1、习题课六带电粒子在复合场中的运动 1.如图所示,A板发出的电子(重力不计)经加速后,水平射入水平放置的两平行金属板M,N间,M,N之间有垂直纸面向里的匀强磁场,电子通过磁场后最终打在荧光屏P上,关于电子的运动,下列说法中正确的是(C)A.当滑动触头向右移动时,电子打在荧光屏的位置下降B.当滑动触头向右移动时,电子通过磁场区域所用时间不变C.若磁场的磁感应强度增大,则电子打在荧光屏上的速度大小不变D.若磁场的磁感应强度增大,则电子打在荧光屏上的速度变大解析:当滑动触头向右移动时,电场的加速电压增大,加速后电子动能增大,进入磁场的初速度增大,向下偏转程度变小,打在荧光屏上的位置上升,在磁场中运动对
2、应的圆心角变小,运动时间变短,选项A,B错误;若磁场的磁感应强度增大,电子在磁场中运动速度大小不变,选项C正确,D错误.2.(2017长沙高二检测)速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束,其运动轨迹如图所示,其中S0A=S0C,则下列说法正确的是(B)A.甲束粒子带正电,乙束粒子带负电B.甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C.能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于D.若甲、乙两束粒子的电荷量相等,则甲、乙两束粒子的质量比为32解析:由左手定则可判定甲束粒子带负电,乙束粒子带正电,选项A错误;粒子在磁场中做圆周运动,满足B2qv=m,得=,由题意知r甲t2 B.t1t2C.v1=v2 D.
3、v1v2解析:由于洛伦兹力方向向上,撤去磁场后运动时间变短,选项A正确,B错误;由于洛伦兹力不做功,根据动能定理可知,落地速度大小不变,选项C正确,D错误.6.(多选)磁流体发电机可以把气体的内能直接转化为电能,是一种低碳环保发电机,有着广泛的发展前景,其发电原理示意图如图所示.将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和负电的微粒,整体上呈电中性)喷射入磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场区域有两块面积为S,相距为d的平行金属板与外电阻R相连构成一电路,设气流的速度为v,气体的电导率(电阻率的倒数)为g.则以下说法正确的是(AD)A.上板是电源的正极,下板是电源的负极B.两板间电势差为U
4、=BdvC.流经R的电流为I=D.流经R的电流为I=解析:等离子体射入匀强磁场,由左手定则,正粒子向上偏转,负粒子向下偏转,产生竖直向下的电场,正离子受向下的电场力和向上的洛伦兹力,当电场力和洛伦兹力平衡时,电场最强,即Eq=Bqv,E=Bv,两板间的电动势为Bvd;作为电源对外供电时,I=,而R气=,两式结合,I=.故A,D正确.7.(多选)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域,穿出电场后接着又进入匀强磁场区域.设电场和磁场区域有明确的分界线,且分界线与电场强度方向平行,如图中的虚线所示.在图所示的几种情况中,可能出现的是(AD)解析:A,C选项中粒子在电场中向下偏转,
5、所以粒子带正电,再进入磁场后,A图中粒子应逆时针运动,故选项A正确,C图中粒子应顺时针运动,故选项C错误.同理可以判断选项D正确,B错误.8.(2017银川一中高二期末)(多选)如图所示为一个质量为m、电荷量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中(不计空气阻力).现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度时间图像可能是图中的(AD)解析:由左手定则可知,圆环所受洛伦兹力竖直向上,如果恰好qv0B=mg,圆环与杆间无弹力,不受摩擦力,圆环将以v0做匀速直线运动,故A正确;如果qv0Bmg,则a=,随着v的减小a也减小,直到qvB=
6、mg,以后做匀速直线运动,故选项D正确,B,C错误.9.一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动,求:(1)该带电微粒的电性;(2)该带电微粒的旋转方向;(3)若已知圆的半径为r,电场强度的大小为E,磁感应强度的大小为B,重力加速度为g,则线速度为多少?解析:(1)带电微粒在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动,可知,带电微粒受到的重力和电场力是一对平衡力,重力竖直向下,所以电场力竖直向上,与电场方向相反,故可知带电微粒带负电荷.(2)磁场方向向外,洛伦兹力的方向始终指向圆心,由左手定则可判断微粒的旋转方向为逆时针(四指所指的方向与带负电的微粒的运动方向
7、相反).(3)由微粒做匀速圆周运动,得知电场力和重力大小相等,得mg=qE带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为r=联立得v=.答案:(1)负电荷(2)逆时针(3)10.如图所示,有界匀强磁场的磁感应强度B=210-3 T;磁场右边是宽度L=0.2 m,场强E=40 V/m,方向向左的匀强电场.一带电粒子电荷量为q=3.210-19 C的负电荷,质量m=6.410-27 kg,以v=4104 m/s的速度沿OO垂直射入磁场,在磁场中偏转后进入右侧的电场,最后从电场右边界射出(不计重力).求:(1)大致画出带电粒子的运动轨迹(画在题图上);(2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径;(3)带
8、电粒子飞出电场时的动能.解析:(1)运动轨迹如图所示.(2)带电粒子在磁场中运动时,由牛顿第二定律有qvB=mR= m=0.4 m.(3)Ek=EqL+mv2=403.210-190.2 J+6.410-27(4104)2 J=7.6810-18 J.答案:(1)图见解析(2)0.4 m(3)7.6810-18 J11.(2017玉溪一中高二期末)如图所示,在xOy平面的第二象限有一电场强度为E的匀强电场,电场的方向平行于y轴向上;在第四象限有一匀强磁场,方向垂直于纸面.平面内其他部分为真空.有一质量为m,电荷量为-q的质点由电场左侧平行于x轴以初速度v0射入电场.质点到达x轴上M点时,速度方
9、向与x轴的夹角为,M点与原点O的距离为d.接着,质点进入磁场,并从y轴上的N点(图中没有画出)垂直于y轴飞离磁场.不计重力影响.求:(1)A点的横坐标大小;(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向.解析:(1)由题意可知质点从电场中射出后,匀速直线运动至x轴,故其速度方向偏转了,设从y轴上的B点射出电场,设射出时的速度为v,则v=,vy=at1=v0tan ,a=解得 t1=故A点的横坐标大小为xA=v0t1=.(2)质点进入磁场后做匀速圆周运动,因为质点过y轴,故磁场的方向垂直纸面向里.由洛伦兹力提供向心力,则有 qvB=,得R=由图中的几何关系可知 R=解得B=tan .答案:(1)(2)
10、tan 磁场的方向垂直纸面向里12.如图所示,空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场,电场强度为E、场区宽度为L.在紧靠电场右侧的圆形区域内,分布着垂直于纸面向外的匀强磁场.磁感应强度B未知,圆形磁场区域半径为r.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后,在M点离开电场,并沿半径方向射入磁场区域,然后从N点射出,O为圆心,MON=120,粒子重力可忽略不计.求:(1)粒子经电场加速后,进入磁场时速度的大小;(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小;(3)若粒子在离开磁场前某时刻,磁感应强度方向不变,大小突然变为B1,此后粒子恰好被束缚在该磁场中,则B1的最小值为多少?解析:(1)设粒子经电场加速后的速度为v,根据动能定理有qEL=mv2,解得v=.(2)粒子在磁场中完成了如图所示的部分圆周运动,设其半径为R,因洛伦兹力提供向心力,所以有qvB=,由几何关系得=tan 30,所以B=.(3)如图所示,当粒子运动到轨迹与OO连线交点处改变磁场大小时,粒子运动的半径最大,即B1对应最小值由几何关系得此时最大半径为Rm=所以B1=(+1).答案:(1)(2)(3)(+1)