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备战2015高考理数热点题型和提分秘籍 专题45 空间中的垂直关系(原卷版).doc

1、专题四十五 空间中的垂直关系 【高频考点解读】 1以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定定理;2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形垂直关系的简单命题【热点题型】题型一 垂直关系的基本问题例1、(1)设a,b是夹角为30的异面直线,则满足条件“a,b,且”的平面,()A不存在B有且只有一对C有且只有两对 D有无数对(2)已知直线l平面,直线m平面,有下列命题: lm;lm;lm;lm.其中,正确的命题序号有_【提分秘籍】 解决垂直关系的基本问题要注意(1)紧扣垂直关系的判定定理与性质定理(2)借助于图形去判断(3)举反例排除去判断【举一反三

2、】设,为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是()A若,n,mn,则m B若m,n,mn,则n C若n,n,m,则m D若m,n,mn,则 【热点题型】题型二 直线与平面垂直的判定与性质例2、 (2013年高考重庆卷)如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,PA2,BCCD2,ACBACD.(1)求证:BD平面PAC;(2)若侧棱PC上的点F满足PF7FC,求三棱锥PBDF的体积【提分秘籍】 证明直线和平面垂直的常用方法有(1)利用判定定理;(2)利用判定定理的推论(ab,ab);(3)利用面面平行的性质(a,a);(4)利用面面垂直的性质当两个平面垂直时,在一个平面内垂直

3、于交线的直线垂直于另一个平面【举一反三】如图,在直棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,ABAC,AA13,D是BC的中点,点E在棱BB1上运动(1)求证:ADC1E;(2)当异面直线AC,C1E所成的角为60时,求三棱锥C1A1B1E的体积【热点题型】题型三 平面与平面垂直的判定与性质例3、如图,在平行四边形ABCD中,AB2BC4,ABC120,E,M分别为AB,DE的中点,将ADE沿直线DE翻折成ADE,F为AC的中点,AC4. (1)求证:平面ADE平面BCD;(2)求证:FB平面ADE.【提分秘籍】 1判定面面垂直的方法(1)面面垂直的定义;(2)面面垂直的判定定理(a,a)2在已知

4、平面垂直时,一般要用性质定理进行转化在一个平面内作交线的垂线,转化为线面垂直,然后进一步转化为线线垂直【举一反三】如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,ABAD,BAD60,E,F分别是AP,AD的中点求证:(1)直线EF平面PCD;(2)平面BEF平面PAD.【热点题型】题型四 平行与垂直的综合问题 例4、(2013年高考北京卷)(本题满分14分)如图,在四棱锥PABCD中,ABCD,ABAD,CD2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD,E和F分别是CD和PC的中点求证: (1)PA底面ABCD;(2)BE平面PAD;(3)平面BEF平面PCD.【提分秘籍】 空间线面平行,垂

5、直的综合问题一直是命题的热点,多以解答题形式考查,此类题目重点考查了线、面、平行,垂直的判定与性质,解答时易忽视平行垂直判定与性质定理中满足条件【高考风向标】 1(2014福建卷)在平面四边形ABCD中,ABBDCD1,ABBD,CDBD.将ABD沿BD折起,使得平面ABD平面BCD,如图15所示(1)求证:ABCD;(2)若M为AD中点,求直线AD与平面MBC所成角的正弦值图152(2014湖南卷)如图16所示,四棱柱ABCD A1B1C1D1的所有棱长都相等,ACBDO,A1C1B1D1O1,四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形(1)证明:O1O底面ABCD;(2)若CBA60,

6、求二面角C1OB1D的余弦值图163(2014江西卷)如图16,四棱锥P ABCD中,ABCD为矩形,平面PAD平面ABCD.图16(1)求证:ABPD.(2)若BPC90,PB,PC2,问AB为何值时,四棱锥P ABCD的体积最大?并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值5(2014辽宁卷)如图15所示,ABC和BCD所在平面互相垂直,且ABBCBD2,ABCDBC120,E,F分别为AC,DC的中点(1)求证:EFBC;(2)求二面角EBFC的正弦值图156(2014新课标全国卷)如图15,三棱柱ABC A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,ABB1C.图15(1)证明:ACAB1;(

7、2)若ACAB1,CBB160,ABBC,求二面角A A1B1 C1的余弦值7(2014四川卷)三棱锥A BCD及其侧视图、俯视图如图14所示设M,N分别为线段AD,AB的中点,P为线段BC上的点,且MNNP.(1)证明:P是线段BC的中点;(2)求二面角A NP M的余弦值图148(2014天津卷)如图14所示,在四棱锥P ABCD中,PA底面ABCD, ADAB,ABDC,ADDCAP2,AB1,点E为棱PC的中点(1)证明:BEDC;(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值;(3)若F为棱PC上一点,满足BFAC,求二面角F AB P的余弦值图149(2014浙江卷)如图15,在四棱锥

8、A BCDE中,平面ABC平面BCDE,CDEBED90,ABCD2,DEBE1,AC.(1)证明:DE平面ACD;(2)求二面角B AD E的大小图1510(2014重庆卷如图13所示,四棱锥PABCD中,底面是以O为中心的菱形,PO底面ABCD,AB2,BAD,M为BC上一点,且BM,MPAP.(1)求PO的长;(2)求二面角APMC的正弦值图13【随堂巩固】 1已知两条直线m,n,两个平面,.给出下面四个命题:mn,mn;,m,nmn;mn,mn;,mn,mn.其中正确命题的序号是()A BC D2用m,n表示两条不同的直线,表示平面,则下列命题正确的是()A若mn,n,则mB若m,n,

9、则mnC若mn,n,则mD若m,n,则mn3a,b表示直线,、表示平面若a,b,ab,则;若a,a垂直于内任意一条直线,则;若,a,b,则ab;若a不垂直平面,则a不可能垂直于平面内的无数条直线;若a,b,ab,则.上述五个命题中,正确命题的序号是()A BC D4.如图,在四面体DABC中,若ABCB,ADCD,E是AC的中点,则下列正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE,且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC,且平面ADC平面BDE5已知,是两个不同的平面,m,n是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是()A若m,n,则mnB若m,mn,则nC

10、若m,n,则mnD若,n,mn,则m6.如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为H,则以下命题中,错误的命题是()A点H是A1BD的垂心BAH垂直于平面CB1D1CAH的延长线经过点C1D直线AH和BB1所成角为457设,是空间内两个不同的平面,m,n是平面及外的两条不同直线从“mn;n;m”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:_ (用序号表示)8.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1底面ABC,底面是以ABC为直角的等腰直角三角形,AC2a,BB13a,D是A1C1的中点,点F在线段AA1上,当AF_时,CF平面B1DF.9.如图

11、,已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA平面ABC,PA2AB,则下列结论中:PBAE;平面ABC平面PBC;直线BC平面PAE;PDA45.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上)10.如图,四边形ABCD是矩形,平面ABCD平面BCE,BEEC.(1)求证:平面AEC平面ABE;(2)点F在BE上,若DE平面ACF,求的值11.如图所示,已知四棱锥的侧棱PD平面ABCD,且底面ABCD是直角梯形,ADCD,ABCD,ABADCD2,点M在侧棱PC上(1)求证:BC平面BDP;(2)若tanPCD,点M是侧棱PC的中点,求三棱锥MBDP的体积12如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1底面ABC,ABAC2AA12,BAC120,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,P是线段AD上异于端点的点(1)在平面ABC内,试作出过点P与平面A1BC平行的直线l,说明理由,并证明直线l平面ADD1A1;(2)设 (1)中的直线l交AC于点Q,求三棱锥A1QC1D的体积(锥体体积公式:VSh,其中S为底面面积,h为高)

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