1、第四章 电磁振荡与电磁波1.电磁振荡1知道什么是LC振荡电路和振荡电流。2.知道LC回路中振荡电流的产生过程，知道电磁振荡过程中的能量转化情况。3.知道电磁振荡的周期和频率，会求LC电路的周期和频率。一、电磁振荡的产生1振荡电流和振荡电路(1)振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流，叫作振荡电流。(2)振荡电路：产生振荡电流的电路叫作振荡电路。由电感线圈L和电容C组成的电路是最简单的振荡电路，称为LC振荡电路。2LC振荡电路的振荡过程(1)放电过程电容器开始放电后，由于线圈的自感作用，放电电流不能立刻达到最大值，而是由0逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少。到放电完毕时，放电电流达到
2、最大值，电容器极板上没有电荷。(2)充电过程电容器放电完毕时，由于线圈的自感作用，电流并不会立即减小为0，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小。由于电流继续流动，电容器充电，电容器两极板带上与原来相反的电荷，并且电荷逐渐增多。充电完毕的瞬间，电流减小为0，电容器极板上的电荷最多。3电磁振荡电容器不断地充电和放电，电路中就出现了大小、方向都在变化的电流，即出现了振荡电流。在整个过程中，电路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化着。这种现象就是电磁振荡。二、电磁振荡中的能量变化1电容器开始放电后，电容器里的电场逐渐减弱，线圈的磁场逐渐增强
3、，电场能逐渐转化为磁场能。2电容器充电时，线圈的磁场逐渐减弱，电容器里的电场逐渐增强，磁场能逐渐转化为电场能。3在电磁振荡的过程中，电场能和磁场能会发生周期性的转化。4由于电路的电阻及电磁波辐射，振荡电路中的能量会逐渐减少，振荡电流的振幅也就逐渐减小。实际电路中由电源通过电子器件为LC电路补充能量，得到振幅不变的等幅振荡。三、电磁振荡的周期和频率1定义：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间叫作周期。电磁振荡完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作它的频率，数值等于单位时间内完成的周期性变化的次数。2LC振荡电路的周期(频率)公式T2，f，式中的周期T、频率f、电感L、电容C的单位分别是秒(s)、
4、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)。判一判(1)电磁振荡的周期和频率是由电容器和电感线圈共同决定的。()(2)通过减小电容器的电容可以使电磁振荡的频率减小。()提示：(1)(2)想一想(1)振荡电流实际上就是交变电流，是吗？提示：是的。振荡电流实际上就是交变电流，不过习惯上指频率很高的交变电流。(2)如何理解电磁振荡中的“电”和“磁”？提示：电磁振荡中的“电”不仅指电容器两极板上的电荷，也指该电荷产生的电场(电场强度、电势差、电场能)、电路中的电流；“磁”不仅指线圈中的电流产生的磁场，也指线圈中的磁场能、磁感应强度。电磁振荡是指这些电荷、电场、电流、磁场都随时间做周期性变化的现象。课堂任务电
5、磁振荡的产生及能量变化仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：如图甲，水波是由机械振动形成的，要形成持续的水波，则需要不断击打水面。电视、手机接收的是什么波？与水波类比，这种波应由什么产生？提示：由生活经验知电视、手机接收的是电磁波。水波是机械波，由机械振动产生，那么电磁波应由电磁振动产生。活动2：如图乙所示的电路可产生电磁振动。先将开关接通电源E，为电容器充电；稳定后再把开关置于线圈一侧，试用电磁感应的知识分析：开关掷向线圈一侧瞬间，电流是否立即达到最大？提示：在开关掷向线圈一侧的瞬间，也就是电容器刚要放电的瞬间，电路里没有电流，电容器两极板上的电荷最多。电容器开始放电后，由于线圈的
6、自感作用，放电电流不能立刻达到最大值，而是由0逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少。放电完毕时，放电电流达到最大值，电容器极板上没有电荷。活动3：电流达到最大值之后如何变化？电容器上的电荷如何变化？提示：当电流达到最大值时，电容器放电完毕，由于线圈的自感作用，电流并不会立即减小为0，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小。由于电流继续流动，电容器充电，电容器两极板带上与原来相反的电荷，并且电荷逐渐增多。充电完毕的瞬间，电流减小为0，电容器极板上的电荷最多。活动4：根据以上活动总结，电路中的电流如何变化？提示：当电容器反向充电完毕后，接着电容器再放电、再充电。这样不断地充电和放电，电路中就出
7、现了大小、方向都在变化的电流。活动5：电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B的变化有什么特点？提示：在整个过程中，电路中的电流i、电容器极板上的电荷量q都在周期性变化，所以电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，也都在周期性地变化着。活动6：上述物理量发生周期性变化的现象就是电磁振荡。在机械振动中，动能与势能周期性地相互转化。那么，在电磁振荡中，能量是如何转化的？提示：由前面课程的学习我们知道，电容器可以将能量储存在电场中，电感线圈可以将能量储存在磁场中。当电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B做周期性变化时，相应地，电场能和磁场能也会发生周期性的转化。活动7：从能量的角度分析，为
8、什么图丙振荡电路的电压的振幅会逐渐减小到0？类比机械振动中的阻尼振动与受迫振动，怎样才能使电路中形成振幅不变的等幅振荡(图丁)?提示：如果没有能量损失，振荡可以永远持续下去，振荡电流的振幅保持不变。但是，任何电路都有电阻，电路中总会有一部分能量会转化为内能。另外，还会有一部分能量以电磁波的形式辐射出去。这样，振荡电路中的能量就会逐渐减少，振荡电流的振幅也就逐渐减小，直到最后停止振荡。如果能够适时地把能量补充到振荡电路中，以补偿能量损耗，就可以得到振幅不变的等幅振荡。1振荡电流和振荡电路(1)振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流。(2)振荡电路：产生振荡电流的电路。最简单的振荡电路为LC
9、振荡电路。2电磁振荡过程中各物理量的变化设q为电容器上极板的电荷量，电流以顺时针方向为正，则it、qt图像：用qm、Em、im、Bm分别表示电荷量、电场强度、电流和磁感应强度的最大值，E电、E磁分别表示电场能、磁场能，则各物理量的变化如下表：时刻工作过程qEiB能量t0放电开始qmEm00E电最大E磁最小0放电过程qm0Em00im0BmE电E磁放电结束00imBmE电最小E磁最大充电过程0qm0Emim0Bm0E磁E电充电结束qmEm00E电最大E磁最小放电过程qm0Em00im0BmE电E磁放电结束00imBmE电最小E磁最大T充电过程0qm0Emim0Bm0E磁E电T充电结束qmEm00
10、E电最大E磁最小例1(多选)LC振荡电路中，某时刻的磁场方向如图所示，则()A若磁场正在减弱，则电容器正在充电，电流由b向aB若磁场正在减弱，则电场能正在增大，电容器上极板带负电C若磁场正在增强，则电场能正在减小，电容器上极板带正电D若磁场正在增强，则电容器正在充电，电流方向由a向b(1)振荡电流的方向与磁场的方向由什么确定？提示：由安培定则确定。(2)若磁场正在减弱，LC回路正在充电还是放电？提示：磁场正在减弱，说明振荡电流在减小，LC回路正在充电。规范解答若磁场正在减弱，则电流在减小，LC回路正在充电，由题图磁场方向，根据安培定则可确定电流由b向a，电场能增大，电容器上极板带负电，A、B正
11、确；若磁场正在增强，则电流在增大，LC回路正在放电，电场能正在减小，根据安培定则，可判断电流由b向a，电容器上极板带正电，C正确，D错误。完美答案ABC规律点拨LC回路中各量间的变化规律及对应关系(1)同步变化关系在LC回路发生电磁振荡的过程中，电容器上的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能E电是同步变化的，即：qEE电(或qEE电)。线圈上的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能E磁也是同步变化的，即：iBE磁(或iBE磁)。(2)异步变化关系在LC回路产生电磁振荡的过程中，电容器上的三个物理量q、E、E电与线圈中的三个物理量i、B、E磁是异步变化的，即q、E、E电减小时，i、B、E磁增大
12、，即：q、E、E电i、B、E磁。(3)物理量的等式关系线圈上的振荡电流i，自感电动势eL。(4)极值、图像的对应关系如图所示，i0时，q最大，E最大，E电最大，e(e为自感电动势)最大。q0时，i最大，B最大，E磁最大，e0。(5)自感电动势e与it图像的关系由eL知，e，而是it图像上某点处曲线切线的斜率k的绝对值。所以，利用图像可分析自感电动势随时间的变化和极值。(多选)如图甲为LC振荡电路，图乙描绘的是流过电路中M点的电流随时间变化规律的图线，假设回路中电流顺时针方向为正。则下列说法正确的是()A在第1 s末到第2 s末的过程中电容器正在向外电路放电 B在第1 s末到第2 s末的过程中电
13、容器的下极板带负电C在第2 s末到第3 s末的过程中M点的电势比N点的电势低D在第2 s末到第3 s末的过程中电路中电场能正在逐渐减小答案CD解析由题图乙知在第1 s末到第2 s末的过程中，振荡电流是充电电流，且此充电电流为正，是由上极板流向下极板，则下极板带正电，A、B错误；在第2 s末到第3 s末的过程中，振荡电流是放电电流，电场能正在减小，磁场能正在增大，由题图乙知此放电电流为负值，故电流是由下极板流向上极板，即由N流向M，则N点的电势高，C、D正确。课堂任务电磁振荡的周期和频率仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：机械波有周期和频率，周期性变化的电磁振荡也有周期和频率。由振荡
14、电路的结构猜想：电磁振荡的周期T与什么因素有关？提示：振荡电路中只有电感线圈和电容器两个元件，所以电磁振荡的周期T应与线圈的自感系数L和电容器的电容C有关。活动2：如图甲是电容器的放电实验电路及其结果，研究表明，电容C越大，放电、充电越慢，由此猜想电容C越大，振荡电路的周期应越大还是越小？提示：放电、充电慢即变化慢，可猜想C越大，振荡电路的周期T越大。活动3：如图丙、丁是电感线圈对电流影响的实验电路及其结果，实验表明，线圈自感系数L越大，电流变化越慢。由此猜想线圈自感系数L越大，振荡电路的周期T应越大还是越小？提示：类比上述活动分析，可猜想L越大，振动电路的周期T越大。活动4：由以上活动，可猜
15、想振荡电路电磁振荡的周期T的表达式有什么特点？提示：L越大，C越大，T越大。LC回路的周期和频率公式T2，f。说明：(1)LC回路的周期、频率都由电路本身的特性(L和C的值)决定，与电容器极板上电荷量的多少、板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关，所以称为LC电路的固有周期和固有频率。(2)使用周期公式时，一定要注意单位，T、L、C、f的单位分别是秒(s)、亨利(H)、法拉(F)、赫兹(Hz)。(3)线圈L和电容器C在LC振荡电路中既是能量的转换器，又决定着这种转换的快慢，电感L或电容C越大，能量转换时间也越长，周期也越长。(4)回路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E
16、的变化周期就是LC回路的振荡周期T2，在一个周期内上述各量方向改变两次；电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也是振荡周期T2，极板上电荷的电性在一个周期内改变两次；电场能、磁场能也在做周期性变化，但是它们的变化周期是振荡周期的一半，即T。例2要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率，可采用的方法是()A增大电容器两极板的间距B升高电容器的充电电压C增加线圈的匝数D在线圈中插入铁芯(1)LC振荡电路的频率与哪些因素有关？提示：LC振动电路的频率取决于电容器的电容和线圈的自感系数。(2)电容器的电容、线圈的自感系数与哪些因素有关？提示：电容器的电容与极板正对面积、板间距及介质的介电常数有关；线圈
17、的自感系数与线圈的大小、形状、匝数和线圈中是否有铁芯等因素有关。规范解答振荡电流的频率由LC回路本身的特性决定，且f。增大电容器两极板间距，由C可知，电容器的电容减小，振荡频率增大，A正确；升高电容器的充电电压只能改变振荡电流的强弱，对振荡电流的周期和频率没有影响，B错误；增加线圈的匝数和在线圈中插入铁芯，都会使线圈的自感系数增大，致使振荡频率降低，C、D错误。完美答案A规律点拨(1)明确，即T取决于L、C，与极板所带电荷量、两极板间电压等无关。(2)明确电感线圈的自感系数L及电容器的电容C由哪些因素决定。L一般由线圈的大小、形状、匝数及有无铁芯决定，由公式可知，平行板电容器的电容C与电介质的
18、介电常数r、极板正对面积S及极板间距离d有关。某中学的实验小组为了研究LC振荡电路的充电与放电时间，用自感系数为L的线圈与电容为C的电容器组成如图所示的振荡电路。图中电容器处于放电状态，且此时电容器所带的电荷量为q。已知从该时刻起到电容器这一次放电结束所用的时间为，则从这一次放电开始的时刻到图示时刻所用的时间为()A. B.C. D.答案C解析LC振荡电路在一个周期内电容器会进行两次充电和放电，每次充电或放电时间均为T。根据题意，电容器电荷量由q减小到零，所需时间为T，说明电容器由这一次开始放电的时刻到题图所示时刻所需时间为TTT，C正确。 1(LC振荡电路的周期)(多选)电子钟是利用LC振荡
19、电路来工作计时的，现发现电子钟每天要慢30 s，造成这一现象的原因可能是()A电池用久了B振荡电路中电容器的电容变大了C振荡电路中线圈的电感变大了D振荡电路中电容器的电容变小了答案BC解析电子钟变慢，说明LC回路的振荡周期变大，根据公式T2可知，振荡电路中电容器的电容变大或线圈的电感变大都会导致振荡电路的周期变大，故选B、C。2(LC振荡电路)(多选)实际的LC电磁振荡电路中，如果没有外界能量的适时补充，振荡电流的振幅总是要逐渐减小，下述各种情况中，哪些是造成振幅减小的原因()A线圈的自感电动势对电流的阻碍作用B电路中的电阻对电流的阻碍作用C线圈铁芯上涡流产生的电热D向周围空间辐射电磁波答案B
20、CD解析线圈的自感电动势对电流的阻碍作用，是把电场能转化为磁场能，不会造成振荡能量的损失，振幅不会减小，A错误；电路中电阻对电流的阻碍作用使部分电能转化为内能，从而造成振荡能量的损失，使振幅减小，B正确；线圈铁芯上涡流产生的电热，也是由振荡能量转化来的，也会引起振荡能量的损失，使振幅减小，C正确；向周围空间辐射电磁波，使振荡能量以电磁波的形式散发出去，引起振荡能量的损失，使振幅减小，故D正确。3. (LC振荡电路动态分析)如图所示是LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是()A电容器正在放电B电容器正在充电C电感线圈中的电流正在增大D电容器两极板间的电场能正在减小答案B解析由题图电感线圈中的
21、磁感线方向可以判定出此时LC电路正在沿逆时针方向充电，A错误，B正确。充电时电流正在减小，电感线圈中的磁场能正在减弱，电容器两极板间的电场能正在增大，C、D错误。4(LC振荡电路分析)(多选)一个LC振荡电路中，线圈的自感系数为L，电容器的电容为C，从电容器上电压达到最大值Um开始计时，则有()A至少经过，磁场能达到最大B至少经过，磁场能达到最大C在时间内，电路中的平均电流是 D在时间内，电容器放电量为CUm答案BCD解析LC振荡电路的周期T2，电容器上电压最大时，开始放电，经时间，放电结束，此时电容器的电荷量为零，电路中电流最大，磁场最强，磁场能最大，A错误，B正确；电容器上电压最大时，电荷
22、量为QCUm，故在时间内，电容器的放电量为CUm，所以平均电流为I ，C、D正确。5. (LC振荡电路动态分析)如图所示，L为电阻不计的自感线圈，已知LC电路振荡周期为T，开关S闭合一段时间。S断开时开始计时，当t时，L内部磁感应强度的方向和电容器极板间电场强度的方向分别为()A向下、向下 B向上、向下C向上、向上 D向下、向上答案A解析开关S闭合一段时间，电路稳定后，由于自感线圈电阻不计，故电容器两端的电压为零，电容器不带电。当开关S断开时，由于线圈的自感作用，电流不能立即减小为零，保持原方向对电容器开始充电，当t时，线圈中电流方向向上，由安培定则可知，此时L内部的磁感应强度方向向下，电容器
23、上极板此时带正电，电场强度方向向下，A正确。6(LC振荡电路动态分析)如图1甲所示的振荡电路中，电容器极板间电压随时间变化的规律如图1乙所示，则电路中振荡电流随时间变化的图像是图2中的(回路中振荡电流以逆时针方向为正)()答案D解析电容器极板间电压U，随电容器极板上电荷量的增大而增大，随电荷量的减小而减小。从题图1乙可以看出，在0这段时间内是充电过程，且UAB0，即AB，A板应带正电，只有顺时针方向的电流才能使A板被充电后带正电，同时考虑到t0时刻电压为零，电容器极板上的电荷量为零，电流最大，即t0时刻，电流为负向最大，D正确。7(综合) 如图所示，是通过电容器电容的变化来检测容器内液面高低的
24、仪器原理图，容器中装有导电液体，是电容器的一个电极，中间的导电芯柱是电容器的另一个电极，芯柱外面套有绝缘管作为电介质，电容器的这两个电极分别用导线与一个线圈的两端相连，组成LC振荡电路，根据其振荡频率的高低(用与该电路相连的频率计显示)就可知道容器内液面位置的高低，如果频率计显示该振荡电路的振荡频率变大了，则液面_(选填“升高”或“降低”)；容器内的导电液体与大地相连，若某一时刻线圈内磁场方向向右，且正在增强，则此时导电芯柱的电势正在_(选填“升高”或“降低”)。答案降低升高解析根据LC振荡电路频率公式f可知，若使振荡频率变大，则电容C减小；由C可知，若使电容减小，则正对面积S减小，即液面降低
25、。线圈内磁场方向向右且增强，则电流沿顺时针方向增大，是放电过程。导电芯柱所带负电正逐渐减少，其电势为负，两极板间的电势差逐渐减小，所以导电芯柱的电势正在升高。8(LC振荡电路的周期)LC振荡电路的电容C556 pF，电感L1 mH，则其周期是多少？电容器极板所带电荷量从最大变为零，经过的最短时间是多少？答案4.68106 s1.17106 s解析LC振荡电路的周期T223.14 s4.68106 s。电容器极板上所带电荷量由最大变为零，经过的最短时间为，则t1.17106 s。9(LC振荡电路动态分析)(多选)在LC电路产生电磁振荡的过程中，下列说法正确的是()A电容器放电完毕时刻，电路中的磁
26、场能最小B电路中的电流最大的时刻，电路中的磁场能最大C电容器极板上的电荷最多时，电场能最大D电容器放电完毕时刻，回路中电流最大答案BCD解析电容器放电完毕时刻，回路中电流最大，磁场能最大，A错误，B、D正确；电容器极板上的电荷最多时，板间电场强度最大，电场能最大，C正确。10(综合)(多选)已知一理想的LC振荡电路中电流变化规律与单摆振动的速度变化规律同步，设在电容器开始放电时计时，则()A单摆势能最大时，LC振荡电路中的电场能最大，磁场能为零B单摆速度逐渐增大时，LC振荡电路中的电场能逐渐减小，磁场能逐渐增大C单摆动能最大时，LC振荡电路的电容器刚放完电，电场能为零，电路中电流为零D单摆速度
27、逐渐减小时，LC振荡电路的电容器处于充电过程，电路中电流逐渐增大答案AB解析LC振荡电路中的电流与单摆的速度同步变化，则一个周期内各量的变化情况如下表：时刻相关物理量t0(开始放电)tttTtT电流i、磁场能零最大零最大零电场能、E、q、U最大零最大零最大单摆的速度、动能零最大零最大零单摆的势能最大零最大零最大由上表可知，A、B正确；由上表可知，单摆动能最大时，LC振荡电路的电流最大，电容器刚放完电，电场能为零，C错误；单摆速度逐渐减小时，电流i逐渐减小，电容器处于充电过程，D错误。11. (综合)如图所示，电源的电动势为E，电容器的电容为C，线圈的自感系数为L。将开关S从a拨向b，经过一段时
28、间后电容器放电完毕。电容器的放电时间是多少？放电电流的平均值是多少？答案 解析电容器放电时间为T，与电源电动势无关，即tT2。在T内电流的平均值为 。12(综合)实验室里有一水平放置的平行板电容器，知道其电容C1 F。在两板带有一定电荷时，发现一粉尘恰好静止在两板间。手头上还有一个自感系数L0.1 mH的电感器，现连成如图所示电路，试分析以下两个问题：(1)从S闭合时开始计时，经过105 s时，电容器内粉尘的加速度大小是多少？(2)当粉尘的加速度为多大时，线圈中电流最大？答案(1)2g(2)g解析(1)开关断开时，电容器内带电粉尘恰好静止，说明带电粉尘所受电场力方向向上，且F电mg。与电感器连成如题图所示电路，闭合S后，构成LC振荡电路，T22105 s，经105 s时，电容器间的场强反向，带电粉尘所受电场力的大小不变，方向竖直向下，由牛顿第二定律得：a2g。(2)线圈中电流最大时，电容器两极板间的场强为零，由牛顿第二定律可得：此时粉尘的加速度为ag，方向竖直向下。