1、吉林省长春市“BEST合作体”2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文本试卷分客观题和主观题两部分共22题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。第卷 客观题一、选择题（每小题5分，共12小题）1不等式的解集是A B C D2ABCD3已知，若，则ABCD4复数A1BCD5 下列导数运算正确的是A B C D 6 曲线在点处切线的斜率为ABCD7 论语子路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足.所以，名不正，则民无所措手足. ”上述推理用的是A类比推理B演绎推理C归纳推理D以上都不对8
2、函数的单调增区间为A B C D9若函数的图象如下图所示，则函数的图象有可能是（ ）ABCD10 一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是A甲B乙C丙D丁11 已知是函数的极小值点，那么函数的极大值为（ ）AB6C17D1812 设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）ABCD第卷 主观题二、填空题（每小题5分，共4小题）13 已知复数（是虚数单位），则_14 ，则_ .15 函数的值域是_16 已知函数恰有两个零点，则实数的值为_三、解答题17（10分）将下列
3、曲线的极坐标方程化为直角坐标方程（1） （2）（3） （4） （5）18（12分）已知函数.(1) 求的减区间;(2)当时, 求的值域.19（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程（2）若，直线与曲线交于，求的值20. （12分） 已知函数（1）解不等式；（2）若对恒成立，求实数的取值范围21（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是记射线：与圆分
4、别交于点，与直线交于点，求线段的长22（12分）已知函数，（1）当为何值时，轴为曲线的切线；（2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数长春市“BEST合作体”2020-2021学年度下学期期中考试高二数学（文科）试题答案 2021年5月123456789101112BBABDCBAACDC13. 14. 15. 16. 17. （1）；（2）；（3）.（4）； （5）18. 解: (I) 由函数, 求导 当, 解得即的减区间 (II) 当, 解得即在上递减, 在上递增 故的值域19. 【详解】（1）由消去参数，可得，整理得，即直线的普通方程为；由，化为直角坐标方程可得，整理得，即曲线的直角
5、坐标方程为；（2）将代入得，整理得，由的几何意义知，不妨记，则，因此.20. 解：（1）由题知不等式，即，等价于，或，或；解得或或，即或，原不等式的解集为，；（2）由题知，的最小值为3，解得，实数的取值范围为，21. 解：（）消去参数，得到圆的普通方程为令代入圆的普通方程，得的极坐标方程为，即（）在的极坐标方程中令，得，所以在的极坐标方程中令，得，所以所以22. （）设曲线与轴相切于点，则，即，解得.因此，当时，轴是曲线的切线.（）当时，从而，在（1，+）无零点.当=1时，若，则，,故=1是的零点；若，则，,故=1不是的零点.当时，所以只需考虑在（0,1）的零点个数.（）若或，则在（0,1）无零点，故在（0,1）单调，而，所以当时，在（0，1）有一个零点；当0时，在（0，1）无零点.（）若，则在（0，）单调递减，在（，1）单调递增，故当=时，取的最小值，最小值为=.若0，即0，在（0,1）无零点.若=0，即，则在（0,1）有唯一零点；若0，即，由于，所以当时，在（0,1）有两个零点；当时，在（0,1）有一个零点.10分综上，当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点.