1、一、选择题1.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2 【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B2.(2009安徽卷文）已知为等差数列，则等于A. -1 B. 1 C. 3 D.7【解析】即同理可得公差.选B。【答案】B3.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 【答案】C【解析】由得得,再由得 则,所以,.故选C4.（2009湖南卷文）设是等差数列的前n项和，已知，则等于( )A13 B35 C49 D 63
2、【解析】故选C.或由, 所以故选C.5.（2009福建卷理）等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于A1 B C.- 2 D 3【答案】：C解析且.故选C 6.（2009辽宁卷文）已知为等差数列，且21, 0,则公差dA.2 B. C. D.2【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1 d【答案】B7.（2009四川卷文）等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190【答案】B【解析】设公差为，则.0，解得2，1008.（2009宁夏海南卷文）等差数列的前n项和为，已知，,则A.38 B.20 C.10
3、D.9 【答案】C【解析】因为是等差数列，所以，由，得：20，所以，2，又，即38，即（2m1）238，解得m10，故选.C。9.（2009重庆卷文）设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ） A B CD【答案】A【解析】设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和二、填空题10.（2009全国卷理） 设等差数列的前项和为，若,则= 答案 24解析 是等差数列,由,得. 11.（2009浙江理）设等比数列的公比，前项和为，则 答案：15解析 对于12.（2009北京文）若数列满足：，则 ；前8项的和 .（用数字作答）答案 225.解析 本题主要考查简单的递推
4、数列以及数列的求和问题. 属于基础知识、基本运算的考查.，易知，应填255.13.（2009全国卷文）设等比数列的前n项和为。若，则= 答案：3解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由得q3=3故a4=a1q3=314.（2009全国卷理）设等差数列的前项和为，若则 解析 为等差数列，答案 915.（2009辽宁卷理）等差数列的前项和为，且则 解析 Snna1n(n1)d S55a110d,S33a13d 6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4答案 三、解答题16.（2009浙江文）设为数列的前项和，其中是常数 （I） 求及； （II）若对于任意的
5、，成等比数列，求的值解（）当，（） 经验，（）式成立， （）成等比数列，即，整理得：，对任意的成立， 17.（2009北京文）设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（）若，求；（）若，求数列的前2m项和公式；（）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.【解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法本题是数列与不等式综合的较难层次题.解（）由题意，得，解，得. 成立的所有n中的最小整数为7，即.（）由题意，得，对于正整数，由，得.根据的定义可知当时，；当时，.（
6、）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.,根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有，即对任意的正整数m都成立. 当（或）时，得（或）， 这与上述结论矛盾！当，即时，得，解得. 存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，.18.(2009山东卷文)等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值； （11）当b=2时，记 求数列的前项和解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时, 当时,又因为为等比数列, 所以, 公比为, 所以（2）当b=2时，, 则 相减,得所以【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知求的基
7、本题型,并运用错位相减法求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得新数列的前项和.19.（2009全国卷文）已知等差数列中，求前n项和. 解析：本题考查等差数列的基本性质及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解。解：设的公差为，则 即解得因此20.（2009安徽卷文）已知数列 的前n项和，数列的前n项和（）求数列与的通项公式；（）设，证明：当且仅当n3时， 【思路】由可求出，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出后，进而得到，接下来用作差法来比较大小，这也是一常用方法。【解析】(1)由于当时, 又当时数列项与等比数列,其首项为1,公比为 (2)由(1)知由即即又时成立,即由于恒成立. 因此,当且
8、仅当时, 21.（2009江西卷文）数列的通项，其前n项和为. (1) 求; (2) 求数列的前n项和.解: (1) 由于,故,故 ()(2) 两式相减得故 22. （2009天津卷文）已知等差数列的公差d不为0，设（）若 ,求数列的通项公式；（）若成等比数列，求q的值。（）若（1）解：由题设，代入解得，所以 （2）解：当成等比数列，所以，即，注意到，整理得（3）证明：由题设，可得，则 -得，+得， 式两边同乘以 q，得所以（3）证明：=因为，所以若，取i=n，若，取i满足，且，由（1）（2）及题设知，且 当时，由，即，所以因此 当时，同理可得因此 综上，【考点定位】本小题主要考查了等差数列的
9、通项公式，等比数列通项公式与前n项和等基本知识，考查运算能力和推理论证能力和综合分析解决问题的能力。23. （2009全国卷理）设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。解：（I）由及，有由， 则当时，有得又，是首项，公比为的等比数列（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列， 评析：第（I）问思路明确，只需利用已知条件寻找第（II）问中由（I）易得，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：，主要的处理手段是两边除以总体来说，09年高考理科数学全国I、这两套试题都将数列题前置,主要考查构造新数列（全国I还考查了利用错位相减法求前n项和的方法），一改往
10、年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。24. （2009辽宁卷文）等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列（1）求的公比q；（2）求3，求 解：（）依题意有 由于 ，故 又，从而 5分 （）由已知可得 故 从而 10分25. （2009陕西卷文）已知数列满足， .令，证明：是等比数列； ()求的通项公式。（1）证当时，所以是以1为首项，为公比的等比数列。（2）解由（1）知当时，当时，。所以。26.（2009湖北卷文）已知an是一个公差大于0的等差数列，且满
11、足a3a655, a2+a716.()求数列an的通项公式：（）若数列an和数列bn满足等式：an，求数列bn的前n项和Sn 解（1）解：设等差数列的公差为d，则依题设d0 由a2+a716.得 由得 由得将其代入得。即 （2）令两式相减得于是=-4=27. （2009福建卷文）等比数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。解：（I）设的公比为由已知得，解得（）由（I）得，则， 设的公差为，则有解得 从而 所以数列的前项和28（2009重庆卷文）（本小题满分12分，（）问3分，（）问4分，（）问5分）已知（）求的值； （）设为数列的前项和，求证：；（）求证：解：（），所以（）由得即所以当时，于是所以 （）当时，结论成立当时，有所以