1、吉林省辽源市第五中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 理一 选择题（每小题5分，共60分）1.下列命题正确的是（）A经过三点确定一个平面 B经过一条直线和一个点确定一个平面C两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D四边形确定一个平面2对于aR，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为()Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y03.水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，若，的面积为，则AB的长为（） A. B C. 2 D. 84已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则（ ）A B C D5. 已知某几
2、何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（）A4B CD26.已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为()Aa2 Ba2 Ca2 Da27.设是公差不为 0 的等差数列的前项和，且成等比数列，则（ ）A. 15B. 19C. 21D. 308某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）A8 B C10 D 9已知圆锥的底面半径为，高为，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是（ ）ABCD10.曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 11体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，则球的体积的最小值为（ ）ABCD12设，是同
3、一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）A B C D二、填空题：( 本题共4小题，每小题5分，共20分).13. 已知圆锥的母线长为8，底面周长为6，则它的体积为_14. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆有公共点，则的最小值是_15. 半径为的球中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是_16已知直线与圆交于不同的两点，若是坐标原点，且，则正实数的取值范围是_ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （10分）已知某几何
4、体的正视图、侧视图、俯视图如图所示（1）求该几何体的侧视图的面积；（2）求该几何体的体积18.在中，角的对边分别为，已知.（1）求证：；（2）若，的面积为，求.19.（12分）设an是等比数列,公比大于0,其前n项和为Sn(nN*),bn是等差数列.已知a1=1,a3=a2+2,a4=b3+b5 , a5=b4+2b6.(1)求an和bn的通项公式;(2)设数列Sn的前n项和为Tn(nN*),求Tn; 20.（12分）已知关于的方程（1）若方程表示圆，求的取值范围；（2）若圆与圆外切，求的值；（3）若圆与直线相交于两点，且，求的值21.（12分）已知圆与轴相切于点，且被轴所截得的弦长为，圆心在
5、第一象限.（）求圆的方程；（）若点是直线上的动点，过作圆的切线，切点为，当的面积最小时，求切线的方程.22.（12分）已知圆心在轴上的圆与直线切于点.（1）求圆的标准方程；（2）已知(2，1)，经过原点且斜率为正数的直线与圆交于、 求证：为定值；求的最大值.答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分123456789101112CAACBDBCBBBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 14. 4/3 15 . 1:2 16 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 【答案】（1）（2）18. 【答案】(1)证明
6、略；(2).19 解：【解析】(1)解设等比数列an的公比为q.由a1=1,a3=a2+2,可得q2-q-2=0.因为q0,可得q=2,故an=2n-1.设等差数列bn的公差为d.由a4=b3+b5,可得b1+3d=4.由a5=b4+2b6,可得3b1+13d=16,从而b1=1,d=1,故bn=n.所以,数列an的通项公式为an=2n-1,数列bn的通项公式为bn=n.(2)解由(1),有Sn=2n-1,故Tn=(2k-1)=2k-n=-n=2n+1-n-2.20. 【答案】（1）； （2）4 ； （3）4.21【答案】（I）；（II）或.22解：（1）由圆心在轴上的圆与直线切于点设，则所以所以所以，即所以圆的标准方程为：（2）设直线，与圆联立方程组可得：，证明： 为定值 令，则所以当且仅当，即时取“=”所以的最大值为：