1、专题六：二次函数与幂函数2023年高考第一轮复习【一轮复习数学科基本要求】1、必须完成：高三总复习同步考点例题和即时练2、自主完成：课时作业本3、限时练：一套选填题，每周两次4、大题练：每周四题，一周一个板块，滚动进行5、自创题展示：有兴趣的同学报名参加考点1:二次函数1.二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)；(2)顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)；(3)零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0).【基础知识回顾2二次函数的图象和性质解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0)图象定义域_值域_RR4acb24a，)，4acb24a【基
2、础知识回顾】单调性在 x(，b2a上单调递减；在 x_上单调递增在 x_上单调递增；在 x b2a，上单调递减 对称性函数的图象关于直线 x b2a对称 b2a，b2a【基础知识回顾】解析式 f(x)=ax2+bx+c(a0)f(x)=ax2+bx+c(a0)奇偶性 当_时为偶函数 顶点 2b4acb(,)2a4ab=0【基础知识回顾3与二次函数有关的恒成立问题设 f(x)ax2bxc(a0)，则(1)f(x)0 恒成立的充要条件是a00；(2)f(x)0 恒成立的充要条件是a00；(3)f(x)0(a0)在区间m，n恒成立的充要条件是f（m）0f（n）0；(4)f(x)0(a0)在区间m，n
3、恒成立的充要条件是f（m）0f（n）0.【深挖课本】1(必修 1 P39 A 组 T1(1)改编)函数62axxy在52，)上是增函数，则 a 的范围为()Aa5Ba5Ca5Da52(必修 1 P44 A 组 T9 改编)f(x)x2kx8 在1,4上具有单调性，则实数 k 的取值范围为()A2,8B8，2C(，82，)D(，28，)【深挖课本】3.(必修 1 P39 A 组 T1(2)改编)函数29xy()A有最大值9B有最小值 9C有最大值 9D有最小值94(必修 1 P39 B 组 T1 改编)函数 g(x)x22x(x0,3)的值域是()A0,3B1,3C1,0D1,3【深挖课本】5.
4、(必修 1 P39 A 组 T6改编)若函数 axxxf2为偶函数，则实数a 的值为()A1B0C1D26.(必修 1 P75 B 组 T4改编)已知2()3f xaxbxab是偶函数，定义域为1,2 aa.则a _，b _.函数 f(x)x2ax3.(1)当 xR 时，f(x)a 恒成立，求实数 a 的取值范围；(2)当 x2，2时，f(x)a 恒成立，求实数 a 的取值范围；(3)当 a4，6时，f(x)0 恒成立，求实数 x 的取值范围6,27,2,363+6+，对比：若存在 x2，2时，f(x)a 有解，则只需满足 f(x)max0【典型例题】1.已知函数 f(x)x2mx1，若对于任
5、意 xm，m1，都有 f(x)0成立，则实数 m 的取值范围是_；2.已知函数 f(x)x22x1，f(x)xk 在区间3，1上恒成立，则 k 的取值范围为_2,02,11:1?思考第 题你会采取怎样的简便方法求解2:2?思考第 题你会怎么做3:2?思考为什么第一题可以代入端点值求解,第 题不可以代入端点值求解【典型例题】解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法：(1)分离参数法:将原不等式分离参数,转化为不含参数的函数的最值问题,利用导数求该函数的最值,根据要求得所求范围.一般地,f(x)a恒成立,只需f(x)mina即可;f(x)a恒成立,只需f(x)maxa即可.(2)函数讨论法:将不等式
6、转化为某含待求参数的函数的最值问题.【高考真题】1.(2017 年浙江卷)若函数 2f xxaxb在区间0,1上的最大值是M，最小值是 m，则 M-m()A与 a 有关，且与b 有关B与 a 有关，但与b 无关C与 a 无关，且与b 无关D与 a 无关，但与b 有关2.(2015 年四川卷)如果函数 21281(0,0)2f xmxnxmn在区间 1,22上单调递减，那么 mn 的最大值为()A16B18C25D 812【高考真题】3(2016 全国新课标卷 2，文 11)函数()cos 26cos()2f xxx的最大值为（）（A）4（B）5（C）6（D）74.(2014 年大纲版)若函数
7、cos2sinf xxax在区间,6 2，是减函数，则 a 的取值范围是_.5.（2017 新课标卷 2，理 14）函数 23sin3 cos4fxxx（0,2x）的最大值是考点2:幂函数【回顾基础知识】1.幂函数(1)定义：形如_的函数叫幂函数，其中底数 x 是自变量，是常数常见的五类幂函数为 yx，yx2，yx3，yx12，yx1.yx(R)【回顾基础知识】2柯西不等式(1)(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2,当且仅当 ad=bc 时,等号成立.(2)三角不等式:设 x1,y1,x2,y2R,那么22222211221212()()xyxyxxyy.(3)一般形式:设 a1,a2
8、,an,b1,b2,bn 是实数,则(12+22+2)(12+22+2)(a1b1+a2b2+anbn)2,当且仅当 ai=0 或 bi=0(i=1,2,n)或存在一个数 k 使得 ai=kbi(i=1,2,n)时,等号成立.【升华课本】1(必修 1 P79习题 T1改编)幂函数 yf(x)经过点(2，2)，则 f(9)为()A81B13C 181D32.(必修 1 P77图文改编)如图是yxa；yxb；yxc，在第一象限的图象，则 a，b，c 的大小关系为()AabcBabcCbcaDacb3(必修 1 P44A 组 T10改编)函数2 xy的下列性质错误的是()A值域为(0，)B图象关于
9、y 轴对称C在(0，)上是减函数D它的图象无切线【典型例题】1（2020 江苏 7）已知()yf x是奇函数，当0 x 时，23()f xx，则(8)f 的值是2(2018 上海)已知1 1 2,1,1,2,32 2 ，若幂函数()f xx为奇函数，且在(0,)上递减，则=_3(2014 新课标)设函数 113,1,1,xexf xxx 则使得 2f x 成立的x 的取 值范围是_4.(2016全国卷)已知a=,则()A.bac B.abc C.bca D.cab 4213532b4c25，【解析】选A.因为 函数 在 上单调递增,所以 又 所以bac.42123333a24,c255，23f(x)x(0,)223345，225344,A4.(2016全国卷)已知a=,则()A.bac B.abc C.bca D.cab 4213532b4c25，【解析】选A.因为 函数 在 上单调递增,所以 又 所以ba0，若在(0，)上单调递减，则0.提醒在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较【考点总结与提高】谢谢大家！THANK YOU FOR WATCHING