1、第二章 第3节一、选择题1(2015广东深圳第一次调研)下列函数中，为奇函数的是()Ay2xByx，x0,1Cyxsin x Dy解析y2x2，它的图像不关于原点对称，故A不是奇函数；选项B定义域不关于原点对称，故B不是奇函数；设f(x)xsin x，f(x)(x)sin (x)xsin xf(x)，yxsin x是偶函数故选D.答案D2(2014新课标高考全国卷)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数解析因为f
2、(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以有f(x)f(x)，g(x)g(x)，于是f(x)g(x)f(x)g(x)，即f(x)g(x)为奇函数，A错；|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，即|f(x)|g(x)为偶函数，B错；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，即f(x)|g(x)|为奇函数，C正确；|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，即f(x)g(x)为偶函数，所以D也错答案C3(2015长春调研)已知函数f(x)，若f(a)，则f(a)()A. BC. D解析根据题意，f(x)1，而h(x)是奇函数，故f(a)1h(a)1h(a)21h(a)2f(a)2，故选C.答案C4已知f
3、(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)等于()A2 B2C98 D98解析f(x4)f(x)，f(x)是周期为4的函数，f(7)f(241)f(1)，又f(x)在R上是奇函数，f(x)f(x)，f(1)f(1)，而当x(0,2)时，f(x)2x2，f(1)2122，f(7)f(1)f(1)2，故选A.答案A5函数f(x)是周期为4的偶函数，当x0,2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在1,3上的解集为()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)解析f(x)的图像如图当x(1,0)时，由xf(x)0得x(1
4、,0)；当x(0,1)时，由xf(x)0得x(1,3)故x(1,0)(1,3)答案C6设奇函数f(x)的定义域为R，最小正周期T3，若f(1)1，f(2)，则a的取值范围是()Aa1或a Ba1C1a Da解析函数f(x)为奇函数，则f(1)f(1)由f(1)f(1)1，得f(1)1；函数的最小正周期T3，则f(1)f(2)，由1，解得1g(0)g(1)答案f(1)g(0)g(1)10函数f(x)lg (x0，xR)，有下列命题：f(x)的图像关于y轴对称；f(x)的最小值是2；f(x)在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数；f(x)没有最大值其中正确命题的序号是_(请填上所有正确命题的序
5、号)解析函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，因为f(x)lg lg f(x)，所以f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，故正确；由|x|2，得f(x)lg 2，故f(x)的最小值为lg 2，故错；函数g(x)|x|在(0,1)上为减函数，故f(x)lg 在(0,1)上为减函数，故错；函数g(x)|x|在(1，)上为增函数，故f(x)没有最大值，故正确答案三、解答题11已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图像关于直线x1对称(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x) (0x1)，求x5，4时，函数f(x)的解析式(1)证明由函数f(x)的图像关于直线x1对称，有f(x1
6、)f(1x)，即有f(x)f(x2)又函数f(x)是定义在R上的奇函数，故有f(x)f(x)故f(x2)f(x)从而f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数(2)解：由函数f(x)是定义在R上的奇函数，有f(0)0.x1,0)时，x(0,1，f(x)f(x).故x1,0时，f(x).x5，4时，x41,0，f(x)f(x4).从而，x5，4时，函数f(x).12已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)由(1)知f(x)在1,1上是增函数，要使f(x)在1，a2上单调递增结合f(x)的图像知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3