1、专题二十一 三角函数的图像和性质【高频考点解读】 1画出ysin x，ycos x，ytan x的图象，了解三角函数的周期性2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在0,2，正切函数在上的性质【热点题型】题型一 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质例1、函数ytan的定义域为()A.B.C.D.【提分秘籍】3三角函数中奇函数一般可化为yAsin x或yAtan x，而偶函数一般可化为yAcos xb的形式4函数yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为.【举一反三】函数f(x)2cos是()A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为2的非奇
2、非偶函数D最小正周期为的偶函数【热点题型】题型二 三角函数的定义域值域例2、(1)函数y的定义域为_(2)已知sin xsin y，则sin ycos2x的取值范围是()A.B.C. D.【提分秘籍】1求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解2求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目(1)形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsin(x)k的形式，再求最值(值域)；(2)形如yasin2 xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值)【举一反三】求函数y(43sin x)(43cos x)的最小
3、值【热点题型】题型三 三角函数的单调性例3、求下列函数的单调区间：(1)ysin；(2)y.【提分秘籍】1熟练掌握正、余弦函数ysin x、ycos x单调区间是迅速正确求解正、余弦型函数的单调区间的关键特别提醒，当单调区间有无穷多个时，别忘了注明kZ.2在求yAsin(x)的单调区间时，要特别注意A和的符号，若0，则通过诱导公式先将化正再求【举一反三】已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，0)满足f(1)0，则()Af(x2)一定是奇函数Bf(x1)一定是偶函数Cf(x3)一定是偶函数Df(x3)一定是奇函数(2)函数f(x)(sin xcos x)2的最小正周期为 ()A.B.CD
4、2(3)已知函数f(x)2sin2cos 2x1，xR，若函数h(x)f(x)的图象关于点对称，且(0，)，则()A.B.C.D.【提分秘籍】 1求yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期T.2yAsin(x)的对称性对称轴方程xk，kZ求出x.对称中心xk，kZ求出x可得中心横坐标对于yAcos(x)的对称轴、对称中心横坐标可类似求出【举一反三】设函数f(x)sin(x)cos(x)(0，|0，m0，若函数f(x)msincos 在区间上单调递增，则的取值范围是()A. B.C. D1，)【提分秘籍】1注意在上单调递增与单调递增区间为二者是不同的2结合图象与周期性建立参数不等式关系求解
5、也可根据选项验证排除【举一反三】已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是()A. B. C. D(0,2【高考风向标】1（2014辽宁卷）将函数y3sin的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数()A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增2（2014全国卷）设asin 33，bcos 55，ctan 35，则()Aabc Bbca Ccba Dcab3（2014新课标全国卷 如图11，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x
6、)，则yf(x)在0，上的图像大致为()图114（2014新课标全国卷 函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_5（2014重庆卷）已知函数f(x)sin(x)的图像关于直线x对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f，求cos的值6（2013北京卷）“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（2013江苏卷）函数y3sin的最小正周期为_8（2013山东卷）函数yxcos xsin x的图像大致为()【随堂巩固】 1函数y|2sin x|的最小正周期为()AB2C.D.2已
7、知f(x)cos 2x1，g(x)f(xm)n，则使g(x)为奇函数的实数m，n的可能取值为()Am，n1 Bm，n1Cm，n1 Dm，n13已知函数ysin x的定义域为a，b，值域为，则ba的值不可能是()A. B. C D.4已知函数f(x)sin x的部分图象如图1所示，则图2所示的函数的部分图象对应的函数解析式可以是()Ayf ByfCyf(2x1) Dyf5定义行列式运算：a1a4a2a3，将函数f(x)的图象向左平移m个单位(m0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值为()A. B. C. D.6已知f(x)sin x，xR，g(x)的图象与f(x)的图象关于点对称，则在区间0,2上满足f(x)g(x)的x的取值范围是()A. B.C. D. 7若函数f(x)sin(2x)(0，)是偶函数，则_.8函数f(x)sin2sin2x的最小正周期是_9函数f(x)2sin x(0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么等于_10已知函数ysin，求：(1)函数的周期；(2)求函数在，0上的单调递减区间11已知函数f(x)2sin2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)计算f(1)f(2)f(2 013)的值12设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)的图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调递增区间