1、静海区20202021学年度第一学期开学检测高三年级数学试卷试卷满分100分.考试时间90分钟.一选择题(共12题；每题4分，共48分)1. 已知集合则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出集合A，然后再求两个集合的交集即可【详解】由解得，所以，又因为，所以，故选：D.【点睛】此题考查集合的交集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题2. 已知向量，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据已知建立方程，再求解即可.【详解】解：向量，且， ，解得：，故选：D.【点睛】本题考查利用向量平行求参数，是基础题.3. 把函数的图象向右平移个单位长度，
2、所得图象的函数关系式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据相位变化直接得到平移后的函数图象的解析式即可.【详解】向右平移个单位长度得到，故选：D.4. 在展开式中，的系数为（ ）A. B. 5C. D. 10【答案】C【解析】【分析】首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定的系数即可.【详解】展开式的通项公式为：，令可得：，则的系数为：.故选：C【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理
3、项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项5. 设，“”是“”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】先解不等式得到的范围，再根据充分条件与必要条件的概念即可求出结果.【详解】解不等式可得或，所以，由“”能推出“或”；由“或”不能推出“”，故“”是“”的充分不必要条件.故选A【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，熟记概念即可，属于常考题型.6. 已知，那么的最小值是（ ）A 1B. 2C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】根据题意，由基本不等式可得，即可得答案.【详解】解：根据题意，则，当且仅当时等号
4、成立，即的最小值是4；故选：C.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方7. 某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25）
5、，25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A. 56B. 60C. 140D. 120【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意得，自习时间不少于小时的频率为，故自习时间不少于小时的频率为，故选C.考点：频率分布直方图及其应用8. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）A. 120种B. 90种C. 60种D. 30种【答案】C【解析】【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.【详解】首先从名同学中选
6、名去甲场馆，方法数有；然后从其余名同学中选名去乙场馆，方法数有；最后剩下的名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有种.故选：C【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数计算，属于基础题.9. 在中，那么的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理，代入相关数据，即可求解出的值.【详解】因为，所以，故选：A.10. 设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.【详解】因为，所以.故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性
7、，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.11. 函数的图像在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求得函数的导数，计算出和的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可.【详解】，因此，所求切线的方程为，即.故选：B.【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题12. 若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）A. B.
8、C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，所以当时，当时，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.二、非选择题(共7题；其中填空题4题每题4分共计16分；解答题3题，每12分共计36分)13. 复数_【答案】 【解析】，填14. 设向量，若，则_.【答案】5【解析】【分析】根据向量垂直，结合题
9、中所给的向量的坐标，利用向量垂直的坐标表示，求得结果.【详解】由可得，又因为，所以，即，故答案为：5.【点睛】本题考查有关向量运算问题，涉及到的知识点有向量垂直的坐标表示，属于基础题目.15. 函数的定义域是_【答案】【解析】【分析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果.【详解】由题意得，故答案为：【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.16. 在如图的正方体中，分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为_度.【答案】【解析】【分析】通过平行关系可确定出异面直线所成角为或其补角，再结合的形状确定出异面直线所成角的大小.【详解】连接，如下图所示：因为分别为棱和棱的中
10、点，所以，又因几何体为正方体，所以，所以，所以为异面直线和所成角或其补角，又因为，所以为等边三角形，所以，所以异面直线和所成的角为，故答案为：.【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角三、解答题17. 在中，角所对的边分别为已知（）求角的大小；（）
11、求的值；（）求的值【答案】（）；（）；（）.【解析】【分析】（）直接利用余弦定理运算即可；（）由（）及正弦定理即可得到答案；（）先计算出进一步求出，再利用两角和的正弦公式计算即可.【详解】（）在中，由及余弦定理得，又因为，所以；（）在中，由，及正弦定理，可得；（）由知角为锐角，由，可得，进而，所以.【点晴】本题主要考查正、余弦定理解三角形，以及三角恒等变换在解三角形中的应用，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.18. 甲乙两人按如下规则进行射击比赛，双方对同一目标轮流射击，若一方未击中，另一方可继续射击，甲先射，直到有人击中目标或两人总射击次数达4次为止.若甲击中目标的概率为，乙击中目标的概
12、率为.（1）求甲在他第二次射击时击中目标的概率；（2）求比赛停止时，甲乙两人射击总次数的分布列和期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，.【解析】【分析】（1）根据甲在第二次射击时击中目标，说明甲第一次未击中目标，乙第一次也未击中目标，由此利用概率的乘法公式计算出目标事件的概率；（2）先分析的可能取值，然后求解出的可能取值对应的概率，由此得到的分布列并计算出期望值.【详解】记甲在第次射击击中目标为事件，乙在第次射击击中目标为事件，（1）记“甲在他第二次射击时击中目标”为事件，所以；（2）由题意可知：可取，所以的分布列如下：所以.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是理解对立事件的概率计算以及概
13、率乘法公式，同时注意分析每次击中目标之前对应的情况.19. 已知函数f(x)x2alnx(aR)(1)若f(x)在x2时取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间.【答案】（1）4（2）递增区间为(，)；递减区间为(0，)【解析】分析：求出函数的导数，根据是的一个极值点，利用 ，可得，再检验当时，是的极小值点符合题意讨论导数的零点，可得当时，的单调递增区间为，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为详解：，是的一个极值点，解得此时，的定义域为当时，当时，即当时，是的极小值点，故，当时，的单调递增区间为当时，令，则的单调递增区间为，令，则的单调递减区间为点睛：本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，利用导数研究函数的单调性，导数在最大值，最小值问题中的应用，根据已知中的函数的解析式，求出导函数的解析式，然后确定导函数的符号是解答此类问题的关键，属于中档题，做题时要注意分类讨论思想的应用，以及取极值时的检验