1、第2节动能动能定理【基础梳理】提示：运动焦耳标量mvmv动能的变化Ek2Ek1合外力【自我诊断】 判一判(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化()(2)动能不变的物体一定处于平衡状态()(3)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零()(4)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化()(5)物体的动能不变，所受的合外力必定为零()(6)做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比()提示：(1)(2)(3)(4)(5)(6) 做一做(多选)关于动能定理的表达式WEk2Ek1，下列说法中正确的是()A公式中的W为不包含重力的其他力做的总功B
2、公式中的W为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功C公式中的Ek2Ek1为动能的增量，当W0时动能增加，当W0时动能减少D动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功提示：BC对动能定理的理解和应用【知识提炼】1动能定理公式中“”体现的“三个关系”数量关系合力的功与物体动能的变化可以等量代换单位关系国际单位都是焦耳因果关系合力做的功是物体动能变化的原因2.“一个参考系”：高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系3适用范围：直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、各个
3、力同时做功、分段做功均可用动能定理【典题例析】一物块沿倾角为的斜坡向上滑动当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h.重力加速度大小为g.物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为()Atan 和B.tan 和Ctan 和 D.tan 和解析设物块与斜坡间的动摩擦因数为，则物块沿斜坡上滑的过程中，由动能定理(mgHmgcos )0mv2由得(1)tan 当物块的初速度为时，由动能定理知(mghmgcos )0m()2由两式得h.答案D【题组过关】 考向1对动能定理的理解1(2020湖州质检)关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系下列说法正
4、确的是()A合外力为零，则合外力做功一定为零B合外力做功为零，则合外力一定为零C合外力做功越多，则动能一定越大D动能不变，则物体合外力一定为零解析：选A.由WFlcos 可知，物体所受合外力为零，合外力做功一定为零，但合外力做功为零，可能是90，故A正确，B错误；由动能定理WEk可知，合外力做功越多，动能变化量越大，但动能不一定越大，动能不变，合外力做功为零，但合外力不一定为零，C、D均错误 考向2动能定理的应用2(2020宁波调研)张伟同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图所示，测量得到比赛成绩是2.5 m，目测空中脚离地最大高度约0.8 m，忽略空气阻力，则起跳过程该同学
5、所做功最接近()A65 J B750 JC1 025 J D1 650 J解析：选B.人从最高点落地可看做平抛运动，设人在最高点的速度为v0，则hgt2，xv0t，则起跳过程中该同学所做的功为Wmghmv，解得W750 J.应用动能定理求解多过程问题【知识提炼】动能定理在多过程问题中的应用(1)对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程分割成一个一个子过程，分别对每个过程分析，得出每个过程遵循的规律当每个过程都可以运用动能定理时，可以选择分段或全程应用动能定理，题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、方便(2)应用全程法解题求功时，有些力可能不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待
6、，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，正确写出总功【典题例析】(20194月浙江选考)某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型竖直平面内有一倾角37的直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带，直轨道末端B与传送带间距可近似为零，但允许砂粒通过转轮半径R0.4 m、转轴间距L2 m的传送带以恒定的线速度逆时针转动，转轮最低点离地面的高度H2.2 m现将一小物块放在距离传送带高h处静止释放，假设小物块从直轨道B端运动到达传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为0.5.(si
7、n 370.6)(1)若h2.4 m，求小物块到达B端时速度的大小；(2)若小物块落到传送带左侧地面，求h需要满足的条件；(3)改变小物块释放的高度h，小物块从传送带的D点水平向右抛出，求小物块落地点到D点的水平距离x与h的关系式及h需要满足的条件解析(1)小物块由静止释放到B的过程中，有mgsin mgcos mav2a解得vB4 m/s.(2)若要小物块落到传送带左侧地面，设当小物块到达传送带上D点时速度为零，小物块从距传送带高度h1处由静止释放，则有0mgh1mgcos mgL解得h13.0 m当hh13.0 m时满足题中条件(3)当小物块从右侧抛出时，设小物块到达D点的速度为v，则有m
8、v2mghmgcos mgLH2Rgt2，xvt解得x2(m)为使小物块能在D点水平向右抛出，则需满足mg，解得h3.6 m.答案(1)4 m/s(2)hEk2，W1W2CEk1Ek2，W1Ek2，W1Ek2，故B正确，A、C、D错误9(2020湖州质检)在新疆旅游时，最刺激的莫过于滑沙运动某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v0，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L，斜面倾角为，人的质量为m，滑沙板质量不计，重力加速度为g.则()A若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为3v0B若人在斜面顶端被其他人推了一
9、把，沿斜面以v0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为v0C人沿沙坡下滑时所受阻力Ffmgsin D人在下滑过程中重力功率的最大值为2mgv0解析：选B.对人进行受力分析如图所示，根据匀变速直线运动的规律有：(2v0)202aL，vv2aL，可解得：v1v0，所以选项A错误，B正确；根据动能定理有：mgLsin FfLm(2v0)2，可解得Ffmgsin ，选项C错误；重力功率的最大值为Pm2mgv0sin ，选项D错误10.人通过滑轮将质量为m的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，如图所示则在此过程中()A物体所受的合外力做功
10、为mghmv2B物体所受的合外力做功大于mv2C人对物体做的功为mghD人对物体做的功大于mgh解析：选D.物体沿斜面做匀加速运动，根据动能定理：W合WFWFfmghmv2，其中WFf为物体克服摩擦力做的功人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功，所以W人WFWFfmghmv2，A、B、C错误，D正确11如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功则()AWmgR，质点恰好可以到达Q点BWmg
11、R，质点不能到达Q点CWmgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离DWmgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离解析：选C.设质点到达N点的速度为vN，在N点质点受到轨道的弹力为FN，则FNmg，已知FNFN4mg，则质点到达N点的动能为EkNmvmgR.质点从开始至N点的过程，由动能定理得mg2RWfEkN0，解得摩擦力做的功为WfmgR，即克服摩擦力做的功为WWfmgR.设从N点到Q点的过程中克服摩擦力做功为W，则WW.从N点到Q点的过程，由动能定理得mgRWmvmv，即mgRWmv，故质点到达Q点后速度不为0，质点继续上升一段距离，选项C正确二、非选择题12(20174月浙江选考)图中给出了
12、一段“S”形单行盘山公路的示意图弯道1、弯道2可看做两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为O1、O2，弯道中心线半径分别为r110 m，r220 m，弯道2比弯道1高h12 m，有一直道与两弯道圆弧相切质量m1 200 kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑(sin 370.6，sin 530.8)(1)求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v1；(2)汽车以v1进入直道，以P30 kW的恒定功率直线行驶了t8.0 s进入弯道2，此时速度恰为通过弯道2中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；(3)汽车从弯道1的A点进入
13、，从同一直径上的B点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀速安全通过弯道设路宽d10 m，求此最短时间(A、B两点都在轨道的中心线上，计算时视汽车为质点)解析：(1)弯道1的最大速度v1kmgm得v15 m/s.(2)弯道2的最大速度v2，kmgm得v25 m/s直道上由动能定理PtmghWFfmvmv代入数据可得WFf2.1104 J.(3)沿如图所示内切的路线行驶时间最短由图可得r2r代入数据可得r12.5 m汽车沿该线路行驶的最大速度vkmgm得v12.5 m/s由sin 0.8则对应的圆心角2106线路长度s2r23.1 m最短时间t1.8 s.答案：(1)5 m/s(2)2.
14、1104 J(3)1.8 s13(201711月浙江选考)如图1所示是游乐园的过山车，其局部可简化为如图2的示意图，倾角37的两平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD顺滑连接，倾斜轨道BC的B端高度h24 m，倾斜轨道DE与圆弧EF相切于E点，圆弧EF的圆心O1、水平半圆轨道CD的圆心O2与A点在同一水平面上，DO1的距离L20 m质量m1 000 kg 的过山车(包括乘客)从B点自静止滑下，经过水平半圆轨道后，滑上另一倾斜轨道，到达圆弧顶端F时乘客对座椅的压力为自身重力的0.25.已知过山车在BCDE段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比，比例系数，EF段摩擦力不计，整个
15、运动过程空气阻力不计(sin 370.6，cos 370.8)(1)求过山车过F点时的速度大小；(2)求从B到F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功；(3)如果过D点时发现圆轨道EF段有故障，为保证乘客的安全，立即触发制动装置，使过山车不能到达EF段并保证不再下滑，则过山车受到的摩擦力至少应多大？解析：(1)在F点有m人gm人gm人rLsin 12 m得vF3 m/s.(2)设整个过程摩擦阻力做功为W，对B到F的过程用动能定理mg(hr)Wmv0得W7.5104 J(3)触发制动后能恰好到达E点对应的摩擦力为Ff1Ff1Lcos mgrcos 0mv未触发制动时，对D点到F点的过程，有mgcos
16、 Lcos mgrmvmv由两式得Ff1103 N4.6103 N要使过山车停在倾斜轨道上的摩擦力为Ff2Ff2mgsin 6103 N综合考虑两式，得Ffm6103 N.答案：见解析14如图所示，半径R0.5 m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，斜面倾角分别如图所示O为圆弧圆心，D为圆弧最低点，C、M在同一水平高度斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮(不计滑轮摩擦)分别连接小物块P、Q(两边细绳分别与对应斜面平行)，并保持P、Q两物块静止若PC间距为L10.25 m，斜面MN足够长，物块P质量m13 kg，与MN间的动摩擦因数，
17、重力加速度g10 m/s2，求：(sin 370.6，cos 370.8)(1)小物块Q的质量m2；(2)烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小；(3)物块P在MN斜面上滑行的总路程解析：(1)根据共点力平衡条件，两物块的重力沿斜面的分力相等，有：m1gsin 53m2gsin 37解得m24 kg.(2)小物块P到D点过程，由动能定理得m1ghm1v根据几何关系，有：hL1sin 53R(1cos 53)在D点，支持力和重力的合力提供向心力：FDm1gm1解得：FD78 N由牛顿第三定律得，物块P对轨道的压力大小为78 N.(3)分析可知最终物块在CDM之间往复运动，在C点和M点速度为零全过程应用动能定理得：m1gL1sin 53m1gcos 53L总0解得L总1.0 m即物块P在MN斜面上滑行的总路程为1.0 m.答案：(1)4 kg(2)78 N(3)1.0 m