1、吉林省辽源市第五中学2019-2020学年高一数学期中试题 理 一、选择题( 本题共12小题，每小题5分，共60分) 1.已知A=，函数的定义域为B,则AB=( )A. -2,1) B.(-,1) C.(-,2 D.-2,+)2.已知函数（，且），则（ ）A1 B0 C-1 D3.函数的零点所在的区间是（ ）A. （-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1） D.（1,2）4.若，则x一定不是（ ）A 第四象限角 B第三象限角 C第二象限角 D第一象限角5.下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是( )A. B. C. D.6.若函数在0,3上为减函数，则的取值范围为（ ）A.（0,2)
2、B. C. (1,2) D.7.已知是函数的一个零点，若则（ ）A. B. C. D.8.函数的定义域为则其值域是（ ）A. B. C. D.9.已知（ ）A. B. C. D.10.已知是R上的单调递减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.11.已知定义在R上的函数的图像关于Y轴对称，且当x0时单调递减，若（ ）A. B. C. D.12.设函数上有定义，对于给定的正数K，定义函数在下列区间上单调递减的时（ ）A.(-,0) B.(-，+) C.(-,-1） D.（1,+) 二、填空题：( 本题共4小题，每小题5分，共20分).13.已知角的终边过点P（4，-3）则 14.已知
3、则恒过定点P的坐标为 15.已知函数是定义在R上的偶函数，且 16.已知函数 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）设，求： （1）； （2）18. （本小题满分12分）若函数（1）求k，b的值；（2）求解不等式 19. （本小题满分12分）定义在上的函数满足下面三个条件：对任意正数，都有； 当时，； .（1）求和的值；（2）试用单调性定义证明：函数在上是减函数；（3）求满足的的取值集合.20. （本小题满分12分）已知定义域为R的函数f（x）是奇函数（1）求a,b的值；（2）若对任意的tR，不等式f（t22t）f（2t2
4、k）0恒成立，求k的取值范围21. （本小题满分12分）已知函数 （1） 判断的奇偶性，并加以证明； （2） 设，若方程有实根，求的取值范围；22. （本小题满分12分）已知函数，其中e是自然数的底数，（1）当时，解不等式；（2）当时，试判断：是否存在整数k，使得方程在上有解？若存在，请写出所有可能的k的值；若不存在，说明理由；（3）若当时，不等式恒成立，求a的取值范围。答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。 123456789101112ACCDCBBDCCBD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。13. 114.15. 21616.三、解答题：本大题共4小题，
5、共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17解析： （1）又，； （2）又，得 18解：（1） （2）由（1）得则即 当时，不等式解集为；19. （1） 2分 4（2） 7分 在上是减函数8分（3）由（2）上是减函数所以 10分解得 12分 20解：（1）a=1 b=3,（2）由（1）知f（x），易知f（x）在（，）上为减函数又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t22t）f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）f（k2t2），因f（x）为减函数，由上式推得：t22tk2t2，即对tR有：3t22tk0，从而412k0k. 21解：（1）为奇函数解得定义域为关于原点对称，所以为奇函数 -4（2）方程在上有解 设 对称轴即，则，无解即，则解得综上 -法二：在有解，设，则设，则，因为，当且仅当取“=“，所以值域为，所以22.解：（1） 即，由于，所以所以解集为；2分（2）方程即为，设， 由于和均为增函数，则也是增函数， 又因为， 所以该函数的零点在区间上，又由于函数为增函数，所以该函数有且仅有一个零点，所以方程有且仅有一个根，且在内，所以存在唯一的整数。6分（3）当时，即不等式恒成立， 若，则，该不等式满足在时恒成立； 7分 由于， 所以有两个零点， 若，则需满足 即，此时无解；9分 若，则需满足，即，所以11分 综上所述，a的取值范围是。12分