1、1(2016南通二模)设集合A1,0，3，Bx|x21，则AB_.2命题“若a2b20，则a0且b0”的逆否命题是_3(2016江苏南通如皋中学月考)已知c0，设命题p：函数ycx为减函数；命题q：当x，2时，函数f(x)x恒成立如果“pq”为真命题，“pq”为假命题，则c的取值范围是_4已知函数f(x)的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则M(RN)_.5下列各组函数中表示同一个函数的是_f(x)与g(x)x；f(x)x与g(x)；f(x)x2与g(x)；f(x)x22x1与g(t)t22t1.6若a23.1，b0.53，clog3.14，则a，b，c的大小关系是_7设函数f(x
2、)且f(2)1，则f(1)_.8已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2.给出下列命题：pq；pq；p(綈q)；(綈p)q.其中的真命题是_9已知函数f(x)满足f(x)1，当x0,1时，f(x)x.若函数g(x)f(x)mxm在(1,1内有2个零点，则实数m的取值范围是_10已知集合A(x，y)|yx2，xR，B(x，y)|y|x|，xR，则AB中元素的个数为_11已知p：xR，x22xa0，若p是错误的，则实数a的取值范围是_(用区间表示)12已知函数f(x)若f(4)1，则实数a的取值范围是_13已知定义域为A的函数f(x)，若对任意的x1，x2A，都有f(x1x2)f(x
3、1)f(x2)，则称函数f(x)为“定义域上的M函数”，给出以下五个函数：f(x)2x3，xR；f(x)x2，x；f(x)x21，x；f(x)sinx，x；f(x)log2x，x2，)其中是“定义域上的M函数”的有_个14若直角坐标平面内不同两点P，Q满足条件：P，Q都在函数yf(x)的图象上；P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数yf(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)可看成同一个“伙伴点组”)已知函数f(x)有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是_15(2016南京模拟)设p：f(x)在区间(1，)上是减函数；q：若x1，x2是方程x2ax20的两个实根，则不等式m25
4、m3|x1x2|对任意实数a1,1恒成立若p不正确，q正确，求实数m的取值范围16已知全集UR，集合Ax|a1x2a1，Bx|0x1(1)若a，求AB；(2)若AB，求实数a的取值范围17已知函数f(x)log3(9x)log3(3x)，x，9(1)若tlog3x，求t的取值范围；(2)求f(x)的最值及取得最值时对应的x的值18已知p：“x0(1,1)，xx0m0(mR)”是正确的，设实数m的取值集合为M.(1)求集合M；(2)设关于x的不等式(xa)(xa2)0(aR)的解集为N，若“xM”是“xN”的充分条件，求实数a的取值范围19.(2016扬州模拟)据某气象中心观察和预测：发生于M地
5、的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即时间t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由20已知函数f(x)x2(x1)|xa|.(1)若a1，解方程f(x)1；(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；(3)是否存在实数a，使不等式f(x)2x
6、3对任意xR恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由答案精析11,32.若a0或b0，则a2b203(0，1，)4.x|x156.abc76解析因为f(2)1，所以logt(221)logt31，解得t3，所以f(1)2316.8解析由题意可知，命题p为真命题，命题q为假命题故pq为假，pq为真，p(綈q)为真，(綈p)q为假，故真命题为.9(0，解析根据题意知，当x(1,0时，x1(0,1，则f(x)11，故函数f(x)在(1,0上是减函数，在0,1上是增函数函数g(x)f(x)mxm在(1,1内有2个零点，相当于函数f(x)的图象与直线ym(x1)有2个交点，若其中1个交点为
7、(1,1)，则m，结合函数的图象(图略)，可知m的取值范围是(0，103解析由题意联立方程得消去y得x2|x|，两边平方，解得x0或x1或x1，相应的y值分别为0,1,1，故AB中元素的个数为3.11(1，)解析由题意知xR，x22xa0恒成立，关于x的方程x22xa0的根的判别式44a0，a1.实数a的取值范围是(1，)12.解析由题意知f(4)f(log4)f(2)(3a1)(2)4a1，解得a.故实数a的取值范围是(，)134解析对于，x1，x2R，f(x1x2)2(x1x2)32(x1x2)6f(x1)f(x2)，故满足条件；对于，x1，x2，f(x1x2)xx2x1x2，f(x1)f
8、(x2)xx，当x1x20时，不满足f(x1x2)f(x1)f(x2)，故不是“定义域上的M函数”；对于，x1，x2，f(x1x2)xx2x1x21，f(x1)f(x2)xx2，因为x1，x2，所以2x1x21，故f(x1x2)f(x1)f(x2)，故满足条件；对于，x1，x20，f(x1x2)sinx1cosx2sinx2cosx1sinx1sinx2f(x1)f(x2)，故满足条件；对于，x1，x22，)，f(x1x2)log2(x1x2)，f(x1)f(x2)log2(x1x2)，因为x1，x22，)，所以1，可得x1x2x1x2，即f(x1x2)f(x1)f(x2)，故满足条件所以是“
9、定义域上的M函数”的有，共4个14(22，)解析设点(m，n)(m0)是函数yf(x)的一个“伙伴点组”中的一个点，则其关于原点的对称点(m，n)必在该函数图象上，故消去n，整理得m2kmk10.若函数f(x)有两个“伙伴点组”，则该方程有两个不等的正实数根，得解得k22.故实数k的取值范围是(22，)15解若p正确，即f(x)在区间(1，)上是减函数，则m1.若q正确，x1，x2是方程x2ax20的两个实根，a1,1，|x1x2|3.不等式m25m3|x1x2|对任意实数a1,1恒成立，m25m33，m25m60，解得m1或m6.又p不正确，q正确，m1.故实数m的取值范围是m|m116解(
10、1)若a，则Ax|x2，又Bx|0x1，ABx|0x1(2)当A时，a12a1，a2，此时满足AB；当A时，则由AB，Bx|0x1，易得或a2或2a.综上可知，实数a的取值范围为.17解(1)由tlog3x，x，9，解得2t2.(2)f(x)(log3x)23log3x2，令tlog3x，则f(x)t23t2(t)2，t2,2当t，即log3x，即x时，f(x)min；当t2，即log3x2，即x9时，f(x)max12.18解(1)由题意知，方程x2xm0在x(1,1)上有解，故m的取值集合就是函数yx2x在(1,1)上的值域，易得Mm|m2(2)因为“xM”是“xN”的充分条件，所以MN.
11、当a1时，集合N为空集，不满足题意；当a1时，a2a，此时集合Nx|2axa，则解得a；当a1时，a2a，此时集合Nx|ax2a，则解得a.综上可知，实数a的取值范围为a|a或a19解(1)由题中所给出的函数图象可知，当t4时，v3412(km/h)，s41224(km)(2)当0t10时，st3tt2；当10t20时，s103030(t10)30t150；当20t35时，s10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.综上可知，s(3)当t0,10时，smax102150650，当t(10,20时，smax3020150450650，当t(20,35时，令t270t5
12、50650，解得t130，t240.20t35，t30.沙尘暴发生30h后将侵袭到N城20解(1)当a1时，f(x)x2(x1)|x1|，则f(x)当x1时，由f(x)1，得2x211，解得x1或x1；当x1时，f(x)1恒成立方程的解集为x|x1或x1(2)由题意知f(x)若f(x)在R上单调递增，则解得a.实数a的取值范围为a|a(3)设g(x)f(x)(2x3)，则g(x)不等式f(x)2x3对任意xR恒成立，等价于不等式g(x)0对任意xR恒成立若a1，则1a0，即0，取x0，此时x0a，g(x0)g(a1)a31a0，即对任意的a1，总能找到x0，使得g(x0)0，不存在a1，使得g(x)0恒成立若a1，则g(x)g(x)的值域为2，)，g(x)0恒成立若a1，当x(，a)时，g(x)单调递减，其值域为(a22a3，)由于a22a3(a1)222，g(x)0恒成立当xa，)时，由a1，知a，g(x)在x处取得最小值令ga30，得3a5，又a1，3a1.综上，a3,1