1、2021-2022学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1设集合UR，集合Ax|x210，Bx|0x2，则集合（UA）B（）A（1，1）B1，1C（0，1D1，22已知i是虚数单位，设，则复数+2对应的点位于复平面（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3将A，B，C，D，E排成一列，要求A，C，E在排列中顺序为“A，C，E”或“E，C，A”（可以不相邻），则这样的排列数有（）A24种B40种C60种D80种4已知点P是ABC所在平面内一点，且+，则（）A+B+CD5已知数列an的前n项和为Sn，且an+2+an2an+10（nN
2、*），若a16+a18+a2024，则S35（）A140B280C70D4206已知命题p：存在aR，曲线x2+ay21为双曲线；命题q：0的解集是x|1x2给出下列结论中正确的有（）命题“p且q”是真命题；命题“p且（q）”是真命题；命题“（p）或q”为真命题；命题“（p）或（q）”是真命题A1个B2个C3个D4个7公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出
3、S的值为（参考数据：sin150.2588，sin7.50.1305）（）A2.598B3.106C3.132D3.1428下列说法正确的是（）A若函数f（x）对于任意xR都有f（x）f（4x）成立，则f（x+2）是偶函数B若函数f（x）alog3x+blog2x+1，f（2016）3，则f（）3C对于函数f（x）lnx，其定义域内任意x1x2都满足f（）D函数f（x）ax（a0，a1）满足对定义域内任意实数a，b都有f（a+b）f（a）f（b），且f（x）为增函数9设函数，则yf（x）（）A在单调递增，且其图象关于直线对称B在单调递增，且其图象关于直线对称C在单调递减，且其图象关于直线对称D
4、在单调递减，且其图象关于直线对称10如图，圆O：x2+y22内的正弦曲线ysinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是（）ABCD11在三棱锥PABC中，已知PAABAC2，PAB，BAC，D是线段BC上的点，BD2DC，ADPB若三棱锥PABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的半径为（）A1BCD12已知F是椭圆+y21（a1）的左焦点，A是该椭圆的右顶点，过点F的直线l（不与x轴重合）与该椭圆相交于点M，N记MAN，设该椭圆的离心率为e，下列结论正确的是（）A当0e1时，B当0e时，C当e时，D当e1时，二、填空题（每小题5分，共20分
5、）13函数f（x）sin2x（xR）的最小正周期T 14已知（1+）（2x）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 15若实数x，y满足，则对任意实数m，由不等式组确定的可行域的面积是 16已知函数f（x）若关于x的不等式f（x）的解集为（，），则实数a的取值范围是 三、解答题（17-21每题12分，22题10分，共70分）17设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA（2bc）sinB+（2cb）sinC（）求角A的大小；（）若a2，b2，求ABC的面积18根据国际疫情形势以及传染病防控的经验，加快新冠病毒疫苗接种是当前有力的防控手段，我国正在安全、有序加快
6、推进疫苗接种工作，某乡村采取通知公告、微信推送、广播播放、条幅宣传等形式，积极开展疫苗接种社会宣传工作，消除群众疑虑，提高新冠疫苗接种率，让群众充分地认识到了疫苗接种的重要作用，自宣传开始后村干部统计了本村200名居民（未接种）的一个样本，5天内每天新接种疫苗的情况，如下统计表：第x天12345新接种人数y1015192328（1）建立y关于x的线性回归方程；（2）假设全村共计2000名居民（均未接种过疫苗），用样本估计总体来预测该村80%居民接种新冠疫苗需要几天？参考公式：回归方程x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，19如图，在三棱台ABCDEF中，BC2EF，G，H分别为AC，BC
7、上的点，平面GHF平面ABED，CFBC，ABBC（1）证明：平面BCFE平面EGH；（2）若ABCF，ABBC2CF2，求二面角BADCC的大小20设椭圆C：+1（ab0）的左焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）若过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为M，过M且与l垂直的直线与x轴和y轴分别交于N、P两点，记FMN和OPN的面积分别为S1、S2，若10求直线l的方程21已知函数f（x）x2ax+1，g（x）lnx+a（aR）（1）若a1，求函数h（x）f（x）g（x）在区间，t（其中te，e是自然对数的底数）上的最小值；（2）若
8、存在与函数f（x），g（x）的图象都相切的直线，求实数a的取值范围22在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点A在曲线C1：28cos+120上运动，点B为线段OA的中点（1）求动点B的运动轨迹C2的参数方程；（2）若直线l与C2的公共点分别为M，N，当3时，求a的值参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1设集合UR，集合Ax|x210，Bx|0x2，则集合（UA）B（）A（1，1）B1，1C（0，1D1，2解：Ax|x1，或x1；UAx|1x1；（UA）B（0，1故选：C2已知i是虚数单位，设，则复数+2对
9、应的点位于复平面（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：i，则复数+2i+2+2对应的点（2，1）位于复平面的第一象限故选：A3将A，B，C，D，E排成一列，要求A，C，E在排列中顺序为“A，C，E”或“E，C，A”（可以不相邻），则这样的排列数有（）A24种B40种C60种D80种解：根据题意，分3步进行分析：先排好A，C，E，要求A，C，E在排列中顺序为“A，C，E”或“E，C，A”，有2种情况，排好后有4个空位，在其中任选1个安排B，有4种情况，排好后有5个空位，在其中任选1个安排D，有4种情况，则有24540种安排方法；故选：B4已知点P是ABC所在平面内一点，且+，则（）A+
10、B+CD解：因为+，所以点P为ABC的重心，延长PA交BC于点M，所以，又，所以故选：D5已知数列an的前n项和为Sn，且an+2+an2an+10（nN*），若a16+a18+a2024，则S35（）A140B280C70D420解：数列an的前n项和为Sn，且an+2+an2an+10（nN*），可得an+2an+1an+1ana2a1，即有数列an为等差数列，即有2a18a16+a20，a16+a18+a2024，可得3a1824，即a188，则S35（a1+a35）3535a18358280故选：B6已知命题p：存在aR，曲线x2+ay21为双曲线；命题q：0的解集是x|1x2给出下列
11、结论中正确的有（）命题“p且q”是真命题；命题“p且（q）”是真命题；命题“（p）或q”为真命题；命题“（p）或（q）”是真命题A1个B2个C3个D4个解：当a0时，曲线x2+ay21为双曲线，故命题p：“存在aR，曲线x2+ay21为双曲线”为真命题；0的解集是x|1x2故命题q：“0的解集是x|1x2”为假命题；命题“p且q”是假命题，即错误；命题“p且（q）”是真命题，即正确；命题“（p）或q”为假命题，即错误；命题“（p）或（q）”是真命题，即正确故选：B7公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽
12、得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S的值为（参考数据：sin150.2588，sin7.50.1305）（）A2.598B3.106C3.132D3.142解：模拟执行程序，可得：n6，S3sin60，不满足条件n24，n12，S6sin303，不满足条件n24，n24，S12sin15120.25883.1056，不满足条件n24，n48，S24sin7.5240.13053.132，满足条件n24，退出循环，输出S的值为3.132故选：C8下列说法正确的是（）A若函数f（x）
13、对于任意xR都有f（x）f（4x）成立，则f（x+2）是偶函数B若函数f（x）alog3x+blog2x+1，f（2016）3，则f（）3C对于函数f（x）lnx，其定义域内任意x1x2都满足f（）D函数f（x）ax（a0，a1）满足对定义域内任意实数a，b都有f（a+b）f（a）f（b），且f（x）为增函数解：A选项：因为f（x）f（4x），所以f（x+2）f4（x+2）f（x+2），所以f（x+2）是偶函数，正确B选项：f（2016）alog32016+blog22016+13，所以alog32016+blog220162所以f（）（alog32016+blog22016）+12+11，错
14、误C选项：因为，所以，即f（），错误D选项：当0a1时，f（x）为减函数，错误故选：A9设函数，则yf（x）（）A在单调递增，且其图象关于直线对称B在单调递增，且其图象关于直线对称C在单调递减，且其图象关于直线对称D在单调递减，且其图象关于直线对称解：函数2sin（+）+cos（+）2sin（+）2sin（+），在（0，）上，+（，），f（x）2sin（+） 单调递增，当x时，f（x）2，为最大值，故其图象关于直线对称，故A、C错误在（0，）上，+（，），f（x）2sin（+） 单调递增，故选：B10如图，圆O：x2+y22内的正弦曲线ysinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆
15、O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是（）ABCD解：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为3正弦曲线ysinx与x轴围成的区域记为M，根据图形的对称性得：面积为S20sinxdx2cosx|04，由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率P故选：B11在三棱锥PABC中，已知PAABAC2，PAB，BAC，D是线段BC上的点，BD2DC，ADPB若三棱锥PABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的半径为（）A1BCD解：如图，在ABC中，由ABAC2，BAC，得4+4222（）12，则BC2，BD2DC，BD，在ABD中，AB2，BD，可得2，即ABAD，又
16、ADPB，PBABB，AD平面PAB，得ADPA，而PAAB，ABADA，PA平面ABC设ABC外接圆的半径为r，则2r，即r2三棱锥PABC的外接球的球心O到底面外心的距离等于PA1，球O的半径为故选：D12已知F是椭圆+y21（a1）的左焦点，A是该椭圆的右顶点，过点F的直线l（不与x轴重合）与该椭圆相交于点M，N记MAN，设该椭圆的离心率为e，下列结论正确的是（）A当0e1时，B当0e时，C当e时，D当e1时，解：设F为（c，0），则a2c21，易知直线MN的斜率不为0，设直线MN的方程为xtyc，与椭圆方程联立可得，（t2+a2）y22tcy10，设M（x1，y1），N（x2，y2），
17、则由韦达定理有，又，a1，a41，a4+2a3c+a2c210，又不平行，故为锐角，即对任意e（0，1），均有故选：A二、填空题（每小题5分，共20分）13函数f（x）sin2x（xR）的最小正周期T解：f（x）sin2x（1cos2x）cos2x+最小正周期T故答案为：14已知（1+）（2x）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为80解：令x1，可得（1+）（2x）5的展开式中各项系数的和为（1+a）（21）52，a1故（1+）（2x）5（1+）（2x）5（1+）（32x580x3+80x40+10），故该展开式中常数项为18080，故答案为：8015若实数x，y满足，则对任意实
18、数m，由不等式组确定的可行域的面积是解：两直线x2y12m与2x+y2+m互相垂直，且均过圆（x1）2+(ym)21，可行域的面积与m值无关，不妨取m0，原不等式组化为，表示的平面区域如图，可知可行域为个圆，其面积为故答案为：16已知函数f（x）若关于x的不等式f（x）的解集为（，），则实数a的取值范围是a2解：由x0时，f（x）2x+cosx的导数为f（x）2sinx0，即f（x）在x0递增，可得f（x）f（0）1，若关于x的不等式f（x）的解集为（，），则当x0时，f（x）x（ax）恒成立，即a在x0时恒成立，令g（x），则当x时，g（x）取最大值2，故a2，故答案为：a2三、解答题（17
19、-21每题12分，22题10分，共70分）17设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA（2bc）sinB+（2cb）sinC（）求角A的大小；（）若a2，b2，求ABC的面积解：（）由已知及正弦定理可得，整理得，所以又A（0，），故（）由正弦定理可知，又a2，所以又，故或若，则，于是；若，则，于是18根据国际疫情形势以及传染病防控的经验，加快新冠病毒疫苗接种是当前有力的防控手段，我国正在安全、有序加快推进疫苗接种工作，某乡村采取通知公告、微信推送、广播播放、条幅宣传等形式，积极开展疫苗接种社会宣传工作，消除群众疑虑，提高新冠疫苗接种率，让群众充分地认识到了疫苗接种的重要
20、作用，自宣传开始后村干部统计了本村200名居民（未接种）的一个样本，5天内每天新接种疫苗的情况，如下统计表：第x天12345新接种人数y1015192328（1）建立y关于x的线性回归方程；（2）假设全村共计2000名居民（均未接种过疫苗），用样本估计总体来预测该村80%居民接种新冠疫苗需要几天？参考公式：回归方程x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，解：（1）由题意可知，所以，则，所以y关于x的线性回归方程为；（2）设，数列an的前n项和为Sn，又数列an为等差数列，所以，因为S6127.2，S7163.8，所以10S61272，10S71638，200080%1600人，所以预测该村
21、80%居民接种新冠疫苗需要7天19如图，在三棱台ABCDEF中，BC2EF，G，H分别为AC，BC上的点，平面GHF平面ABED，CFBC，ABBC（1）证明：平面BCFE平面EGH；（2）若ABCF，ABBC2CF2，求二面角BADCC的大小解：（1）因为平面平面GHF平面ABED，平面BCFE平面ABEDDE，平面BCFE平面GHFHF所以BEHF因为CBEF，所以四边形BHFE为平行四边形所以BHEF，因为BC2EF所以BC2BH，H为BC的中点同理G为AC的中点，所以GHAB因为ABBC，所以GHBC又HCEF且HCEF，所以四边形EFCH是平行四边形，所以CFHE，又CFBC，所以H
22、EBC又HE，HG平面EGH，HEGHH，所以BC平面EGH，又BC平面BCFE，所以平面BCFE平面EGH（2）由（1）知，HEHB，HGHB，因为ABCF，CFHE，GHAB，所以HEHG分别以HG，HB，HE所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz，则A（2，1，0），B（0，1，0），D（1，0，1），C（0，1，0）设平面ABD的一个法向量为，因为，则，取y11，得设平面ADC的一个法向量为，因为，则，取x21，得所以cos，则二面角BADC的大小为20设椭圆C：+1（ab0）的左焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为（1，）（1）求椭圆C的方程
23、；（2）若过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为M，过M且与l垂直的直线与x轴和y轴分别交于N、P两点，记FMN和OPN的面积分别为S1、S2，若10求直线l的方程解：（1）由题意可得：，解得，故椭圆方程为（2）由题意知，斜率不为0，故设直线AB方程为xmy1设A（x1，y1），B（x2，y2），联立椭圆方程可得 （3m2+4）y26my90，同理 ，所以直线方程为：y3（x+1）21已知函数f（x）x2ax+1，g（x）lnx+a（aR）（1）若a1，求函数h（x）f（x）g（x）在区间，t（其中te，e是自然对数的底数）上的最小值；（2）若存在与函数f（x），g（x）的图象都
24、相切的直线，求实数a的取值范围解：（1）由题意，可得h（x）f（x）g（x）x2xlnx，h（x）2x1，令h（x）0，得x1当t1时，h（x）在，t上单调递减，h（x）minh（t）t2tlnt；当t1时，h（x）在，1上单调递减，在1，t上单调递增，h（x）minh（1）0综上，当t1时，h（x）mint2tlnt；当t1时，h（x）min0（2）设函数f（x）在点（x1，f（x1）处与函数g（x）在点（x2，g（x2）处有相同的切线，则f（x1）g（x2），2x1a，x1+，代入x12ax1+1lnx2a，得+lnx2+a20问题转化为：关于x的方程+lnx+a20有解，设F（x）+ln
25、x+a2（x0），则函数F（x）有零点，F（x）（+a）2+lnx+a2，当xe2a时，lnx+a20，F（e2a）0问题转化为：F（x）的最小值小于或等于0F（x）+，设2x02ax010（x00），则当0xx0时，F（x）0，当xx0时，F（x）0F（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，F（x）的最小值为F（x0）+lnx0+a2由2x02ax010知a2x0，故F（x0）x02+2x0+lnx02设（x）x2+2x+lnx2（x0），则（x）2x+2+0，故（x）在（0，+）上单调递增，（1）0，当x（0，1时，（x）0，F（x）的最小值F（x0）0等价于0x01又函
26、数y2x在（0，1上单调递增，a2x0（，122在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点A在曲线C1：28cos+120上运动，点B为线段OA的中点（1）求动点B的运动轨迹C2的参数方程；（2）若直线l与C2的公共点分别为M，N，当3时，求a的值解：（1）点A在曲线C1：28cos+120上运动，点B为线段OA的中点设A（2，），B（，），由于，转换为点B的直角坐标方程为（x2）2+y21；转换为参数方程为（为参数）；（2）直线l：（t为参数），转换为普通方程为yax，极坐标方程为atan，设M（1，），N（2，），由于，所以：132，代入24cos+30所以，整理得：，解得：，所以，解得tan0，故0即a0
