27.【广东省汕头市2014届高三3月高考模拟考试】已知函数（I）求函数的单调区间；（II）试探究函数在定义域内是否存在零点，若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由。（III）若，且在上恒成立，求实数a的取值范围。【解析】试题解析: （1）由 当时，则有函数在区间单调递增 当时，令,则,令则.函数的单调增区间为，单调减区间为.综合的当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为.随着的增长，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢。故当且趋向时，趋向。得到函数的草图如图所示: 故当时，函数有两个不同的零点；当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数无零点；当时，,由（1）知，函数在单调递增，在单调递减，故当时，所以，则不满足题意。综合得，满足题意的实数的取值范围。考点：1、函数单调性的判断；2、利用未知字母讨论函数的零点个数；3、函数恒成立问题.28.【广东省韶关市2014届高三调研考试】已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若在的最大值为，求的值.图象的对称轴因为 （或）, 所以 由 解得 29.【广东省肇庆市2014届高三3月第一次模拟考试】设函数.（1）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（2）当a=1时，求函数在区间t，t+3上的最大值.；
