1、第三章3.2.2A级基础巩固一、选择题1(2019郑州高二检测)设复数zabi(a、bR)，若2i成立，则点P(a，b)在(A)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析2i，z(2i)(1i)3i，a3，b1，点P(a，b)在第一象限2对于非零复数a，b，以下有四个命题a0.(ab)2a22abb2.若|a|b|，则ab.若a2ab，则ab.则一定为真的有(A)A B C D解析对于，取ai，则a0，不正确；对于，对于任意复数a，b，一定有(ab)2a22abb2，正确；对于，取a1，bi，|a|b|，但ab，错误；对于，由a2ab及a0，得ab，命题正确正确的命题是，故选A3若复数(aR
2、，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(C)A2 B4 C6 D6解析为纯虚数，a6.4(2019全国卷理，2)若z(1i)2i，则z(D)A1i B1iC1i D1i解析由z(1i)2i，得zi(1i)1i.故选D5(2019遂宁模拟)已知复数zai(aR)，若z4，则复数z的共轭复数(B)A2i B2iC2i D2i解析zai，z2a4，得a2.复数z的共轭复数2i.故选B6(2019长安一中质检)设zi(i是虚数单位)，则z2z23z34z45z56z6(C)A6z B6z2 C6 D6z解析z2i，z31，z4i，z5i，z61，原式(i)(1i)(3)(22i)(i)633i6(i
3、)6.二、填空题7(2019浦东新区一模)已知i是虚数单位，复数z满足z(1i)，则|z|.解析复数z满足z(1i)1，z(1i)(1i)1i，化为4z1i，即zi，|z|.故答案为.8设复数z1、z2在复平面内的对应点分别为A、B，点A与B关于x轴对称，若z1(1i)3i，则|z2|.解析z1(1i)3i，z12i，A与B关于x轴对称，z1与z2互为共轭复数，z212i，|z2|.三、解答题9设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内对应点位于第二象限；(2)z2iz8ai(aR)试求a的取值范围解析设zxyi(x，yR)，由(1)得x0，y0，由(2)得，x2y22i(xyi)8
4、ai，即x2y22y2xi8ai.由复数相等的定义得，由得x2(y1)29，x0，3x0，6a0.B级素养提升一、选择题1若z43i，则(D)A1 B1 Ci Di解析|z|5，43i，则i.2若集合Ai，i2，i3，i4(i是虚数单位)，B1，1，则AB等于(C)A1 B1 C1，1 D解析Ai，i2，i3，i4i，1，i,1AB1,1故选C二、填空题3i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值是2.解析(12i)(ai)a2(12a)i，该复数为纯虚数，所以a20，且12a0，所以a2.4(2019青岛高二检测)若复数z满足(34i)z43i，则|z|1.解析因为(34i
5、)z43i，所以zi.则|z|1.三、解答题5已知z1是虚数，z2z1是实数，且1z21.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围(2)若，求证：为纯虚数解析设z1abi(a，bR，且b0)(1)z2z1abi(a)(b)i.因为z2是实数，b0，于是有a2b21，即|z1|1，所以z22a.由1z21，得12a1，解得a，即z1的实部的取值范围是，(2)i.因为a，b0.所以为纯虚数6已知z为虚数，z为实数(1)若z2为纯虚数，求虚数z.(2)求|z4|的取值范围解析(1)设zxyi(x，yR，y0)，则z2x2yi，由z2为纯虚数得x2，所以z2yi，则z2yi2(y)iR，得y0，y3，所以z23i或z23i.(2)因为zxyixyiR，所以y0，因为y0，所以(x2)2y29，由(x2)29得x(1,5)，所以|z4|xyi4|(1,5)
