1、专题三十八 合力推理与演绎推理【高频考点解读】1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异【热点题型】题型一 合情推理例1、平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1；外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则()A.B.C.D.【提分秘籍】 1合情推理是合乎情理的推理，它包括归纳推理和类比推理，它们都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行
2、归纳、类比，然后提出猜想的推理2在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑，否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误3. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类(1)数的归纳包括数学归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳【举一反三】用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n条“金鱼”需要火柴棒的根数为_ 【热点题型】题型二 演绎推理例2、已知函数f(x)(a0且a1)(1)证明：函数yf(x)的图象关于点对称；
3、(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值【提分秘籍】【举一反三】“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而yx是指数函数(小前提)，所以yx是增函数(结论)”，上面推理的错误是()A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提错都导致结论错【热点题型】题型三 类比推理例3、已知数列an为等差数列，若ama，anb(nm1，m，nN*)，则amn.类比等差数列an的上述结论，对于等比数列bn(bn0，nN*)，若bmc，bnd(nm2，m，nN*)，则可以得到bmn_.【提分秘籍】 类比推理的应用一般为类比定义、类比性质和类比方法(1)类比定义
4、：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解(2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；(3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移【举一反三】在等比数列an中，若r，s，t是互不相等的正整数，则有等式aaa1成立类比上述性质，相应地，在等差数列bn中，若r，s，t是互不相等的正整数，则有等式_成立【热点题型】题型四 情推理与证明的交汇创新问题【提分秘籍】1.解决本题的关键(1)正确应用三角恒等变
5、换，用一个式子把常数求出来(2)通过观察各个等式的特点，找出共性，利用归纳推理正确得出一个三角恒等式，并给出正确的证明2. 合情推理与证明的交汇问题是近年来高考命题的又一创新点，三角恒等式的推理与证明相结合出现在解答题中，解决此类问题首先要通过观察特例发现某些相似性，然后把这种相似性推广到一个明确表达的一般命题，最后进行证明检验【举一反三】已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值试对双曲线1写出具有类似特征的性质，并加以证明【高考风向标】 1（2014北京卷）
6、 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()A2人 B3人 C4人 D5人2（2014北京卷） 对于数对序列P：(a1，b1)，(a2，b2)，(an，bn)，记T1(P)a1b1，Tk(P)bkmaxTk1(P)，a1a2ak(2kn)，其中maxTk1(P)，a1a2ak表示Tk1(P)和a1a2ak两个数中最大的数(1)对于数对序列P：(2，5)，
7、(4，1)，求T1(P)，T2(P)的值；(2)记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对(a，b)，(c，d)组成的数对序列P：(a，b)，(c，d)和P：(c，d)，(a，b)，试分别对ma和md两种情况比较T2 (P)和T2(P)的大小；(3)在由五个数对(11，8)，(5，2)，(16，11)，(11，11)，(4，6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5(P)最小，并写出T5(P)的值(只需写出结论)3（2014福建卷） 若集合a，b，c，d1，2，3，4，且下列四个关系：a1；b1；c2；d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是_
8、4（2014新课标全国卷 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_5（2014陕西卷） 观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_6(2013年高考湖北卷)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n.记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)n2n.正方
9、形数N(n,4)n2，五边形数N(n,5)n2n，六边形数N(n,6)2n2n，可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)_.7（2013福建卷）当xR，|x|0，b0，则ln(ab)blna；若a0，b0，则ln(ab)lnalnb；若a0，b0，则lnlnalnb；若a0，b0，则ln(ab)lnalnbln 2.其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)9（2013陕西卷） 观察下列等式：1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_【随堂巩固】 1通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2”猜想关于球的相
10、应命题为()A半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为2R2B半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为3R3C半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为D半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为2如果正整数a的各位数字之和等于6，那么称a为“好数”(如：6,24,2 013等均为“好数”)，将所有“好数”从小到大排成一列a1，a2，a3，若an2 013，则n()A50B51C52 D533正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin (x21)是奇函数，以上推理()A结论正确 B大前提不正确C小
11、前提不正确 D全不正确4当x(0，)时可得到不等式x2，x23，由此可以推广为xn1，取值p等于()Ann Bn2Cn Dn15设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体SABC的体积为V，则R()A. B.C. D.6给出下列三个类比结论：(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2.其中结论
12、正确的个数是()A0 B1C2 D37如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数学2,3出现在第2行；数字6,5,4(从左至右)出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行，依次类推，则(1)按网络运作顺序第n行第1个数字(如第2行第1个数字为2，第3行第1个数字为4，)是_；(2)第63行从左至右的第3个数字应是_8定义映射f：AB，其中A(m，n)|m，nR，BR，已知对所有的有序正整数对(m，n)满足下述条件：f(m,1)1；若nm，f(m，n)0；f(m1，n)nf(m，n)f(m，n1)，则f(2,2)_，f(n,2)_.9平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积S底高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的；请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论试分别探究下列问题：(1)判断函数f1(x)2(x0)及f2(x)46x(x0)是否属于集合A，并简要说明理由；(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x)，不等式f(x)f(x2)2f(x1)是否对于任意的x0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由