1、第一章1.7A级基础巩固一、选择题1.如图所示，阴影部分的面积是(C)A2B2C D解析S (3x22x)dx即F(x)3xx3x2，则F(1)31，F(3)9999.SF(1)F(3)9.故应选C.2.一物体以速度v(3t22t)m/s做直线运动，则它在t0s到t3s时间段内的位移是(B)A31mB36mC38mD40m解析S(3t22t)dt(t3t2)333236(m)，故应选B3已知二次函数yf(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为(B)A BC D解析由图象知，f(x)1x2，S (1x2)dx(x)|.4直线l过抛物线C：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的
2、面积等于(C)A B2C D解析依题意，l的方程为y1，它与抛物线相交弦的长为4，所求的面积S42dx42|.选C5直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(D)A2 B4 C2 D4解析如图所示由解得或第一象限的交点坐标为(2,8)由定积分的几何意义得，S(4xx3)dx(2x2)|844.6汽车以32m/s的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以加速度a8m/s2匀减速刹车，则从开始刹车到停车，汽车行驶的路程为(B)A128m B64mC32m D80m解析由匀减速运动可得v(t)v0at，其中v032m/s，a8m/s2，故v(t)328t，令v(t)0，得t4，即刹车时
3、间为4s，可得刹车距离为s(328t)dt(32t4t2)|64(m)二、填空题7由正弦曲线ysinx，x0，和直线x及x轴所围成的平面图形的面积等于3.解析如图，所围成的平面图形(阴影部分)的面积S|sinx|dxsinxdxsinxdxcos|cosx213.8椭圆1所围区域的面积为12.解析由1，得y，又由椭圆的对称性知，椭圆的面积为S4dx3dx，由y，得x2y216(y0)，由定积分的几何意义知dx表示由直线x0，x4和曲线x2y216(y0)及x轴所围成图形的面积；dx164，S3412.三、解答题9计算曲线yx22x3与直线yx3所围图形的面积解析由解得x0及x3.从而所求图形的
4、面积S(x3)(x22x3)dx(x23x)dx.10一质点在直线上从时刻t0(s)开始以速度vt24t3(单位：m/s)运动求：(1)在t4s的位置；(2)在t4s内运动的路程解析(1)在时刻t4时该点的位置为(t24t3)dt(t32t23t)|(m)，即在t4s时刻该质点距出发点m.(2)因为v(t)t24t3(t1)(t3)，所以在区间0,1及3,4上的v(t)0，在区间1,3上，v(t)0，所以t4s时的路程为S(t24t3)dt|(t24t3)dt|(t24t3)dt(t32t23t)|(t32t23t)|(t32t23t)|4(m)即质点在4s内运动的路程为4m.B级素养提升一、
5、选择题1(2019红谷滩新区校级二模)某人吃完饭后散步，在0到3小时内速度与时间的关系为vt33t22t(km/h)，这3小时内他走过的路程为(C)Akm BkmCkm Dkm解析vt33t22t的原函数可为F(t)t4t3t2t2(t2)2，路程为v(t)dtv(t)dtv(t)dtF(1)F(0)F(2)F(1)F(3)F(2)2F(1)F(3)(km)，故选C2(2019济南高二检测)如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形区域的A处与C处各有一个通信基站，其信号覆盖范围分别为如图所示的阴影区域，该正方形区域内无其他信号来源且这两个基站工作正常，若在该正方形区域内随机选择一个地点，
6、则该地点无信号的概率为(B)A B1C D1解析由题意得：S阴2(eex)dx2(exex)|2，由几何概型得所求概率P11.二、填空题3如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为.解析联立解得，或者，O(0,0)，B(1,1)，S阴影(x)dx(x)|，P.4由两条曲线yx2，yx2与直线y1围成平面区域的面积是.解析解法1：如图，y1与yx2交点A(1,1)，y1与y交点B(2,1)，由对称性可知面积S2(x2dx1dxx2dx).解法2：同解法1求得A(1,1)，B(2,1)由对称性知阴影部分的面积S2(x2x2)dx(1x2)dx2x3|(xx3)
7、|2().解法3：同解法1求得A(1,1)，B(2,1)，C(1,1)，D(2，1)S (1x2)dx (1x2)dx(xx3)|(xx3)|.解法4: 同解法1求得A(1,1)，B(2,1)，取y为积分变量，由对称性知，S2(2)dy2dy2(y|).三、解答题5设f(x)是二次函数，其图象过点(0,1)，且在点(2，f(2)处的切线方程为2xy30.(1)求f(x)的表达式；(2)求f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积；(3)若直线xt(0t1)把f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值解析(1)设f(x)ax2bxc，其图象过点(0,1)，c1，又在点(2，f(2)处
8、的切线方程为2xy30，f(x)2axb，a1，b2，故f(x)x22x1.(2)依题意，f(x)的图象与两坐标轴所围成的图形如图中阴影部分所示，故所求面积S(x22x1)dx(x3x2x)|.(3)依题意，有S (x22x1)dx(x3x2x)|，即t3t2t，2t36t26t10，2(t1)31，t1.6.如图，设点P在曲线yx2上，从原点向A(2,4)移动，记直线OP与曲线yx2所围成图形的面积为S1，直线OP、直线x2与曲线yx2所围成图形的面积为S2.(1)当S1S2时，求点P的坐标；(2)当S1S2取最小值时，求点P的坐标及此最小值解析(1)设点P的横坐标为t(0t2)，则点P的坐标为(t，t2)，直线OP的方程为ytx.S1(txx2)dxt3，S2(x2tx)dx2tt3，因为S1S2，所以t32tt3，解得t，故点P的坐标为(，)(2)令SS1S2，由(1)知，St32tt3t32t，则St22，令S0，得t220，因为0t2，所以t，又当0t时，S0；当t0；故当t时，S1S2有最小值，最小值为，此时点P的坐标为(，2)
