,CE.当BD平分ABC时,四边形AFCE是什么特殊四边形?请说明理由.二、创新应用10.两块完全相同的三角板(ABC)和(ABC)按如图所示的方式放置在同一平面上(C=C=90,ABC=ABC=60),斜边重合.若三角板不动,三角板在三角板所在的平面上向右滑动,
4、图是滑动过程中的一个位置.(1)在图中,连接BC,BC,求证:ABCABC.(2)当三角板滑动到什么位置(点B落在AB边的什么位置)时,四边形BCBC是菱形?说明理由.知能演练提升一、能力提升1.D2.D题图中的六个小直角三角形都全等,BAC=BCE=ACE=30.设EB=x,则EC=AE=3-x,3-x=2x,x=1.BC=3.3.B由AB=BC=CD=DA知四边形ABCD是菱形,连接AC,则AC平分DAB.根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”得,村庄C到l1的距离与到l2的距离相等,等于4km.4.B连接BD,交AC于点O,如图.菱形ABCD,点E,F分别是边CD,BC的中点,ABCD
5、,EFBD.AC,BD是菱形的对角线,AC=24,ACBD,AO=CO=12,OB=OD.又ABCD,EFBD,DEBG,BDEG,四边形BDEG是平行四边形,BD=EG.在COD中,OCOD,CD=13,CO=12,OB=OD=132-122=5,BD=2OD=10,EG=BD=10.5.是如图,ABCD,ADBC,四边形ABCD是平行四边形.过点A作AEBC于点E,AFDC于点F,AE=AF,SABCD=BCAE=DCAF,BC=DC,ABCD是菱形.6.AB=CD需添加条件AB=CD.E,F分别是AD,DB的中点,EFAB,EF=12AB.H,G分别是AC,BC的中点,HGAB,HG=1
6、2AB.EFHG,EF=HG.四边形EFGH是平行四边形.E,H分别是AD,AC中点,EH=12CD.AB=CD,EF=EH.四边形EFGH是菱形.7.(1)证明四边形ABCD是菱形,AB=AD,点E,F分别是边AD,AB的中点,AF=AE.在ABE和ADF中,AB=AD,A=A,AE=AF,ABEADF(SAS).(2)解连接BD,如图.四边形ABCD是菱形,AB=AD,A=C=60,ABD是等边三角形.点E是边AD的中点,BEAD.在RtAEB中,设AB=x,则AE2+BE2=AB2,即12x2+(3)2=x2,得x=2,即AD=AB=2,菱形ABCD的面积=ADBE=23=23.8.解(
7、1)四边形CEDG是菱形,理由如下:四边形ABCD为矩形,G是对角线BD的中点,GC=GD.CF=GC,GC=GD=CF.四边形DCFE是菱形,CF=DE,DEGC,DE=GC,四边形CEDG是平行四边形.GD=GC,四边形CEDG是菱形.(2)四边形DCFE是菱形,CDF=12CDE,DC=CF=1.GD=GC=CF,GD=GC=CD=1,即GCD为等边三角形.GDC=GCD=60.DCF=120.CDF=30.GDF=90.在RtGDF中,DF=GF2-GD2=22-12=3.9.(1)证明四边形ABCD是平行四边形,AD=CB,ADBC,ADB=CBD,ADE=CBF.在ADE和CBF中
8、,AD=CB,ADE=CBF,DE=BF,ADECBF(SAS).(2)解当BD平分ABC时,四边形AFCE是菱形.理由:BD平分ABC,ABD=CBD.四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD,ADBC,ADB=CBD,ABD=ADB,AB=AD.平行四边形ABCD是菱形,ACBD,ACEF,DE=BF,OE=OF.又OA=OC,四边形AFCE是平行四边形,四边形AFCE是菱形.二、创新应用10.(1)证明AB=AB-BB,AB=AB-BB,AB=AB,AB=AB.按题意,在ABC和ABC中,AC=AC,A=A,AB=AB,ABCABC(SAS).(2)解当B落在AB的中点时,四边形BCBC是菱形.ABC=ABC,BCBC.BC=BC,四边形BCBC是平行四边形.ACB=90,A=30,BC=12AB.当B在AB的中点时,CB=12AB=BC.这时四边形BCBC是菱形.
