1、静海区20192020学年度第一学期11月份四校联考 高二年级 数学 试卷 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1页至第1页，第卷第1页至第2页。试卷满分120分。考试时间100分钟。第卷一、选择题（共10题；每题4分，共40分 ）1. 在等比数列 中，则 A. B. C. D. 2. 不等式 的解集为 A. B. C. D. 3. 双曲线 的焦距是 A. B. C. D. 与 有关 4. 集合 ，则 A. B. C. D. 5. 命题“，”的否定是 A. ，B. ，C. ，D. ， 6. 设抛物线 上一点 到 轴的距离是 ，则点 到该抛物线焦点的距离是 A. B. C.
2、D. 7. 设等差数列 的公差 不为 ，若 是 与 的等比中项，则 A. B. C. D. 8. “ 成立”是“ 成立”的 A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件 9. 已知等比数列 的首项为 ，若 ， 成等差数列，则数列 的前 项和为 A. B. C. D. 10. 已知椭圆 的中心在原点，左焦点 ，右焦点 均在 轴上， 为椭圆的右顶点， 为椭圆的上端点， 是椭圆上一点，且 轴，则此椭圆的离心率等于 A. B. C. D. 第卷二、填空题（共5题；每题4分，共20分）11. 抛物线 的焦点坐标是 12. 已知 ，则函数 的最小值为 13. 若
3、双曲线 的一个焦点为 ，则 14. 已知 ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是 15. 已知椭圆 与 轴交于 ， 两点，点 为该椭圆的一个焦点，则 面积的最大值为 三、解答题（共5题；每题12分，共60分）16. 已知不等式 （1）当 时，解不等式；（2）当 时，解不等式 17. 求适合下列条件的双曲线的标准方程（1）焦点在 轴上，虚轴长为 ，离心率为 ；（2）顶点间的距离为 ，渐近线方程为 18. 已知数列 的前 项和为 ，且 ，正项等比数列 满足 ，（1）求数列 与 的通项公式；（2）设 ，求数列 前 项和 19. 已知在公差 不为 的等差数列 中， 成等比数列（1）证明：；（2）若
4、，求证： 20. 在直角坐标系 中，曲线 上的点 到两定点 ， 的距离之和等于 ，（1）求曲线 的方程；（2）直线 与 交于 两点，若 ，求 的值.高二数学第二次联考答案 1. C2. A3. C 4. B 5. C 6. B 7. B8. C9. A10. D11. 12. 13. 14. 15. 216. （1） 当 时，不等式为 ，（1分）因为 ，方程 的根分别是 和 ，(或因式分解) （2分）所以不等式 的解集为 （3分） （2） 当 时，不等式为 ，（1分）因为 ，方程 的根分别是 和 ，（2分）所以不等式 的解集为 （3分）17. （1） 设所求双曲线的标准方程为 由题意，得 （2
5、分）解得 （2分）所以双曲线的标准方程为 （2分） （2） 方法一：由题意，得 （2分）解得 （2分）所以焦点在 轴上的双曲线的标准方程为 （1分）焦点在 轴上的双曲线的标准方程为 （1分）18. （1） 当 时， （1分）当 时， 也适合上式（1分）所以 （1分）所以 ，设数列 的公比为 ，则 （1分）因为 ，所以 （1分）所以 （1分） （2） 由（）可知，（1分） （1分） （1分）由 得， （2分）所以 （1分）19. （1） 依题意 ，即 ，（2分）化简得 ，（2分）由于 ，故 （1分） （2） 由（1）知 ，（1分）若 ，则 ， 从而 ，（2分）故 ，（2分）所以 （2分）（1） 1. 由椭圆定义可知，曲线 是以 ， 为焦点，长半轴为 的椭圆，它的短半轴 ，（2分）故曲线 的方程为 .（2分）设 ，其坐标满足 （1分）消去 并整理得，由题意符合 ，故 .（2分）若 ，即 ，而 （2分）于是 ，（2分）化简得 ，所以 .（1分）