1、吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文注意事项：1、 本试卷答题时间120分钟，满分120分。2、 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷选出正确答案后，填在答题纸上方的第I卷答题栏内，不要答在第I卷上。 第II卷试题答案请写在答题纸上。交卷时只交答题纸。第卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共10题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知p:x0R,那么p为A. xR,3x0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）A. 2 B. 3 C. 6 D. 96、已知椭
2、圆的焦点为(1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为()A.1 B.y21C.1 D.x217、如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1所成的角为608、曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 9、“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件10、若圆(x+1)2+y2=m与圆x2+y2-4x+8y-16=0内切,则实数m的值为A. 1 B.
3、11 C. 121 D. 1或121第卷(非选择题共80分)二、非选择题：填空题 共4道小题 每题5分 共20分：11、已知双曲线：（）的渐近线方程为，则双曲线的离心率为_ 12、已知 的导函数为，则= _ 13、已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是_ 14、下列各项中，描述正确的是_(填序号)xR，不等式x22x4x3成立；两个相交平面组成的图形叫做二面角；命题“若ab0且c”的逆否命题是真命题；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.解答题 共5道小题 每题12分：15、已知圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l：ax+y
4、+2a=0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切?(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=2时，求直线l的方程.16、已知函数在处有极小值，(1)试求的值， (2)求出函数的单调区间17、中心在原点，一焦点为F1（0，5）的椭圆被直线y=3x2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程。18、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且底面.（1）证明：平面；（2）若为的中点，求三棱锥的体积. 19、已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ，点 在抛物线 上，且 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标原点.（1）求抛物线 的方程；（2）求 的面积.高二数学（文科）答案一、选择题：本大题共10小题，
5、每小题4分, 共40 分1. 【答案】 C【解析】因为特称命题的否定为全称命题,所以p:xR,3xx3,故选C.2. 【答案】B【解析】对于A项，m与可能平行、相交或m，故A项错误；B项正确；对于C项，直线m与n可能平行，也可能异面，故C项错误；对于D项，m与n垂直而非平行，故D项错误.故选B.3. 【答案】B【解析】由题意,设直线方程为2x+3y+b=0,把(2,1)代入,则4+3+b=0,即b=-7,则所求直线方程为2x+3y-7=0.故选:B. 4. 【答案】B【解析】由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示)，所以该直四棱柱的体积为 .5. 【答案】C【解析
6、】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知 ，即 ，解得 .6. 【答案】A【解析】c1，a2，b2a2c23.椭圆的方程为1.7. 【答案】D【解析】对于选项D，BC/AD，B1CB即为AD与CB1所成角，此角为45，故D错8. 【答案】D【解析】因为 ，所以曲线上切点的坐标为 因为 ，所以 所以切线方程为 ，即9. 【答案】A【解析】a=3直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行;反之,直线ax+2y+2a=0和3x+(a-1)y-a+7=0平行a(a-1)=23,得a=3或a=-2.所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的
7、充分不必要条件.故选A.10. 【答案】D【解析】圆(x+1)2+y2=m的圆心坐标为(-1,0),半径为;圆x2+y2-4x+8y-16=0,即(x-2)2+(y+4)2=36,故圆心坐标为(2,-4),半径为6.由两圆内切得=|-6|,解得m=1或m=121.故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. 【答案】【解析】由可得，即为双曲线的渐近线的方程，又渐近线方程为，.离心率12. 【答案】-4【解析】函数 的导函数为 .13. 【答案】50【解析】长方体的体对角线即为球的直径，2R，R，S球4R250.14. 【答案】【解析】中不等式x22x4x3x22x30xR.对
8、xR，x22x4x3成立正确不符合二面角定义，错误；中，原命题为真命题，逆否命题为真命题，正确正确三、解答题：共5道解答题，每题12分，共60分15、【解析】将圆C的方程x2+y2-8y+12=0进行配方，得标准方程为x2+(y-4)2=4，则此圆的圆心为(0，4)，半径为2. 2分(1)若直线l与圆C相切，则有 =2，4分解得=- . 6分(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得 ，即9分解得=-7或=-1. 11分故所求直线方程为7x-y+14=0或x-y+2=0. 12分16、【解析】解：(1)由已知，可得，1分又，2分，3分由，解得4分故函数的解析式为5分(2)由(1)得，6
9、分根据二次函数的性质，当或时，；8分当，10分因此函数的单调增区间为和，函数的单调减区间为12分17、【解析】设椭圆：+（ab0），则a2-b2=502分 又设弦为AB，A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0） x0=，y0=2=4分 由9分 解，得：a2=75，b2=25，11分椭圆方程为=112分18、【解析】（1）证明：由题得，2分底面为平行四边形，. 3分又底面，.，5分平面. 6分（2）三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，8分而 . 11分所以三棱锥的体积. 12分19、【解析】（1） 在抛物线 上，且 ，由抛物线定义得， 2分 3分所求抛物线 的方程为 . 4分（2）由 消去 ，5分并整理得， ，5分设 ， ，则 ，7分由（1）知 直线 过抛物线 的焦点 ， 9分又点 到直线 的距离 ，10分 的面积 . 12分