1、 22 等差数列22.1 等差数列的概念与通项公式学习目标预习导学典例精析栏目链接1.通过实例，理解等差数列的概念 2探索并掌握等差数列的通项公式 3能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题 4体会等差数列与一次函数的关系 学习目标预习导学典例精析栏目链接题型1 等差数列的通项公式学习目标预习导学典例精析栏目链接例 1 等差数列an中，已知 a93，a1812，求 a36，an.解析：由 a93 得：a18d3，由 a1812 得：a117d12.解方程组得：d1，a15.a3653530，an5(n1)n6，nN*.点评：先根据两个独立的条件解出两个量 a1 和
2、 d，进而再写出an 的表达式学习目标预习导学典例精析栏目链接1已知等差数列an中，a1533，a61217，试判断 153 是不是这个数列中的项如果是，是第几项？解析：方法一 设等差数列的首项为 a1，公差为 d，则 ana1(n1)d.a1533，a61217，33a114d，217a160d，解得a123，d4，an23(n1)44n27.令 an153，则 4n27153，得 n45N*，153 是所给数列的第 45 项 学习目标预习导学典例精析栏目链接方法二 an不是常数列，an的通项公式是关于 n 的一次函数假设 153 是该数列的第n 项，则(15，33)、(61，217)、(n
3、，153)三点共线 217336115 15333n15，解得 n45N*，153 是所给数列的第 45 项 题型2 等差中项的应用学习目标预习导学典例精析栏目链接 例 2 在1 与 7 之间顺次插入三个数 a，b，c 使这五个数成等差数列，求此数列解析：方法一 1，a，b，c，7 成等差数列，b 是1 与 7 的等差中项，b1723.又 a 是1 与 3 的等差中项，a1321.又 c 是 3 与 7 的等差中项，c372 5.学习目标预习导学典例精析栏目链接所求数列为1，1，3，5，7.方法二 设 a11，a57，71(51)dd2，an1(n1)22n3，所求数列为1，1，3，5，7.点
4、评：若 a、A、b 成等差数列，即 Aab2，则 A 就是 a 与 b的等差中项；若 A12(ab)时，则 a、A、b 成等差数列，这是判定三个数成等差数列的条件学习目标预习导学典例精析栏目链接2某办公室共有 6 个人，其年龄成等差数列，已知年龄最大的为 52 岁，而 6 个人的年龄和为 237 岁，求年龄最小的为多少岁？解析：设等差数列的 a152，公差为 d，则 d0，a1(a1d)(a12d)(a13d)(a14d)(a15d)237，52615d237，d5，a15d525527，年龄最小的为 27 岁学习目标预习导学典例精析栏目链接题型3 等差数列的判定 例 3 已知数列an，满足
5、a12，an1 2anan2.(1)数列1an 是否为等差数列？说明理由；(2)求 an.分析：先将递推公式变形，推导 1an1 1an为常数 解析：(1)数列1an 是等差数列，理由如下：a12，an1 2anan2，学习目标预习导学典例精析栏目链接 1an1an22an 12 1an，1an1 1an12.即1an 是首项为 1a112，公差为 d12的等差数列(2)由上述可知 1an 1a1(n1)dn2，an2n.学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：根据等差数列的定义可知，一个数列是否为等差数列，要看任意相邻两项的差是否为同一常数即要判断一个数列为等差数列，需证明 an1and(d 为常数)对 nN*恒成立；若要判断一个数列不是等差数列，只需举出一个反例即可 学习目标预习导学典例精析栏目链接3在数列an中，若 a11，an1an2(n1)，则该数列的通项 an_解析：由 an1an2(n1)可得数列an是公差为 2 的等差数列，又 a11，所以 an2n1(nN*)答案：2n1(nN*)