1、高三数学试卷（理科） 2019年1月8日第卷1已知全集UR，集合，Bx|x0，则（A）BA（1，0）B（，1）C（1，0D（，02若复数z满足2z12i，则ABCD3若向量，则AB5C20D254右图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各圆的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是ABCD5设x，y满足约束条件则z2xy的最小值是A8B7C6D46在公差为2的等差数列an中，a32a54，则a42a7A4B2C6D87某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为ABCD8已知圆C：（x3）2（y4）21与圆M关于x轴对称，Q为圆M上
2、的动点，当Q到直线yx2的距离最小时，Q的横坐标为ABCD9大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入An是偶数，n100Bn是奇数，n100Cn是偶数，n100Dn是奇数，n10010在侦破某一起案件时，警方要从甲
3、、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是A甲、乙B乙、丙C丙、丁D甲、丁11将函数的图象向左平移个单位长度后得到f（x）的图象若f（x）在（，）上单调递减，则的取值范围为A，B，C，D，12设双曲线：（a0，b0）的左顶点与右焦点分别为A，F，以线段AF为底边作一个等腰AFB，且AF边上的高h|AF|若AFB的垂心恰好在的一条渐近线上，且的离心率为e，则下列判断正确的是A存在唯一的e，且e（，2）B存在两
4、个不同的e，且一个在区间（1，）内，另一个在区间（，2）内C存在唯一的e，且e（1，）D存在两个不同的P，且一个在区间（1，）内，另一个在区间（2，）内第卷二、填空题13若x1是函数的一个极值点，则a_14设正项等比数列an的前n项和为Sn，若S7S53（a4a5），则的最小值为_15若的展开式中x3的系数为80，则a_16在四面体ABCD中，AD底面ABC，BC2，点G为ABC的重心，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则tanAGD_三、解答题17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ab1，3sinB2sinA（1）求角C的大小；（2）求的值18如图，三棱锥BACD的三条侧
5、棱两两垂直，BCBD2，E，F，G分别是棱CD，AD，AB的中点（1）证明：平面ABE平面ACD；（2）求二面角AEGF的余弦值19自2013年10月习近平主席提出建设“一带一路”的合作倡议以来，我国积极建立与沿线国家的经济合作伙伴关系某公司为了扩大生产规模，欲在海上丝绸之路经济带（南线）：泉州福州广州海口北海（广西）河内吉隆坡雅加达科伦坡加尔各答内罗毕雅典威尼斯的13个城市中选择3个城市建设自己的工业厂房，根据这13个城市的需求量生产某产品，并将其销往这13个城市（1）求所选的3个城市中至少有1个在国内的概率；（2）已知每间工业厂房的月产量为10万件，若一间厂房正常生产，则每月可获得利润10
6、0万；若一间厂房闲置，则该厂房每月亏损50万该公司为了确定建设工业厂房的数目n（10n13，nN*），统计了近5年来这13个城市中该产品的月需求量数据，得如下频数分布表：月需求量（单位：万件）100110120130月份数6241812若以每月需求量的频率代替每月需求量的概率，欲使该产品的每月总利润的数学期望达到最大，应建设工业厂房多少间？20已知椭圆C1：（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，且C1过点，圆O是以线段F1F2为直径的圆，经过点A且倾斜角为30的直线与圆O相切（1）求椭圆C1及圆O的方程；（2）是否存在直线l，使得直线l与圆O相切，与椭圆C1交于C，D两点，且满足
7、？若存在，请求出直线l的方程，若不存在，请说明理由21已知函数（1）求g（x）的单调区间与最大值；（2）设f（x）xg（x）在区间（0，e（e为自然对数底数）上的最大值为1ln10，求a的值22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为（2sincos）m（1）求曲线C的普通方程；（2）若l与曲线C相切，且l与坐标轴交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程23选修45：不等式选讲已知函数f（x）3|xa|3x1|，g（x）|4x1|x2|（1）求不等式g（x）6的解集；
8、（2）若存在x1，x2R，使得f（x1）和g（x2）互为相反数，求a的取值范围高三数学试卷参考答案（理科）1C2A3B4D5B6B7A8C9D10C11D12A13314415216217解：（1）由，得cos2CcosC0，所以2cos2CcosC10，解得，cosC1（舍去）从而（1）因为3sinB2sinA，所以3b2a又ab1，所以a3，b2根据余弦定理口可得，所以18（1）证明：因为BCBD，E是棱CD的中点，所以BECD又三棱锥BACD的三条侧棱两两垂直，且BCBDB，所以AB平面BCD，则ABCD因为ABBEB，所以CD平面ABE，又平面ACD，所以平面ABE平面ACD（2）解：
9、以B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，则A（0，0，），G（0，0，），E（1，1，0），F（0，1，），设平面EFG的法向量为n（x，y，z），则，即，令，则由（1）知，平面AEG的一个法向量为，所以由图可知，二面角AEGF为锐角，故二面角AEGF的余弦值为19解：（1）记事件A为“该公司所选的3个城市中至少有1个在国内”，则，所以该公司所选的3个城市中至少有1个在国内的概率为（2）设该产品每月的总利润为Y当n10时，Y1000万元当n11时，y的分布列为Y9501100P0.10.9所以E（Y）9500.111000.91085万元当n12时，y的分布列为Y90010501
10、200P0.10.40.5所以E（Y）9000.110500.412000.51110万元当n13时，Y的分布列为Y850100011501300P0.10.40.30.2所以E（Y）8500.110000.411500.313000.21090万元综上可知，当n12时，E（Y）1110万元最大，所以欲使公司该产品的总利润的数学期望达到最大，应建设工业厂房12间20解：（1）易知F1（c，0），F2（c，0），A（a，0），圆O的方程为x2y2c2由题可知，解得a2，c1所以椭圆C1的方程，圆0的方程为x2y21（2）假设存在直线l满足题意（i）当直线l的斜率不存在时，此时l的方程为x1当l：
11、x1，C（1，），D（1，），所以同理可得，当l：x1时，（ii）当直线l的斜率存在时，设l的方程为ykxm，设C（x1，x2），D（x2，y2），因为直线l与圆O相切，所以，即m2k21，联立方程组，整理得（34k2）x28kmx4m2120，由根与系数的关系得因为，所以，则，即x1x2y1y20所以x1x2（kx1m）（kx2m）（1k2）x1x2km（x1x2）m20，所，整理得7m212k2120，联立，得k21，此时方程无解由（i）（ii）可知，不存在直线l满足题意21解：（1）g（x）的定义域为（0，）因为，所以令g（x）0，得xe当x（0，e）时，g（x）0，在（0，e）上g（x
12、）是增函数；当x（e，）时，g（x）0，在（e，）上g（x）是减函数，所以（2）因为f（x）xg（x）axlnx，所以，x（0，e，则若，则f（x）0，从而f（x）在（0，e上是增函数，所以f（x）maxf（e）ae10，不合题意若，则由f（x）0，得由，得，从而f（x）在（0，上为增函数，在，e为减函数，所以由，得a1022解：（1）由y2t1，得，即（y1）22（x1），故曲线C的普通方程为（y1）22（x1）（2）由（2sincos）m，得2yxm，联立，得y22y2m10，因为l与曲线C相切，所以44（2m1）0，m1所以l的方程为2yx1，不妨假设A（0，），则B（1，0），线段AB的巾点为（，）所以，又OAOB，故以AB为直径的圆的直角坐标方程为，其对应的极坐标方程为23解：（1）由题意可得，当x2时，3x36，得x1，无解；当，5x16，得，即；当，3x36，得综上，g（x）6的解集为（2）因为存在x1，x2R，使得f（x1）g（x2）成立，所以y|yf（x），xRy|yg（x），xR又f（x）3|xa|3x1|（3x3a）（3x1）|3a1|，由（1）可知g（x），则g（x）（，所以，解得故a的取值范围为，