1、双曲线及其标准方程1.椭圆的定义 和 等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的1F2F0,c0,cXYOyxM,2.引入问题：差 等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习双曲线图象拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a如图(B)，上面 两条合起来叫做双曲线由可得：|MF1|-|MF2|=2a （差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a 两个定点F1、F2双曲线的焦点;|F1F2|=2c 焦距.（1）2a0；双曲线定义思考：（1）若2a=2c,则轨
2、迹是什么？（2）若2a2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？|MF1|-|MF2|=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线 F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点 设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=2a4.化简 aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0,0(122
3、22babyax此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程12222 byax12222 bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系时,焦点在y轴上呢?看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上(焦点跟着正项走)22,yx2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题定 义方 程焦 点a.b.c的关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭圆双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab222
4、21(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab解：126PFPF焦点为12(5,0),(5,0)FF 可设所求方程为:22221xyab (a0,b0).2a=6,2c=10,a=3,c=5.所以点 P 的轨迹方程为221916xy.1210F F 6,由双曲线的定义可知，点 P 的轨迹是一条双曲线,例 1(参考课本 P58 例)已 知 两 定 点1(5,0)F,2(5,0)F,动 点 P 满 足126PFPF,求动点 P 的轨迹方程.变式训练 1:已知两定点1(5,0)F,2(5,0)F,动点 P 满足 1210PFPF,求动点 P 的轨迹方程.解：1
5、210PFPF轨迹方程为0(55)yxx或.1210F F,点 P 的轨迹是两条射线,变式训练 2:已知两定点1(5,0)F,2(5,0)F,动点 P 满足 126PFPF,求动点 P 的轨迹方程.变式2答案变式训练 2:已知两定点1(5,0)F,2(5,0)F,动点 P 满足 126PFPF,求动点 P 的轨迹方程.解：126PFPF焦点为12(5,0),(5,0)FF 可设双曲线方程为:22221xyab (a0,b0).2a=6,2c=10,a=3,c=5.b2=5232=16.所以点 P 的轨迹方程为221916xy(3)x.1210F F 6,由双曲线的定义可知，点 P 的轨迹是双曲
6、线的一支 课本例2(右支),写出适合下列条件的双曲线的标准方程练习1.a=4,b=3,焦点在x轴上;2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5)3.a=4,过点(1,)4 103例2:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.22121xymm解:方程表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_.22121xymm思考：21mm 得或(2)(1)0m m由2m m 的取值范围为(,2)(1,)学习小结:本节课主要是进一步了解双曲线的定义及其标准方程,并运用双曲线的定义及其标准方程解决问题,体会双曲线在实际生活中的一个重要应用.其实全球定位系统就是根据例 2 这个原理来定位的.运用定义及现成的模型思考,这是一个相当不错的思考方向.即把不熟悉的问题往熟悉的方向转化,定义模型是最原始,也是最容易想到的地方.
