1、专题十 对数函数【高频考点解读】1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点3.知道对数函数是一类重要的函数模型4.了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，且a1)【热点题型】题型一 对数式的运算【例1】求值：(1)；(2)(lg 5)2lg 50lg 2；(3)lglglg.【提分秘籍】 1化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式及其推论2结合对数定义，适时进行对数式与指数式的互化3利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的
2、和、差、倍之间进行转化【举一反三】 (1)若2a5b10，求的值；(2)若xlog341，求4x4x的值 【热点题型】题型二 对数函数图象及应用【例2】若实数a，b，c满足loga2logb2logc2，则下列关系中不可能成立的是()AabcBbac Ccba Dacb【提分秘籍】由对数函数的图象确定参数的方法已知对数型函数的图象研究其解析式及解析式中所含参数的取值范围问题，通常是观察图象，获得函数的单调性、对称性、奇偶性、经过的特殊点等，由此确定函数解析式以及其中所含参数的取值范围【举一反三】已知函数若a、b、c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是( )(A)(1,
3、10) (B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)【解析】作出f(x)的大致图象.不妨设abc，因为a、b、c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，由函数的图象可知10c0，且a1)在2,4上的最大值与最小值的差是1，则a的值为_【提分秘籍】 1比较对数式大小的方法(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，需对底数进行分类讨论(2)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较(3)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较2当对数函数底数大小不确定时要注意分a1与0acb Bbca Ccba Dcab (2)已知函
4、数f(x)|log2x|，正实数m，n满足m0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A0a1b1B0ba11 C0b1a1D0a1b11 【提分秘籍】 结合图象抓住内外层函数的单调性，可确定参数关系是解决本题的关键，对于复合型对数函数的单调性，注意内外层单调性一致，函数为增函数，内外层单调性相反，函数为减函数【举一反三】函数f(x)2ln的图象可能是()【热点题型】题型五 与对数函数有关的复合函数单调性应用例5、若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为()A1,2)B1,2C1，)D2，)【提分秘籍】 1求与对数函数有关的复合函数的单调性的步骤(1)确定定
5、义域；(2)弄清函数是由哪些简单初等函数复合而成的，将复合函数分解成简单初等函数yf(u)，ug(x)；(3)分别确定这两个函数的单调区间；2已知复合函数单调性求参数范围时，要注意真数大于0这一条件【举一反三】设0a1，函数f(x)loga(a2x2ax2)，则使f(x)0，且a1)的图像如图11所示，则下列函数图像正确的是()图11 ABCD 4（2014广东卷）若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_ 5（2014辽宁卷）已知a2，blog2，clog，则()Aabc Bacb Ccab Dcba【答案】C【解析】因为0a21，bl
6、og2log1，所以cab.6（2014天津卷）函数f(x)log(x24)的单调递增区间为()A(0，) B(，0) C(2，) D(，2)【答案】D【解析】要使f(x)单调递增，需有解得x0)，g(x)logax的图像可能是() AB CD 8（2014重庆卷）函数f(x)log2log(2x)的最小值为_ 9 （2013安徽卷）已知一元二次不等式f(x)0的解集为x)x，则f(10x)0的解集为()Ax|xlg 2 Bx|1xlg 2 Dx|x0的解是1x，故110x，解得x0，b0，则ln(ab)blna；若a0，b0，则ln(ab)lnalnb；若a0，b0，则lnlnalnb；若a
7、0，b0，则ln(ab)lnalnbln 2.其中的真命题有_(写出所有真命题的编号) 11（2013新课标全国卷 设alog36， blog510，clog714，则()Acba BbcaCacb Dabc 12（2013浙江卷）已知x，y为正实数，则()A2lg xlg y2lg x2lg y B2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg y D2lg(xy)2lg x2lg y【答案】D【解析】lg(xy)lg xlg y，2lg(xy)2lg xlg y2lgx2lgy，故选择D.【随堂巩固】 1已知函数f(x)axloga x(a0且a1)在1,2上的最大
8、值与最小值之和为loga 26，则a的值为()A.B.C2D4解析：由题意可知aloga1a2loga2loga26，a2a60，a3或2，又a0，a2.2已知xln，ylog52，ze，则()AxyzBzxyCzyxDyzx 3若f(x)logax在2，)上恒有f(x)1，则实数a的取值范围是()A.B.(1,2)C(1,2) D.(2，)解析：f(x)logax在2，)上恒有f(x)1，也就是logax1，x2，)恒成立x2， logax1，a1，1a2.答案：C4已知函数f (x)满足：当x4时，f(x)x；当x4时，f(x)f(x1)，则f(2log23)()A.B.C.D.5设函数f
9、(x)若f(m) f(m)，则实数m的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1) 6|1lg 0.001| lg 6lg 0.02的值为_解析：原式|13|lg 32|lg 30022lg 3lg 326.答案：67已知函数f(x)，则使函数f(x)的图象位于直线y1上方的x的取值范围是_ 8设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)ln x，则f，f，f(2)的大小关系为_(用“f(1)，且log2f(x)f(1) (2)由题意0x0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明 11已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围；(2)若f(1)1，求f(x)的单调区间 单调递减区间是(1,3)