1、第1页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5第三章 不等式第2页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5 3.1 不等关系与不等式第3页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5第一课时 不等关系课前预习目标 课堂互动探究 第4页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5课前预习目标 梳理知识夯实基础 第5页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5自 学 导 引1.了解实数的运算性质与大小顺序之间的关系2学会比较两个数大小的方法3掌握用不等式(组)表示实际问题中的不等
2、关系.第6页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5课 前 热 身1.不等式中常用的不等符号有_2(1)ab0_；(2)ab0_；(3)ab b ab ab 第8页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5名 师 讲 解 1.不等式的有关概念(1)不等式的定义用不等号(，)表示不等关系的式子叫不等式如：f(x)g(x)，f(x)g(x)等等，用“”号连接的不等式叫做严格不等式；用“”，或“”号连接的不等式，叫做非严格不等式第9页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5(2)不等式的分类按成立的条件分：如果不论用什么实数
3、代替不等式中的字母它都能够成立，这样的不等式叫绝对不等式例如：a21a，x5x4，(a1)21等均为绝对不等式如果只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母它才能够成立，这样的不等式叫条件不等式例如：2x11x，x2x1等均为条件不等式第10页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5如果用无论什么样的实数值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，这样的不等式叫矛盾不等式例如：|x1|x1|1，a2a1与a233a1是同向不等式3a2a4与3a25b；如果ab是负数，那么a0ab；ab0ab；ab0a0则pq”的公理，用作差法来解决典 例 剖 析第21页第三章 不等式 返回
4、导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5【解】(2x25x3)(x24x2)x2x1x12234.x1220，x12234340.(2x25x3)(x24x2)0.2x25x3x24x2.第22页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5规律技巧 比较两数式的大小，可将其转化为差运算，即用作差比较法，共分为四步：作差变形判号结论.第23页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5【例2】(1)设mn，xm4m3n，yn3mn4，比较x与y的大小(2)已知a0且a1，ploga(a31)，qloga(a21)，比较p与q的大小【分析】采用作差
5、法的判断方法“pq0pq”，“pq0p0.又m2mnn2mn223n24 0，(mn)2(m2mnn2)0.xy0，xy.第25页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5(2)pqloga(a31)loga(a21)logaa31a21.当a1时，a31a21，a31a211，logaa31a210；当0a1时，a31a21，a31a210.总之，pq0，pq.第26页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5规律技巧 第1题通过分解因式和配方判断差的符号，第2题通过分类讨论判断差的符号.可以看到，用作差比较法时，判断所作的差的符号常用配方法、
6、分解因式法、分类讨论法.第27页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5用不等式组表示不等关系二 【例3】某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t需消耗A种矿石10 t、B种矿石5 t、煤4 t；生产乙种产品1 t需消耗A种矿石4 t、B种矿石4 t、煤9 t每1 t甲种产品的利润是600元，每1 t乙种产品的利润是1000元工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300 t、B种矿石不超过200 t、煤不超过360 t怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组呢？第28页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5【解】可以设生产
7、甲、乙两种产品分别为x t，y t.根据题意，应有如下的不等关系(1)消耗A种矿石不超过300 t；(2)消耗B种矿石不超过200 t；(3)煤不超过360 t；第29页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5(4)甲、乙两种产品数均非负所以 10 x4y300，5x4y200，4x9y360，x0，y0.第30页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5误区警示 根据题意，列出消耗A、B两种矿石及煤的量应满足的不等式，同时要注意题中的隐含条件.第31页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5易 错 探 究设xR，且x
8、1，比较 11x与1x的大小第32页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5【错解】11x(1x)11x21x x21x，而x20，当x1时，x10，x21x0，即 11x1x.当x1时，x10，x21x0，即 11x1x.第33页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5【错因分析】作差比较大小，变形后的结果难以确定时，一般要分类讨论，但须要有统一的分类标准这里分类不完全，在x0，不应有x21x 0，最好把x0分一类进行讨论，这样比较恰当第34页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5【正解】11x(1x)x21x，
9、而x20，当x0时，x21x0，11x1x.当1x0，即x1时，x21x0.11x0，且x0，即1x0时，x21x0，11x1x.第36页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5随 堂 训 练 1.设a 3525，b 2535，c 2525，则a，b，c的大小关系是()Aacb BabcCcabDbca第37页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5解析 由指数函数的性质，知2525 2535，即cb.又3525 2525，即ac.acb.答案 A第38页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修52下列命题是真命题的为()A若1x1y，则xyB若x21，则x1C若xy，则 x yD若xy，则x2bc0，则 ab，bc，ac，c从大到小的关系是_解析 特殊值法，取a3，b2，c1.易知 ab ac bcc.答案 ab ac bcc第40页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修54已知某学生共有10元钱，打算购买单价分别为0.6元和0.7元的铅笔和练习本根据需要，铅笔至少买7支，练习本至少买6本，试列出满足所有条件的不等式解 设铅笔买x支，练习本买y本，由题意，可得0.6x0.7y10，x7，y6，x，yN*.
