1、 数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共15个小题，每小题4分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，则集合的个数是（ ）A8B7C4D32已知函数定义域是，则的定义域是（ ）ABCD3已知函数，则（ ）ABC3D44已知等差数列前9项的和为27，则（ ）A100B99C98D975已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是（ ）A1BC或D或17若直线和直线平行，则的值为（ ）A1BC1或D8下列各数中，最小的数是（ ）A75BCD9为了从甲乙两人中选一人参加数学
2、竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（ ）A，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛10方程与表示的曲线是（ ）A都表示一条直线和一个圆B都表示两个点C前者是两个点，后者是一直线和一个圆D前者是一条直线和一个圆，后者是两个点11一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A1B2C3D412一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得
3、新数据的平均数和方程分别是（ ）A57.2，3.6B57.2，56.4C62.8，63.6D62.8，3.613执行下图的程序框图，若输入的分别为，则输出的（ ）ABCD14已知函数若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）ABCD15在平面上，过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的投影，由区域中的点在直线上的投影构成的线段记为，则（ ）AB4CD6第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）16已知集合，若，则等于_17关于的方程的两根满足，则的取值范围是_18函数的单调递减区间是_19已知，则函数的最大值为_20在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，则点集
4、所表示的区域的面积是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（本小题满分10分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过立方米的部分按4元/立方米收费，超出立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（1）如果为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当时，估计该市居民该月的人均水费22（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，已知（1）证明：；（2）若的面积，求角的
5、大小23（本小题满分12分）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于、两点（1）求圆的方程（2）当时，求直线方程24（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，是的中点（1）求和平面所成的角的大小；（2）证明：平面；（3）求二面角的正弦值25（本小题满分12分）已知数列的前项和，是等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）另求数列的前项和26（本小题满分12分）已知是定义在区间上的奇函数，且，若时，有（1）解不等式；（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围河北省冀州市中学2016-2017学年高二上学期开学调研数学（理）试题答案1-15 BACCC DABDD BDDDC160或1或
6、 17 18 1913 2021解：（1）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间内的频率依次为所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%依题意，至少定为3（2）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：（元）22解：（1）由正弦定理得，故，（2）由得，故有，因，得又，所以当时，；当时，综上，或23解：（1）意知到直线的距离为圆半径，圆方程为6分（2）垂径定理可知，且，在中，由勾股定理易知
7、设动直线方程为或，显然合题意由到距离为1知得或为所求方程12个24（1）解：在四棱锥中，因底面，底面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小为4分（2）证明：在四棱锥中，因底面，底面，故，所以平面，所以，所以平面8分（3）过作，连结，则，所以即为二面角的平面角，设，在中，所以在中，12分25解：（1）由题意知当时，当时，所以设数列的公差为，由，即，可解得，所以（2）由（1）知，又，得，两式作差，得所以26解：（1）任取，且，则，是减函数3分，即不等式的解集为6分（2）由于为减函数，的最大值为，对恒成立，等价于对恒成立，8分等价于对恒成立，将看作关于的函数，由知其图象是一条线段10分所以对恒成立或或12分