1、第1页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5第三章 不等式第2页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第3页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5 33.2 简单的线性规划问题第4页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5第二课时 线性规划的实际应用课前预习目标 课堂互动探究 第5页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5课前预习目标 梳理知识夯实基础 第6页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版
2、 数学 必修5自 学 导 引1.准确利用线性规划知识，求解目标函数的最值2掌握线性规划实际问题中的两种类型.第7页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5名 师 讲 解 1.简单的线性规划的实际问题的求解方法(1)在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小不管是哪种类型，解线性规划的实际问题，关键在于根据条件写出线性约束条件及线性目标函数，然后作出可行域，在可行域内求出最优解第8页第三章 不等式 返回导
3、航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5(2)确定实际问题的最优解，要注意结合所建立的目标函数的特点而选定可行域中的特殊点作为最优解(3)建立线性规划问题的数学模型一般按以下步骤：明确问题中有待确定的未知量，并用数学符号表示；明确问题中所有的限制条件(约束条件)，并用线性方程或线性不等式表示；明确问题的目标，并用线性函数(目标函数)表示，按问题的不同，求其最大值或最小值第9页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5(4)解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范但考虑到作图必然会有误差，假如图上的最优点并不明显易辨时，不妨将几
4、个有可能是最优点的坐标都求出来，然后逐一检查，以确定最优解第10页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修52寻找整点最优解的方法对于线性规划中的最优整数解的问题，当解方程组得到的解不是整数解时，可用下面方法求解(1)平移找解法：先打网格，描整点，平移直线l，最先经过或最后经过的整点便是最优解，这种方法应充分利用非整点最优解的信息，结合精确的作图才行，当可行域是有限区域且整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比较求最优解第11页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5(2)调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程的知
5、识调整最优值，最后筛选出整点最优解(3)由于作图有误差，有时仅由图形不一定就能准确而迅速地找到最优解，此时可将各个可能解逐一检查即可见分晓.第12页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5课堂互动探究 剖析归纳触类旁通 第13页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5方案设计问题一 【例1】某公司的仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的经费分别为3元、4元、5元，问应如何安
6、排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总经费最少？典 例 剖 析第14页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5【分析】设出未知数(只取整数)找出约束条件列二元一次不等式组从而求目标函数的最值第15页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5【解】(1)模型建立将实际问题的一般语言翻译成数学语言可得下表(即运费表，单位：元).第16页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨、y吨，则仓库A运给丙商店的货物为(12xy)吨；从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货物应分别为(7x)
7、吨，(8y)吨，5(12xy)吨(xy7)吨，于是总运费为z8x6y9(12xy)3(7x)4(8y)5(xy7)x2y126.第17页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5从而得到本题的数学模型是：求总运费zx2y126在约束条件 12xy0，7x0，8y0，xy70，x0，y0，第18页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5即在0 x7，0y8，xy7，xy12，下的最小值第19页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5(2)模型求解作出上述不等式组所1.9mm表示的平面区域，即可行域，如右图作出直线l：x2
8、y0，把直线l作平行移动，显然当直线l移动到过点A(0,8)时，在可行域内，zx2y126取得最小值zmin028126110.即x0，y8时，总运费最少第20页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5(3)模型应用安排的调运方案是：仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨、8吨、4吨；仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7吨、0吨、1吨此时，可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少第21页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5规律技巧 解线性规划应用题的流程是：实际问题数学模型数学模型的解实际问题的解.第22页第三章 不等式 返回导航
9、高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5合理下料问题二 【例2】要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型 A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123 第23页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5今需A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？第24页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5【解】设需第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总数z张，则 2xy15，x2y18，x3y27，x0
10、，y0，x，yN.目标函数zxy.第25页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5作出可行域如图所示，作出直线xy0.作出一组平行直线xyt(其中t为参数)第26页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，此直线经过直线x3y27和直线2xy15的交点A185，395，直线方程为xy575.由于185 和395 都不是整数，而最优解(x，y)中，x，y必须都是整数，所以，可行域内点185，395 不是最优解第27页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5经过可行域内的整点(横坐标
11、和纵坐标都是整数的点)，且与原点距离最近的直线是xy12.经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解第28页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5【答】要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张，两种方法都最少要截两种钢板共12张第29页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5易 错 探 究设变量x，y满足条件3x2y10，x4y11，xZ，yZ，x0，y0，求S5x4y的最大值第30页第三章 不等式 返回导航高中同步
12、学习方略 新课标A版 数学 必修5【错解】依约束条件画出可行域，如图所示，如先不考虑x、y为整数的条件，则当直线5x4yS过点A(95，2310)时，S5x4y取最大值，Smax915.第31页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5因为x，y为整数，而离点A最近的整点是C(1,2)，这时S13，所以所求的最大值为13.第32页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5【错因分析】显然整点B(2,1)满足约束条件，且此时S14，故上述解法不正确对于整点解问题，其最优解不一定是离边界点最近的整点而要先对边界点作目标函数tAxBy的图象，则最优解是
13、在可行域内离直线tAxBy最近的整数也可以多试几个整数点，通过比较找出最优解第33页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5【正解】方法同错解，结论应改为：因为x，y为整数，当直线5x4yS经过点B(2,1)时，S524114，当经过点C(1,2)时，S514213.比较知，S的最大值为14.第34页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5随 堂 训 练 1.若不等式组x0，x3y4，3xy4所表示的平面区域被直线ykx43分为面积相等的两部分，则k的值是()A.73 B.37C.43D.34第35页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略
14、新课标A版 数学 必修5解析 由题目所给的不等式组，可知其表示的平面区域如图所示，这里直线ykx43过定点C 0，43，因此只需要经过线段AB的中点D即可，此时D点的坐标为 12，52，代入即可解得k的值为73.答案 A第36页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修52在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台，每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()A2000元 B2200元C2400元 D2800元第37页第
15、三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5解析 设需用甲型货车x辆，乙型货车y辆，由题目条件可得约束条件为2xy10，0 x4，0y8，x，yN.目标函数z400 x300y.画出可行域，如图第38页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5作直线l：y43x.平移直线l，当l经过点A(4,2)时，z有最小值，最小值为z400430022200.答案 B第39页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修53某公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分
16、别为500元/分钟和200元/分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？第40页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5解 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意，得xy300，500 x200y90000，x0，y0.目标函数为z3000 x2000y.二元一次不等式组等价于xy300，5x2y900，x0，y0.第41页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修
17、5作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示第42页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5作直线l：3000 x2000y0，即3x2y0.平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值联立xy300，5x2y900，解得x100，y200.点M的坐标为(100,200)zmax3000 x2000y700000(元)第43页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5答 该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元第44页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略
18、新课标A版 数学 必修54北京某商厦计划同时出售新款空调和洗衣机，由于这两种产品的市场需求量大，供不应求因此该商厦要根据实际情况(如成本、工资)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大通过调查，得到这两种产品的有关数据如下表：第45页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5试问：怎样确定两种产品的月供应量，才能使总利润最大，最大利润是多少？第46页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5解 设空调、洗衣机的月供应量分别为x，y，总利润是z.由题意，得30 x20y300，5x10y110，xN，yN.目标函数z6x8y.作出可行域，如图，x，y为可行域上的整数点第47页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5目标函数变形为直线l：y34xz8，z变化时，表示一组平行直线，且在y轴上的截距为 z8.当直线在y轴上的截距最大时，z取得最大值由图可知，当直线过A时，截距最大第48页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5由30 x20y300，5x10y110，得x4，y9.即A(4,9)此时，zmax468996(百元)9600(元)答：月供应量为空调4台，洗衣机9台，可获得最大利润9600元