1、文宫中学2019级春季数学月考试题（文） 一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列说法正确的是()A. 是增函数B. 在第一象限是增函数C. 在每个区间上是增函数D. 在某一区间上是减函数2.将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )A. B. C.0D.3.在内,不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 4.已知是角终边上一点,则等于（ ）A. B. C. D. 5.已知函数的周期为T,在一个周期内的图象如图所示,则正确的结论是( ) A.B.C. D.6.若向量,则（ ）A. B. C. D. 7.已知向量与不共线,且,则下列结论正确的是( )A
2、.向量与垂直B.向量与垂直C.向量与垂直D.向量与共线8.已知向量,且与共线,则 ( )A.1B.2C.3D.49.已知非零向量与满足，且，则的形状是（）A三边均不相等的三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D以上均有可能10.已知为等边三角形，设满足，若，则( )A.B. C.D.11.已知是非零向量且满足,则与的夹角是( )A. B. C.D.12.设分别是的三边上的点,且,则与( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直二、填空题（每小题5分，共20分）13.在定义域上单调递增;若锐角满足,则;是定义在上的偶函数,且在上是增函数若,则;函数的一个对称中心是;其中正确命题
3、的序号为_14.设是任意非零向量，且互不共线，给出以下命题：；不与垂直；.其中是真命题的是_.(填序号)15.是不共线的向量，且，若以为一组基底，则向量_.16.已知向量的夹角为,且,则_三、解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分）17.已知函数为偶函数,且函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求的值;(2)将函数的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数的单调递减区间.18.已知函数,其中.(1)当时，求函数的最大值与最小值；(2)求的取值范围，使在区间上是单调函数.19.已知.(1)化简；(2)若是第三象限的角
4、，且，求的值；(3)若，求的值.20.如下图所示，在平行四边形中，设.试用表示及.21.已知向量.(1)求的最小值及相应的t值(2)若与共线，求实数t.22.已知.1.若,且,求的值;2.若函数,求的最小值;3.是否存在实数和,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.2019级数学月考参考答案1.答案：C解析：正切函数在每个区间上是增函数.但在整个定义域上不是增函数,另外,正切函数不存在减区间.2.答案：B解析：解：令，则，为偶函数，当时，故的一个可能的值为故选：B3.答案：C解析：画出的草图如下:因为,所以即在内,满足的或可知不等式的解集是.故选C.4.答案：C5.答案：C解析：
5、由题图得得,所以.又,得.又,所以.6.答案：A解析：,故选A.7.答案：A解析：如图所示,作,以和为邻边作四边形.由于,则四边形是菱形,所以必有.又因为,所以.8.答案：D解析：因与共线,故得,所以.9.答案：C解析：，的平分线所在的向量与垂直，所以为等腰三角形又，.故为等边三角形10.答案：A解析：因为,所以，所以.11.答案：B解析：由题可得,即,即,所以,即.设向量与的夹角为则,所以向量与的夹角为.12.答案：A13.答案：14.答案：解析：表示与向量共线的向量，表示与向量共线的向量，而不共线，所以错误；由知与垂直，故错误；向量的乘法运算符合多项式乘法法则，所以正确.所以真命题的序号是
6、.15.答案：解析：设，由题意可知，整理得.由平面向量基本定理得解得所以.16.答案：解析：因为,所以,即,解得.17.答案：(1)因为为偶函数,所以,所以.又,所以,所以.有函数的图象的两相邻对称轴间的距离为,所以,所以,所以,所以.(2)将的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到的图象,所以.当,即时,单调递减.所以函数的单调递减区间是.18.答案：(1)当时，.所以当时，有最小值为；当时，有最大值为.(2)函数的图象的对称轴为.因为在区间上单调，所以或.即或.又，所以的取值范围是.19.答案：(1).(2)因为.所以.又是第三象限角，所以.所以.(3)因为，所以，所以.20.答案：由题意知，在平行四边形中，则，.则.21.答案：(1)因为，所以.所以.当且仅当时取等号，即的最小值为，此时.(2)因为，又与共线，所以，解得.22.答案：1.,又, ,即. 又,.2., . 又, 当时, 有最小值,且最小值为.3. , 若,则, 即, . 由,得, , 故. 存在,使得.