1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题二十八 数系的扩充与复数的引入【高频考点解读】1理解复数的基本概念2.理解复数相等的充要条件3.了解复数的代数表示形式及其几何意义4.会进行复数代数形式的四则运算5.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义【热点题型】题型一 复数的有关概念例1、(1)(2013年高考安徽卷)设i是虚数单位，若复数a(aR)是纯虚数，则a的值为()A3B1C1 D3(2)(2013年高考山东卷)复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A2i B2i C5i D5i【提分秘籍】 1处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复
2、数问题转化成实数问题来处理由于复数zabi(a，bR)，由它的实部与虚部唯一确定，故复数z与点Z(a，b)相对应2zzR.3若z0且z0，则z为纯虚数，利用这个性质可证明一个复数为纯虚数【举一反三】已知a是实数，是纯虚数，则a等于()A1B1C.D【热点题型】题型二 复数的代数运算例2、(1)(2013年高考全国新课标卷 )()A1i B1i C1i D1i(2)(2013年高考安徽卷)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数若zi22z，则z()A1i B1i C1iD1i【提分秘籍】【举一反三】复数3(i为虚数单位)的值是()A1 B1 Ci Di【热点题型】题型三 复数的几何表示例3、(1)(
3、2013年高考四川卷)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AABBCCDD (2)(2013年高考北京卷)在复平面内，复数(2i)2对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【提分秘籍】复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题【举一反三】已知复数z则在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【热点题型】题型四 数形结合思想在复数中的应用 例4、设复数z1，z2满足|z1|z2|2，|z1z2|2
4、，则|z1z2|_.【提分秘籍】【举一反三】已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为_【高考风向标】1（2014重庆卷）复平面内表示复数i(12i)的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、（2014浙江卷）已知i是虚数单位，a，bR，得“ab1”是“(abi)22i”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3（2014全国卷）设z，则z的共轭复数为()A13i B13iC13i D13i4（2014安徽卷）设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数若z1i，则i()A2 B2iC2 D2i5（2014北京卷）复数_6（2014福建卷）复数
5、z(32i)i的共轭复数z等于()A23i B23i C23i D23i7（2014广东卷）已知复数z满足(34i)z25，则z()A34i B34i C34i D34i8（2014湖北卷）i为虚数单位，()A1 B1 Ci Di9（2014湖南卷）满足i(i为虚数单位)的复数z()A.i B.iCi Di10（2014江西卷）是z的共轭复数，若z2，(z)i2(i为虚数单位)，则z()A1i B1i C1i D1i11（2014辽宁卷）设复数z满足(z2i)(2i)5，则z()A23i B23i C32i D32i12（2014新课标全国卷 ()A1i B1iC1i D1i13（2014新课
6、标全国卷 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A5 B5 C4i D4i14（2014山东卷）已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2()A54i B54i C34i D34i15（2014四川卷）复数_16（2014天津卷）i是虚数单位，复数()A1i B1i C.i Di17（2013新课标全国卷 若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A4 B C4 D.18（2013安徽卷）设i是虚数单位， z是复数z的共轭复数，若zzi22z，则z()A1i B1iC1i D1i19（2013北京卷）在复平面内，复数(2i
7、)2对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限20（2013福建卷）已知复数z的共轭复数z12i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限21（2013广东卷）若复数iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A(2，4) B(2，4)C(4，2) D(4，2)22（2013湖北卷）在复平面内，复数z(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限23（2013湖南卷）复数zi(1i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限24（2013江
8、苏卷）设z(2i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为_25（2013江西卷）已知集合M1，2，zi，i为虚数单位，N3，4，MN4，则复数z()A2i B2iC4i D4i26（2013辽宁卷）复数z的模为()A. B. C. D227（2013全国卷）(1i)3()A8 B8C8i D8i28（2013山东卷）复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为()A2i B2i C5i D5i29（2013陕西卷）设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则z1z2B若z1z2，则z1z2C若|z1|z2|，则z1z1z2z2D若|z1|z2|，则zz3
9、0（2013四川卷）如图11所示，在复平面内，点A表示复数z，则图11中表示z的共轭复数的点是()图11AA BB CC DD31（2013天津卷）已知a，bR，i是虚数单位，若(ai)(1i)bi，则abi_.32（2013新课标全国卷 设复数z满足(1i)z2i，则z()A1i B1iC1i D1i33（2013浙江卷 已知i是虚数单位，则(1i)(2i)()A3i B13iC33i D1i34（2013重庆卷）已知复数z(i是虚数单位)，则|z|_【随堂巩固】 1设复数z1i(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则|(1z)|()A.B2C.D12若复数zm(m1)(m1) i是纯虚数，其中
10、m是实数，则()Ai BiC2i D2i3已知i为虚数单位，则复数()A.i BiC.i Di4复数z1i，则z对应的点所在的象限为()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5已知复数z1ai(aR，i是虚数单位)，i，则a()A2 B2 C2 D6已知复数z1i，为z的共轭复数，则下列结论正确的是()A.1i B.1i C|2 D|7若i为虚数单位，则复数z5i(34i)在复平面内对应的点所在的象限为()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8复数的共轭复数是()A3i B3i C3i D3i9已知i是虚数单位，且复数z13bi，z212i，若是实数，则实数b的值为()A6 B6 C0 D.10复数在复平面内对应的点到原点的距离为_11i为虚数单位，_.12已知复数x26x5(x2)i在复平面内对应的点在第三象限，则实数x的取值范围是_13实数m分别取什么数值时，复数z(m25m6)(m22m15)i(1)与复数212i相等；(2)与复数1216i互为共轭复数； (3)对应的点在x轴上方14已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2 .15复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若1z2是实数，求实数a的值- 8 - 版权所有高考资源网