1、吉林省辽源市第五中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题 文一选择题（每小题5分，共60分）1 某镇有A,B,C三个村，它们的精准扶贫的人口数量之比为，现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本，样本中村有15人，则样本容量为（ ）A50 B60 C70 D802 数列3,7,13,21,31，的通项公式是()Aan4n1Bann3n2n2 Cann2n1 D不存在3. 如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢数学的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢数学的频率已知该年级男生女生各500名（所有学生都参加了调查），现从所有喜欢数学的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为( ) A.
2、16B.32C.24D.84. 在中，那么是（ ）A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形D非钝角三角形5. 已知等差数列，则（ ）A. B. C. D.6. 设是等差数列的前项和，若，则（ ）A B C2D7. 某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）A B CD8.已知等差数列的前n项和为，, 则的值为 A. 38 B. C. D. 199. 根据如下样本数据得到的回归直线方程为，则（）x23456y4.02.5-0.50.5-2A.，B.，C.，D.，10.设的内角所
3、对边分别为，已知，的面积为，则的外接圆面积为（ ）A.B.C.D. 11.为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计，甲乙两人的平均得分分别是、，则下列说法正确的是（ ）A.，乙比甲稳定，应选乙参加比赛B.，甲比乙稳定，应选甲参加比赛C.，甲比乙稳定，应选甲参加比赛D.，乙比甲稳定，应选乙参加比赛12. 设为三角形三内角，且方程有两相等的实根，那么角（ ）ABCD二、填空题：( 本题共4小题，每小题5分，共20分). 13数列 -1，7，-13，19，-25，31的通项公式_ 14. 已知数列的前几项和，则其通项 ；若它的第项满足，则= .15在某城市青年歌
4、手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下：91，89，91，96，94，95，94.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_.16.已知是首项为，公差为1的等差数列，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是_ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知数列的前项和.(1)求的通项公式； (2)当为何值时， 达到最大?最大值是多少? 18某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1,2,3,4,5的五个小球.小球除编号不同外，其余均相同.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为
5、偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖.现某顾客依次有放回的抽奖两次.（1）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；（2）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率.19.某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数满分为100分）从中随机抽取一个容量为120的样本发现所有数据均在内现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示观察图形，回答下列问题：（1）算出第三组的频数并补全频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数（每组数据以区间的中点值为代表）21
6、. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(AC)8sin2.(1)求cos B；(2)若ac6，ABC面积为2，求b.22在中，分别为角的对边，且.（1）求角；（2）若的内切圆面积为，求面积的最小值.【试题答案】一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分123456789101112CCCBCABBAABC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 15 2.8 14. 2n-10 8 16 (-9,-8）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.18（1）（2）【详解】 （1）由题意得，该顾客有放回的抽奖两
7、次的所有可能结果为： 共有25种情况设“该顾客两次抽奖后都没有中奖”为事件A，则事件A包含的结果为，共4种，所以 即该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率为（2）两次抽奖奖金之和为100元包括三种情况：第一次奖金为100元，第二次没有获奖，其包含的情况为，概率为；第一次没中奖，第二次奖金为100元，其包含的情况为，概率为；两次各获奖金50元，包含的情况有，概率为由互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为，即该顾客两次抽奖后获得奖金之和为元的概率为19【详解】（1）因为各组的频率之和等于1，所以分数在内的频率为：，所以第三组的额数为（人）完整的频率分布直方图如图（2）因为众数的估计值是频率分布直方图
8、中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分由题得左边第一个矩形的面积为0.05，第二个矩形的面积为0.15,第三个矩形的面积为0.15,第四个矩形的面积为0.3，所以中位数在第四个矩形里面，设中位数为x,则0.05+0.15+0.15+(x-70)0.03=0.5，所以x=75.所以中位数为75.又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：（分）所以样本的众数为75分，中位数为75分，平均数为73.5分20.21解(1)由题设及ABC，得sin B8sin2，故sin B4(1cos B).上式两边平方，整理得17cos2B32cos B150，解得cos B1(舍去)，cos B.(2)由cos B及B为三角形一内角，得sin B，故SABCacsin Bac.又SABC2，则ac.由余弦定理及ac6得b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)3624.所以b2.22（1）因为所以即，所以，即，；（2）由题意知内切圆的半径为，如图，内切圆的圆心为，为切点，则，从而，由余弦定理得，整理得，解得或（舍去），从而，即面积的最小值为.