1、双曲线及其标准方程一、地位和作用二、重点与难点三、学情分析四、教学过程1、地位和作用双曲线的学习是对圆锥曲线内容的研究进一步深化和提高。本节课的作用就是承接椭圆定义和标准方程的研究，也为双曲线简单性质的学习打下基础。2、重点与难点本节课的重点是理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。难点是双曲线标准方程的推导。教学目标 知识与技能：理解双曲线的概念及其标准方程。过程与方法：通过对双曲线标准方程的推导过程，把握类比以及数形结合的思想方法，增强学生分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观：感受双曲线的数学美，发展数学学习的兴趣。乐于探究事物变化的奥秘。教学方法本节课主要采取引导探究式的教学方法，在教
2、学过程中，向学生渗透类比和数形结合的数学思想，通过类比椭圆的定义引出双曲线的定义。在概念的建立上，借助几何画板演示轨迹变化的动画过程，让学生更加直观地认识双曲线；在概念的理解上，引导学生思考，使学生更加透彻地理解双曲线的定义。学情分析1、有利因素 2、不利因素 教学过程教学过程分为以下步骤：回顾椭圆的定义引出双曲线定义椭圆与双曲线比较标准方程的推导问题：（1）椭圆的定义是什么？定义中有哪些关键字？（2）椭圆的标准方程是什么？（3）如何根据标准方程判断焦点位置？（4）椭圆标准方程中a、b、c的关系是怎样的？（设计说明：双曲线的定义、方程与椭圆极其相似，通过提出以上问题回顾椭圆定义，方便学生理解双
3、曲线的概念。）回顾椭圆定义双曲线定义问题：若把椭圆定义中的与两定点的“距离之和”改成“距离之差”,这时轨迹又是什么?（设计说明：通过提出这个问题引发学生思考。在问题提出后，用几何画板演示双曲线轨迹(实际上是双曲线的一支)，让学生直观了解到轨迹图象，加深对定义的理解。）双曲线定义：平面内到两定点的距离之差的绝对值是个常数2a（）的点的轨迹叫双曲线。两定点叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。21,FFcFF2|2121FF问题1：类比椭圆定义，寻找双曲线定义中的关键字；（差、绝对值、）问题2：若去掉这几个关键字，曲线会是什么样子？（设计说明：去掉绝对值双曲线中的一支；两条射线；不存在。）2121|
4、FFPFPF2121|FFPFPF双曲线标准方程的推导1.回顾椭圆标准方程的推导步骤：建系、设点、列式、化简，推导双曲线的标准方程。2.换元的方式与椭圆是否一样？3.猜想焦点在轴上的双曲线的标准方程并证明。（设计说明：虽然可以类比椭圆标准方程的推导，但双曲线标准方程的推导依然是教学的难点，应由小组合作探究完成。）y椭圆与双曲线的比较1byax22221byax22221bxay22221bxay2222椭圆双 曲 线定 义|MF1|+|MF2|=2a|MF1|-|MF2|=2aa,b,c关系ab0a2=b2+c2ca0c2=a2+b2方程焦点在x轴上焦点在y轴上（设计说明：双曲线与椭圆内容相似，在课上进行比较，学生可以在比较中区别和记忆两种曲线。）例题例1：已知两定点(-5,0),(5,0)求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。例2：求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1），焦点在轴上；（2），经过点，焦点在轴上.（设计说明：例1是双曲线定义的直接应用，巩固对知识的理解，例2是利用待定系数法求解双曲线的标准方程，这两种方法是本节考察的重点。）1F2F4,3bax52a)5,2(Ay板书设计双曲线的定义及其标准方程一、双曲线的定义双曲线图像二、标准方程推导三、例1：例2：谢谢！
