1、专题限时集训(七)第7讲导数及其应用(时间：5分钟40分钟)基础演练1已知函数f(x)x22xf(1)，则f(0)等于()A0 B4C2 D22已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为()A3 B2C1 D3函数f(x)xsin x是()A偶函数且为减函数 B偶函数且为增函数C奇函数且为减函数 D奇函数且为增函数4曲线yx3x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A B CD5已知函数f(x)x32x2ax1在区间(1，1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是_.提升训练6若曲线 yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a()A1 BC0 D17设函数f(x
2、)x312xb，则下列结论正确的是()A函数f(x)在区间(，1)上单调递增B函数f(x)在区间(，1)上单调递减C若b6，则函数f(x)的图像在点(2，f(2)处的切线方程为y10D若b0，则函数f(x)的图像与直线y10只有一个公共点8函数f(x)xcos x的导函数f(x)在区间，上的大致图像是()图719已知函数f(x)x2的图像在点A(x1，f(x1)与点B(x2，f(x2)处的切线互相垂直，并交于点P，则点P的坐标可能是()A B(0，4)C(2，3) D10若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为_.11已知函数f(x)x3ax2bxc，若f(1)0，f(1)0，但x1
3、不是函数f(x)的极值点，则abc的值为_.12若函数f(x)2x2ln x在区间(k1，k1)内有定义且不是单调函数， 则实数k的取值范围为_.13已知函数f(x)xax2ln x(a0).(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为2，求a的值以及切线方程；(2)若f(x)是单调函数，求a的取值范围.14已知函数f(x)x22x，g(x)xex.(1)求f(x)g(x)的极值；(2)当x(2，0)时，f(x)1ag(x)恒成立，求实数a的取值范围.15已知函数f(x)x1ex的定义域为(0，).(1)求函数f(x)在m，m1(m0)上的最小值；(2)对任意x(0，)，不等式xf(
4、x)x2x1恒成立，求的取值范围.专题限时集训(七)【基础演练】1B解析 f(x)2x2f(1)令x1，得f(1)22f(1)，f(1)2，f(x)2x4，f(0)4.2A解析 易知x0，据导数的几何意义，令yx2，解得x3，即切点的横坐标为3.3D解析 因为f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数又f(x)1cos x0，所以f(x)为增函数，故选D.4B解析 yx21，在点处的切线斜率为ky|x12.所以切线方程为y2(x1)，即y2x，与坐标轴的交点坐标为，所以三角形的面积为，选B.51a7解析 易知f(x)3x24xa.因为函数在区间(1，1)上恰有一个极值点，所以g(x)3x24xa0
5、在区间(1，1)上只有一个解，故有g(1)g(1)0(1a)(7a)01a0，即x2x20，解得x2.119解析 由f(1)0，得1abc0.由f(x)3x22axb，得f(1)32ab0，由x1不是函数的极值点，得(2a)243b4a212b0.联立，解得a3，b3，c1，所以abc9.121k0，得x.当x时，f(x)0.即函数在区间上单调递减，在区间上单调递增因为x为导函数f(x)的零点，函数f(x)在区间(k1，k1)内有定义且不是单调函数，所以0k1k1，解得1k0，t(x)单调递增；当x(1，0)时， t(x)0，t(x)单调递减故当x(2，0)时， t(x)maxt(1)0，a0.15解： f(x).令f(x)0，得x1；令f(x)0，得x1.所以函数f(x)在区间(0，1)上是减函数，在区间(1，)上是增函数(1)当m1时，函数f(x)在区间m，m1上是增函数，所以f(x)minf(m).当0m1时，函数f(x)在区间m，1上是减函数，在区间1，m1 上是增函数，所以f(x)minf(1)e.(2)由题意，对任意x(0，)，不等式exx21x恒成立，即x恒成立令g(x)x，则g(x).由g(x)0，得x1；由g(x)0，得x1.所以g(x)ming(1)e2，所以e2.