1、学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接1如图所示，在矩形ABCD中，AEBD于E，S矩形ABCD40 cm2，若SABESDBA15，则AE的长为_学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接1解析：易得ABEDBA，则 ABDBAEAD1 5.设 ABx，则 DB 5x，则 AD2x.即 x2x40.x2 5(cm)，则 AD4 5，由 AEAD1 5，得 AE4(cm)答案：4 学习目标
2、预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接2已知线段AB，用平行线等分线段定理将它分成两部分，且两部分之比为23.解析：已知：线段AB.求作：线段AB上一点O，使AOOB23.画法：(1)如图所示，作射线AC.(2)在射线AC上以任意长顺次截取ADDEEFFGGH.(3)连接BH.(4)过点G、F、E、D分别作HB的平行线GK、FJ、EO、DI，AB于点K、J、O、I.则点O为所求的点学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接3如图所示，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点D，DEAC 于点 E，DFBC 于点 F，求证：AC3BC3AEBF学习目
3、标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接证明：由直角三角形射影定理知 AC2ADAB，BC2BDAB，所以AC2BC2ADBD.由ADEDBF，知ADBDDEBF.由ADEABC，知AEDEACBC.所以AEBFAEDEDEBFACBCADBDACBCAC2BC2AC3BC3.点评：相似三角形与线段成比例间往往是一种等价的关系，联系较为密切，是解决相关问题的思考途径学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接4如图所示，BD、CE是ABC的高，求证：ADEABC学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接证明：BD、CE 是ABC 的高
4、，AECADB90.又AA，AECADB.ADAEABAC.又AA，ADEABC.点评：相似三角形的几个判定定理可能要同时用到，先证两个三角形相似，以此作铺垫，再证另两个三角形相似学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接5如图所示，CD平分ACB，EF是CD的中垂线交AB的延长线于点E.求证：ED2EBEA学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接证明：连接 EC，EF 为 CD 的中垂线，ECED，且EDCECD.又EDCAACD，且ECDDCBECB，CD 为ACB 的平分线，则ACDDCB，AECB.又CEA 为公共角，ECBEAC.EBEC
5、ECEA.EC2EAEB.又ECED，ED2EAEB.点评：证比例中项常用的方法：可证有公共边的两个三角形相似；可证有等边的两个三角形相似；利用等式性质或中间比学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接6如图所示，直线EF交AB、AC于点F、E，交BC的延长线于点D，ACBC，且ABCDDEAC.求证：AECEDEEF学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接证明：ABCDDEAC，ABDEACCD.ACBC，ACBDCE90.ACBDCE.AD.又AEFDEC，AEFDEC.AEDEEFCE.AECEDEEF学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标
6、预习导学典例精析栏目链接7如图，在ABC中，D是BC边上的中点，且ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.(1)求证：ABCFCD；(2)若SFCD5，BC10，求DE的长学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接(1)证明：DEBC，D 是 BC 的中点，EBEC.BECB.又ADAC，ADCACB.ABCFCD.(2)解析：如图，过点 A 作 AMBC，垂足为 M，学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接ABCFCD，BC2CD，SABCSFCDBCCD24.又SFCD5，SABC20.SABC12BCAM，BC10，2
7、01210AM.AM4.又DEAM，DEAMBDBM.DM12DC52，BMBDDM，BD12BC5，DE4 5552.DE学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接8如图所示，AD 是ABC 的中线，点 E 在 AD 上，点 F 是 BE 的延长线与AC 的交点(1)如果点 E 是 AD 的中点，求证：AFFC12；(2)由(1)知，当点 E 是 AD 的中点时，AFFC12AEED成立若点 E 是 AD 上任意一点(点 E 与点 A、D 不重合)，上述结论是否仍然成立？若成立，请写出证明；若不成立，请说明理由学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目
8、链接(1)证明：如图，过点 D 作 DMAC 交 BF 于点 M.AD 是ABC 的中线，DMFCBDBC12，DM12FC.又DMAFEDAE1，AFFC12，即AFFC学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接（2）解析：如图，过点 D 作 DMAC 交 BF 于点 M，可得 DMFC12，DMAFEDAE，AFFC12AEED.即当 E 为 AD 上任意一点时，上述结论仍成立 点评：证“比例线段问题”，通常先作平行线构造基本图形，再由定理“平行于三角形一边且与另两边(或延长线)相交构成的三角形三边与原三角形三边对应成比例”来找出比例式，有时要利用中间比来建立要求证的
9、比例式之间的联系学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接9如图所示，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，EFEC 交 AB 于 F，连接 FC(ABAE)(1)AEF 与ECF 是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；(2)设ABBCk，是否存在这样的 k 值，使得AEF 与BFC 相似？若存在，证明你的结论，并求出 k 的值；若不存在，请说明理由学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：(1)相似在矩形 ABCD 中，AD90.EFEC，A、D、E 共线，AEFDEC90.又DCEDEC90，AEFDCE.AEFDCE.EFECAFDE.AEDE，EFECAFAE.又AFEC90，AEFECF学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接(2)存在，由于AEF90AFE180CFEAFEBFC，只能是AEFBCF，AEFBCF.由(1)知AEFDCEECFFCB30.ABBCCDBC CD2DE 32，即 k 32.反过来，当 k 32 时，DECD 13，DCE30，AEFDCE30，ECFAEF30，BCF90303030AEF.AEFBCF.
