1、河北省高一年级4月联考数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第五章至第二册第七章一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事北京时间2月8日，中国选手谷爱凌摘得冬奥会自
2、由式滑雪大跳台金牌谷爱凌夺冠的动作叫“向左偏转偏轴转体”，即空中旋转，则（ ）A1 B C D2记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（ ）A B C D3已知复数在复平面内对应的点关于原点对称，若，则对应的点位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D，第一象限4已知平面内的三点，若A，B，C三点共线，则（ ）A6 B C3 D5若，则（ ）A B C D6在中，边的中点为D，若O为的重心，则（ ）A B C D7已知为锐角，则（ ）A B C D8记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的周长为（ ）A14 B C15 D二、选择题：本题共4小题，每个小题5分，共20
3、分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知角的终边经过点，则（ ）A B C D10已知平面内三点，则（ ）A B C D与的夹角为11记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）A若，则无解B若，则有一解C若，则有两解D若，则有两解12已知函数的图象经过原点，且恰好存在2个，使得的图象关于直线对称，则（ ）A B的取值范图为C一定不存在3个，使得的图象关于点对称 D在上单调递减三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13函数的一个周期可以是_14已知复数，则z的虚部为_；若为纯虚数，则实数_，（本题第一空3分
4、，第二空2分）15甲、乙两艘渔船从点A处同时出海去捕鱼，乙渔船往正东方向航行，速度为15公里每小时，甲渔船往北偏东方向航行，速度为20公里每小时，两小时后，甲渔船出现故障停在了B处，乙渔船接到消息后，立刻从所在地C处开往B处进行数援，则乙渔船到达甲渔船所在位置至少需要_小时（参考数据：取）16已知正方形的边长为2，正方形的内切圆圆上有一动点E，平面内有一动点P，则的最大值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知复数（1）求；（2）若，求的值18（12分）已知函数（1）求的单调递增区间；（2）将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保
5、持不变，再把所得的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域19（12分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A的大小：（2）若，求的值20（12分）已知向量（1）若在上的投影向量的模为1，求x的值；（2）若，求k的值21（12分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知为边上的中线，A的角平分线交于点E（1）若，求的值；（2）若，求面积的最小值22（12分）如图，在中，P为线段上的一动点（1）若，求的值；（2）求的最小值河北省高一年级4月联考数学参考答案1B 2B 由正弦定理，得3C 因为，所以故对应的点位于第二象限4A 由题意得，因为A，B，C三点共线，所
6、以，得5D 由题意得所以6D 由题意得7D 由题意得，为第二象限角，所以，所以8B 由B，得，得，所以由，得故的周长为9AC 由题意得，10BCD 由题意得向量，A错误因为，所以，B正确因为，所以，C正确因为，所以与的夹角为，D正确11AC 因为，所以无解A正确，因为，所以无解B错误因为，所以或，有两解，C正确因为，所以B为锐角，有一解，D错误12ABD 因为，得，A正确由，得，所以，得，B正确当时，存在3个，使得的图象关于点对称C错误因为，所以，又，所以，所以在上单调递减，D正确13（答案不唯一） 符合（且）即可14； 由题意得，所以z的虚部为因为为纯虚数，所以，即152.4 由题可知由余弦
7、定理得，得，乙渔船到达甲渔船所在位置至少需要的时间为小时163 如图，建立直角坐标系，得点，因为圆O为单位圆，所以设其中，则，其中17解：（1）因为，所以（2）由题意得，所以，所以得所以18解：（1），由，得，故的单调递增区间为（2）由题意得，因为，所以，故在上的值域为19解：（1）由题意得，得，得，所以，即（2）由余弦定理，得因为，所以，由正弦定理，得，所以20解：（1）由题意得，所以，即又因为，所以所以或，即或（2）因为，所以，得，即21解：（1）由余弦定理，得，即由题意得，两边平方得（2）因为，所以因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以，故面积的最小值为22解：（1）设，则，因为，所以得（2）因为，所以所以的最小值为