1、第1页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5第三章 不等式第2页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5 3.1 不等关系与不等式第3页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5第二课时 不等式的性质课前预习目标 课堂互动探究 第4页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5课前预习目标 梳理知识夯实基础 第5页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5自 学 导 引1.掌握不等式的有关性质2利用不等式的性质，进行数或式的大小比较或不等式的证明3掌握用不等式(组)研究含
2、有不等关系的问题.第6页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5课 前 热 身不等式的性质1abb_a.2ab，bca_c.3abac_bc.4(1)ab，c0ac_bc；(2)ab，cb，cdac_bd.6ab0，cd0ac_bd.7ab0an_bn(nN，n2)8ab0n a_n b(nN，n2).第8页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修51.3.4.6.7.8.第9页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5名 师 讲 解 1.在应用不等式的性质时应注意的问题在使用不等式的性质时，一定要注意它们成立的条件，不
3、能盲目套用，否则就会出错例如：(1)性质5 ab，cdacbd，即两个同向不等式可以相加，也可以表示为ab，cdacb0且cd0acbd.不但要求两个不等式同向，而且不等式两边必须为正值，否则结论不一定成立，假设去掉大于0这个条件，取a3，b2，c4，d5，则有3(4)2(5)的错误结论第11页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5(3)性质7 ab0anbn(nN且n2)，若忽略nN，且n2，就会引出错误的结论如取a3，b2，n1，则有3121，即1312的错误结论(4)注意不等式性质的单向性或双向性也就是说每条性质是否具有可逆性仅有abbbacbc具有可逆性其余
4、几条性质是不可以逆推的第12页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修52利用不等式的性质，求取值范围问题利用几个不等式的范围来确定某个不等式的范围是一类常见的综合问题，对于这类问题要注意：“同向不等式的两边可以相加”，这种转化不是等价变形，在一个解题过程中多次使用这种转化时，就有可能扩大真实的取值范围解题时务必小心谨慎，先建立待求范围的整体，与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性不等关系的运算，求得待求的范围”，是避免犯错误的一条途径第13页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修53不等式性质的应用不等式性质的应用非常广泛，但就类型来说
5、主要是两类：一类是在实际生活中的应用，这要求我们具有数学建模的思想和能力；另一类是与其他章节知识综合命题，即在所谓知识交汇处命题，这是现在高考命题的趋势解决此类问题，除要综合运用不等式的性质外，还要注意其他相关章节知识的运用第14页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5课堂互动探究 剖析归纳触类旁通 第15页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5利用不等式的性质判断命题的真假一 【例1】下列说法正确的是_若ab，则ac2bc2；若ab，则1abc2，则ab；若ababb2；若abb2；若cab0，则acabcb；若ab且1a1b，则a0，
6、bb，则lgalgb.典 例 剖 析第16页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5【分析】充分利用上述性质及性质中的条件，理解符号的变化规律及大小的比较方法第17页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5【解】若c0时ac2bc2，故不正确若a0，b1b，故不正确ac2bc2，c20，则c20，故ab成立a2aba(ab)，ab0，ab0，故a2ab，而abb2b(ab)，又b0，abb2.原式成立a2b2(ab)(ab)，ab0，ab0，ab0，a2b2.原式成立第18页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5
7、aca bcbacabbcabcacbcabcacb.cab0，ab0，ca0，cb0，c0，aca bcb.原式成立ab，ab0，又1a1b，1a1b0，即baab 0，而ab，abb，a0，bb时，a、b不一定为正数，故lga与lgb可能无意义，故应填.答案 第20页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5规律技巧(1)通过本例的练习，可以使我们熟悉不等式的性质，更好地掌握各性质的条件和结论在各性质中，乘法的性质最易出错，即在不等式两边同乘(除以)一个数时，必须确定该数是正数、负数或是零，当不确定时，结论不成立(2)要判断一个命题是真命题，应说明理由或严格证明，若
8、判断命题是假命题时只需举出一个反例即可.第21页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5利用不等式的性质证明简单的不等式二 【例2】证明下列不等式(1)已知ab0，求证：bab0，求证：ab ba；(3)已知ab，1a0.【分析】首先作差，对差进行分析或利用不等式的性质，对已知不等式进行变形，从而得出要证的不等式第22页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5证明(1)baabb2a2ab，abb0，a2b2.故b2a20，b2a2ab0，bab0，a b0.又ab0，两边同乘正数 1ab，得1b1a0.两式相乘，得 ab ba.第23页第三
9、章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5(3)1a1bbaab，ab，ba0.又1a1b，1a1b0，baab 0.第24页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5规律技巧(1)中，abb0；(3)可作为不等式两侧同时取倒数的依据.第25页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5利用不等式性质求变量的取值范围三 【例3】已知6a8,2b3，分别求2ab，ab，ab 的取值范围【分析】解答本题可利用不等式的可加性和可乘性求解第26页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5【解】6a8,2b3，12
10、2a16.102ab19.又3b2，9ab6.又131b12，(1)当0a8时，0ab4；(2)当6a0时，3ab0.由(1)(2)得3ab4.第27页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5规律技巧 解决此类问题，要注意题设中的条件，充分利用已知求解，否则易出错，同时在交换过程中要熟练掌握，准确使用不等式的性质，不能出现同向不等式相减，相除的错误.第28页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5易 错 探 究已知1ab5，1ab3，求3a2b的范围【错解】1ab5，1ab3，0a4.又1ab5，3(ab)1，1b3.0a4，1b3，03a1
11、2，62b2，63a2b14.第29页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5【错因分析】在错解中，由已知条件推出不等式63a2b14的各个步骤，均实行了不等式性质中的推出关系，但结论是不正确的，事实上，由1ab5与1ab3，得到0a4，1b3，但这并不意味着a与b可各自独立地取得区间0,4与1,3的一切值如取a4，b3时，ab7，就已超出题设条件1ab5中的范围，细究缘由，就是推出关系并非等价关系第30页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5【正解】设xab，yab，则axy2，bxy2，1x5，1y3，3a2b12x52y.又1212x
12、52，5252y152，212x52y10.即23a2b10.第31页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5随 堂 训 练 1.设a，b为非零实数，若ab，则下列不等式成立的是()Aa2b2 Bab2a2bC.1ab2 1a2bD.baab第32页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5解析 用a1，b1，试之，易排除A，D.再取a1，b2，易排除B.答案 C第33页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修52设alog12 2，blog13 13，c120.3，则()Aabc BacbCbca Dbac第34页第三
13、章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5解析 易知alog13 2log12 121，0c120.3ca.答案 B第35页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修53判断下列说法是否正确，并说明理由(1)如果ab，那么acbc；(2)如果ab，那么acbc；(3)如果acbc，那么abc2，那么ab.第36页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5解(1)正确，符合性质3；(2)不正确，当c0时不正确；(3)不正确，当cbc2，所以c20，所以由性质4，可得ab.第37页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修54(1)若bcad0，bd0，求证：abb cdd；(2)已知cab0，求证：aca bcb；(3)已知a，b，m均为正数，且aab.第38页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5证明：(1)bcad0bcad又bd0 1bd0cdabcd1ab1cdd abb abb cdd.(2)cab0cbca01ca 1cb0ab0 aca bcb.第39页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5(3)ambmabbamabmbbmmbabbm，ba0，m0，mbabbm0，ambmab.