1、唐山一中2013届高三第一次月考数学（理）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，且，那么的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2.若，则角是 （ ）A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角3在中，则 ( )A. B. C.或 D. 或4.为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（ ）A.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 B.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再
2、向左平移1个单位长度 D.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度5.“”是“”的 （ ）A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C .充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 设，则 （ ）A. B. C. D.7.设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是 （ ） A. 若 B. 若 C. 若 D. 若8. 已知函数的简图如下图，则 的值为 ( ) A. B. C. D. 9若函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是 ( )A1，) B1，) C1,2) D，2)10.如右图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB
3、1，AC2，BC，D、E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为 ( )A. B. C. D.11已知是定义在上的偶函数，当时，且，则不等式的解集是 ( ) A . B. C. D. 12.点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点. 给出三个命题：；的周长有最小值；曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形其中真命题的个数是 A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将正确答案写在答题纸上。）13.若，则= . 14函数的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为 15一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是
4、腰长为的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_ 16. 有下列命题：在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；函数的图象关于直线对称，则；关于的方程有且仅有一个实数根，则实数；已知命题：，都有，则是：，使得.其中真命题的序号是_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10分）函数在P点处的切线平行于直线，求的值。18. （本小题满分12分）已知函数（1）求的值； （2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围19（本小题满分12分）设函数的导函数为，若函数的图像关于直线对称，且.（1）求实数a、b的值（2）若函数恰有三个零点，
5、求实数的取值范围。20. （本小题满分12分）在中，角所对的边为，已知。（1）求的值；（2）若的面积为，且，求的值。21（本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在点，使/ 平面？ 若存在，求出；若不存在，说明理由 22.（本小题满分12分）已知函数（）（1）试讨论在区间上的单调性；（2）当时，曲线上总存在相异两点，使得曲线在点，处的切线互相平行，求证：. 唐山一中20122013学年第一学期高三第一次月考理科数学参考答案 18. 解：（1） 4分 19.解：（1）则其对称轴为，由已知可得，所以a=
6、3又由可得，b=-12 5分 （2）由（1）得：20.解：（1） 4分（2） ，由正弦定理可得： 由（1）可知 ，得到 8分由余弦定理可得 10分由可得或， 所以或 12分21.解：（1）证明：取中点，连结，因为，所以 因为四边形为直角梯形，所以四边形为正方形，所以 所以平面 所以 4分（2）解法1：因为平面平面，且所以BC平面则即为直线与平面所成的角设BC=a，则AB=2a，所以则直角三角形CBE中，即直线与平面所成角的正弦值为 8分 （3）解：存在点，且时，有/ 平面 证明如下：由 ，所以设平面的法向量为，则有所以 取，得 因为 ，且平面，所以 / 平面 即点满足时，有/ 平面 12分22.解：（1）由已知，. 由，得，. 因为，所以,且所以在区间上，；在区间上，.故在上单调递减，在上单调递增 6分