1、课时作业 A组基础巩固1设x，y，z0且xyz6，则lg xlg ylg z的取值范围是()A(，lg 6B(，3lg 2Clg 6，) D3lg 2，)解析：lg xlg ylg zlg(xyz)，而xyz323，lg xlg ylg zlg 233lg 2，当且仅当xyz2时，取等号答案：B2函数yx2(15x)(0x)的最大值为()A. B.C. D.解析：0x，15x0，yx2(15x)xx(15x)3.当且仅当x15x，即x时取“”，故选A.答案：A3已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列不等式正确的是()AV BVCV DV解析：如图，设圆柱半径为R，高为h，则4R2h6，即2
2、Rh3.VShR2hRRh3，当且仅当RRh1时取等号答案：B4设a，b，cR，且abc1，若M，则必有()A0M B.M1C1M0，y2x2(x)224，当且仅当x，即x1时取等号答案：C6若x0，则函数y4x2的最小值是_解析：x0，y4x24x23 3.当且仅当4x2(x0)，即x时，取“”，当x时，y4x2(x0)的最小值为3.答案：37若a2，b3，则ab的最小值为_解析：a2，b3，a20，b30，ab(a2)(b3)53 5358(当且仅当a3，b4时等号成立)答案：88设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为_解析：设底面边长为x，高为h，则x2hV
3、，所以h，又S表2x23xhx23xx233，当且仅当x2，即x时，S表最小答案：9已知x，y均为正数，且xy，求证：2x2y3.证明：因为x0，y0，xy0，2x2y2(xy)(xy)(xy)33，所以2x2y3.10如图(1)所示，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，如图(2)所示，求这个正六棱柱容器的容积最大值解析：设正六棱柱容器底面边长为x(x0)，高为h，由图可有2hx，h(1x)，VS底h6x2hx2(1x)2(1x)93.当且仅当1x，即x时，等号成立所以当底面边长为时，正六棱柱容器的容积最大，为.B组能力提升1已知a
4、，b，cR，x，y，z ，则()Axyz ByxzCyzx Dzyx解析：a，b，cR，xy，又x2，z2，a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，三式相加得：a2b2c2abbcca.3a23b23c2(abc)2，z2x2，zx，即yxz.答案：B2若实数x，y满足xy0，且x2y2，则xyx2的最小值是()A1 B2C3 D4解析：xyx2xyxyx23 3 33.答案：C3设x，则函数y4sin2xcos x的最大值为_解析：y216sin2xsin2xcos2x8(sin2xsin2x2cos2x)8()38，y2，当且仅当sin2x2cos2x，即tan x时，等号成立ym
5、ax.答案：4设正数a，b，c满足abc1，则的最小值为_解析：a，b，c均为正数，且abc1，(3a2)(3b2)(3c2)9.()(3a2)(3b2)(3c2)339.当且仅当abc时等号成立即1.故的最小值为1.答案：15设a，b，c为正实数，求证：abc2.证明：因为a，b，c为正实数，由算术几何平均不等式可得3 ，即(当且仅当abc时，等号成立)所以abcabc.而abc2 2(当且仅当a2b2c23时，等号成立)，所以abc2(当且仅当abc时，等号成立)6已知某轮船速度为每小时10千米，燃料费为每小时30元，其余费用(不随速度变化)为每小时480元，设轮船的燃料费用与其速度的立方成正比，问轮船航行的速度为每小时多少千米时，每千米航行费用总和为最小解析：设船速为V千米/小时，燃料费为A元/小时，则依题意有AkV3，且有30k103，k.AV3.设每千米的航行费用为R，需时间为小时，R(V3480)V2V23 36.当且仅当V2，即V20时取最小值答：轮船航行速度为20千米/小时时，每千米航行费用总和最小