1、长春市2022届高三质量监测（三）线上考试理科数学一选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，则（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】B2. 在复平面内，复数对应的点坐标为（ ）A B. C. D. 【2题答案】【答案】A3. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【3题答案】【答案】A4. 抛物线过点，则的准线方程为( )A. B. C. D. 【4题答案】【答案】B5. 已知平面向量，满足，且与夹角为，则（ ）A. B. C. D. 3【5题答案
2、】【答案】A6. 某区创建全国文明城市，指挥部办公室对所辖街道当月文明城市创建工作进行考评工作人员在本区选取了甲、乙两个街道，并在这两个街道各随机抽取10个地点进行现场测评，下表是两个街道的测评分数（满分100分），则下列说法正确的是（ ）甲75798284868790919398乙73818183878895969799A. 甲、乙两个街道的测评分数的极差相等B. 甲、乙两个街道的测评分数的平均数相等C. 街道乙的测评分数的众数为87D. 甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数较大【6题答案】【答案】D7. 设，若，则（ ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】C8. 将函数的图
3、象向右平移个单位得到函数的图象,则的值可以为A. B. C. D. 【8题答案】【答案】C9. 本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有种A. B. C. D. 【9题答案】【答案】A10. 已知函数满足，当时，那么（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】A11. 已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 【11题答案】【答案】B12. 如图是某个四面体的三视图，若在该四面体内任取一点P，则点P落在该四面体内切球内部的概率为（ ）A.
4、B. C. D. 【12题答案】【答案】D二填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 已知，则的值为_【13题答案】【答案】14. 已知数列是首项为3，公比为等比数列，是其前项的和，若，则_；_.【14题答案】【答案】 . . #15. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A=_.【15题答案】【答案】#16. 如图，在边长为2的正方体中，点P是该正方体对角线上的动点，给出下列四个结论：面积的最大值是面积的最小值是当时，平面平面其中所有正确结论的序号是_.【16题答案】【答案】三解答题：共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须
5、作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答.17. 设数列的前n项和为，且，在正项等比数列中，. (1) 求和的通项公式； (2) 设，求数列的前n项和.【17题答案】【答案】(1) (2) 18. 某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，并整理得到频率分布直方图：（1）求a的值；（2）若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）；（3）现将
6、频率视为概率，从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取10人，用X表示其成绩在90，100中的人数，求X数学期望及方差.【1820题答案】【答案】（1）0.014 （2）72.6 （3），19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PAD是以AD为底边的等腰三角形，平面ADP平面ABCD，点EF分别为PDBC的中点.（1）求证：AEDF；（2）当二面角C-EF-D的余弦值为时，求棱PB的长度.【1920题答案】【答案】（1）证明见解析； （2）.20. 已知椭圆C的离心率为，长轴的两个端点分别为，.（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线与椭圆C交于M，N（不与A，B重合
7、）两点，直线AM与直线交于点Q，求证：.【2021题答案】【答案】（1） （2）证明见解析21. 已知函数.（）求证：函数有唯一零点；（）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.【21题答案】【答案】（）见解析；（）.22. 在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：cos ，曲线C3：2sin .(1)求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；(2)设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值【22题答案】【答案】(1) M(1,0);(2).23. 已知函数（1）解不等式.（2）若不等式有解，求实数的取值范围.【23题答案】【答案】（1）；（2）.