1、唐山一中2014-2015学年第二学期高一数学试卷第卷（选择题，共60分）一、选择题： 1.等差数列中，则数列的公差为 （ ）A1 B2 C3 D42.设等比数列an的前n 项和为Sn，若=3，则= （ ） A2 B. C. D.33.在ABC中，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为 （ ）A. B. C. D. -4.若变量满足,则的最大值是 （ ）ABC D 5. 在ABC中asinAsinB+bcos2A=a，则= （ ） A.2 B.2 C. D. 6.设等差数列的前项和为,则 ( ) A.3 B.4 C.5 D.67.设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,
2、若, 则ABC的形状为 （ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定8.已知一元二次不等式的解集为,则的解集 （ ） ABCD9.如图，在ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD, 2AB=BD, BC=2BD，则sinC为 （ ）A B C D10.设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为 A0 B1 C D3 （ ）11. 设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,则的取值范围是 （）ABCD 12.已知恒成立，则实数的取值范围是 A（-4,2） B（-2,0） C（-4,0） D（0，2） （ ）第卷（非选择题，共90分）二
3、、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 数列，若为递增数列，则的取值范围是_.14. 已知数列，an=2an+1，a1=1，则=_.5. ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,ADB=135.若AC=AB,则BD=_.16. 设a + b = 2, b0, 则当a = _时, 取得最小值.三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17.（10分）在ABC中,已知 .(1)求证: (2)若,求ABC的面积.18. （12分）已知是的三个内角，且满足，设的最大值为（1）求的大小；（2）当时，求的值19. （12分）解关于的不等式.20. （12分）设是等差数列，是各项都为正数
4、的等比数列，且,.（1）求,的通项公式.（2）求数列的前项和.21（ 12分）设数列满足：，。（1）求； （2）令，求数列的通项公式；22. （12分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，（1）求证：数列是等差数列；（2）若令，求证：.唐山一中2014-2015学年第二学期高一数学试卷参考答案一.选择题 1-5 BBCCD 6-10 CBDDB 11-12 CA二.填空题 ，-99，2+，17.（10分）在ABC中,已知 .(1)求证: (2)若,求ABC的面积.解：(1)证明:由 及正弦定理得: , 即 整理得:,所以,又 所以 (2)由(1)及可得,又 所以, 所以三角形ABC的面积 18
5、. （12分）已知是的三个内角，且满足，设的最大值为（1）求的大小；（2）当时，求的值解：（1）由题设及正弦定理知，即由余弦定理知， 因为在上单调递减，所以的最大值为 （2）解：设，由（）及题设知由2+2得， 又因为，所以，即19. （12分）解关于的不等式解：当时,原不等式的解集为.当时,原不等式所对应方程的判别式. 当时, ，即时,原不等式的解集为.当，即时，原不等式的解集为.当，即时，原不等式的解集为. 当时, ，即时,原不等式的解集为或当，即时，原不等式的解集为.当，即时，原不等式的解集为.综上所述：（1）时，原不等式的解集为.（2）时，原不等式的解集为、（3）时,原不等式的解集为或（
6、4）时,原不等式的解集为.（5）时,原不等式的解集为（6）时，原不等式的解集为.20. （12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且,.（1）求,的通项公式.（2）求数列的前项和.解：设的公差为，的公比为则依题意有0且 解得所以, ,减去得 = =21（ 12分）设数列满足：，。（1）求； （2）令，求数列的通项公式；解：（1），（2）由得：；代入得：， 8分，故是首项为2，公比为的等比数列 22. （12分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，（1）求证：数列是等差数列；（2）若令，求证：.解：（1），。 。 。 数列是以1 为公差的等差数列。（2）由（1）知，公差为1，所以所以，故