1、标准方 程范围对称性顶点焦 点对称轴离心率准线关于x,y轴,原点对称(a,0),(0,b)(c,0)坐标轴e=acx=ca 2|x|a,|y|b12222 byax椭圆的图形与几何性质双曲线的几何性质)0,0(12222babyax1、对称性关于x轴、y轴和原点都是对称的.。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.2、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点)0,()0,(21aAaA、顶点是如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长2A1A2B1B（2）1B2B1A2Axy
2、oxyo(-a,0)(a,0)(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)byxabyxa 22222211,xyxaabxaxa 得或3、范围0000yybbxyxybab2222xxxyaa由-0得 或 aba表示的平面区域内Ry 1A2A1B2Bxyoxaby xabya4、渐近线MNP22221byxaxyab(1)两条直线叫做双曲线的渐近线(2)实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.22bxxaabPM=a22ya2x222axxab=a5、离心率e反映了双曲线开口大小e越大双曲线开口越大e越小双曲线开口越小cea1A2A1B2Bxyobyxa byxa(1)ca焦距与实轴长的比
3、叫做双曲线的离心率,记作e.（3）离心率范围：（2）离心率的几何意义：e1abtanba 21ba 关于x轴、y轴、原点对称 图形方程范围对称性顶点离心率yxOA2B2A1B1.F1F2yB2A1A2B1xO.F2F1)0(1babyax2222bybaxaA1（-a，0），A2（a，0）B1（0，-b），B2（0，b）)10(eaceF1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0),b(abyax0012222Ryaxax，或关于x轴、y轴、原点对称 A1（-a，0），A2（a，0）A1A2为实轴，B1B2为虚轴)1(eace关于x轴、y轴、原点对称 图形方程范围对称性顶点离心率
4、)0(1babyax2222A1（a，0），A2（a，0）A1（0，a），A2（0，a）),b(abxay0012222Rxayay，或关于x轴、y轴、原点对称)1(eace渐进线xbay.yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax，或)1(eacexaby例1:求双曲线的实半轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。解:由题意可得实半轴长:虚轴长:焦点坐标:离心率:渐近线方程:32yx 例题选讲a=222143xy22 3b(7,0),(7,0)72cea顶点坐标:(-2,0)，(2,0
5、)21?3y 2x问:若双曲线的方程为呢43a 24b(0,7),(0,7)213cea32yx(0,3),(0,3)例2:求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：149).122 yx解：1),92 a42 b,3a2b2)把方程化为标准方程19422 xy,42 a92 b,2a3bx32y渐近线方程是x.32y渐近线方程是149).222 yx0 xy学生探究：如何记忆双曲线的渐近线方程？14922 yx双曲线方程369422 yx双曲线方程.44yx22双曲线方程.4x4y22双曲线方程x32y渐近线方程是x.32y渐近线方程是02 yx渐近线方程双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律?
6、.023x y渐近线方程是.032 yx渐近线方程是02 xy渐近线方程.0,0)122222222byaxbyaxbyax即的渐近线方程是双曲线22222)0.(0)xyabxyab 近 方程的 曲 方程是结论：224xy解：1）设双曲线方程为代入上式把坐标)3,4(.4解得.44yx22双曲线方程为oxyQ4M22xy14即 例3已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点求双曲线方程。02 yx(4,3)N例4已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点求双曲线方程02 yx)3,4().1 M)5,4().2 N.44x22双曲线方程为y222).4xy解：设双曲线方程为代入上式把坐标)5,4(.4解得22xy14即 22220,x;0,yxyab双曲线中，若求得则双曲线的交点在 轴若则焦点在 轴上。P44.共轭双曲线22221xyab22221yxba具有相同的渐进线和焦距思考:共轭双曲线与共渐近线双曲线的联系与区别?共轭双曲线为共渐近线的双曲线;共渐近线的双曲线不一定是共轭的双曲线.课堂小结请同学归纳总结双曲线的几何性质、注意点、应用技巧。谢谢！
