1、双曲线的简单几何性质(1)1.双曲线的标准方程:形式一：（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0）)0,0(12222babyax1F2F形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）其中)0,0(12222babxay1F2F222bac一、复习回顾：oYX标准方 程范围对称性顶点焦 点对称轴离心率关于X,Y轴,原点对称(a,0),(0,b)(c,0)A1A2;B1B2ace|x|a,|y|b12222 byaxF1F2A1A2B2B12.椭圆的图像与性质:2、对称性一、研究双曲线的简单几何性质)0b,0a(1byax22221、范围ax,axax,1ax2222即关于x轴、y轴和原点都是对
2、称的.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)二、讲授新课：3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-b1B2Bb1A2A-aa)0,a(A)0,a(A21、顶点是如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长2A1A2B1B（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）)0(22mmyx4、离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,ace 离心率。ca0 e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!（1）定义：
3、（2）e的范围：（3）e的含义：1e1)ac(aacab2222也增大增大且时，当ab,e),0(ab),1(e的夹角增大增大时，渐近线与实轴e191622 yx双曲线范围：)1(Ryxx,44或顶点坐标：)2()0,4(),0,4(21AA 焦点坐标：)3()0,5(),0,5(21FF 离心率：)4(45 ace1F2F1AxyO2A的图像是什么？思考：xy1轴轴和图像无限靠近yx1,xyyx轴轴叫做的渐进线.22byxaa 22|1baxax 221baxax 22221,(0,0)xyabab双曲线x 当时,220.ax,xbyxa 说明:当时 双曲线上点的纵坐标与的纵坐标很接近.21
4、121,.babyxyxxyyaxa 即与中，当时xyOxaby xaby5、渐近线)0,0(,12222babyax双曲线byxa 直线叫做双曲线的渐进线.的渐进线为：13422 yxxy23的渐进线为：12222 yxxy等轴双曲线2exyOxaby xaby焦点在x轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：YX12222 byax1、范围：xa或x-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=acbyxa 关于x轴、y轴、原点对称 图形方程范围对称性顶点离心率)0(1b
5、abyax2222A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）),b(abxay0012222Rxayay，或关于x轴、y轴、原点对称)1(eace渐进线xbay.yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax，或)1(eacexaby如何记忆双曲线的渐进线方程？例1、求下列双曲线的渐近线方程 (1)4x29y2=36,(2)25x24y2=100.2x3y=05x2y=0例3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线 的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的 最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径 为20m,高55m.选择适当的坐标系，求出此 双曲线的方程(精确到1m).AA0 xCCBBy131220
