1、江苏省启东市2020-2021学年高一数学上学期期中试题(考试时间：120分钟 满分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知集合，则（ ）A B C D2 下列函数中，在区间上是减函数为（ ）A B C D3 设函数则（ ）A5 B8 C9 D174 若关于x的不等式axb0的解集为(2，)，则bxa0的解集是（ ）A(，) B(，) C(，) D(，) 5 若，则（ ）Acba Bcab Cbac Dabc 6 已知函数f(x)x2(m24)xm是偶函数，g(x)xm在(，0)上单调递增，则实数m（ ）A2
2、B4 C2 D27 设命题甲：关于x的不等式ax22ax10的解集是实数集R；命题乙：0af(1) DxR，都有f(1x)f(1x)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应 位置上。13若集合恰有3个元素，则实数m的取值范围是 14函数的值域为 15已知x，y是正实数，且xy3，则的最小值是 16十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即abNblogaN现已知alog26，3b36，则 ， （本题第
3、一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分) （1）求值：；（2）已知，求函数f(x)的解析式18(本小题满分12分)已知函数(mR)（1）若函数f(x)在区间上单调递减，求实数m的取值范围；（2）若对于任意，都有f(x)0成立，求实数m的取值范围19(本小题满分12分)对于集合A，B，我们把集合记作AB（1）已知集合A，B，求AB，BA；(直接写出结果即可)（2）已知集合P，Q，若QP，求实数a的取值范围20(本小题满分12分)某地规划对一片面积为a的沙漠进行治理，每年治理面积占上一年底
4、沙漠面积的百分比均为x(0x0的解集是实数集R；命题乙：0af(1) DxR，都有f(1x)f(1x)【答案】AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应 位置上。13若集合恰有3个元素，则实数m的取值范围是 【答案】4，3)14函数的值域为 【答案】(0，215已知x，y是正实数，且xy3，则的最小值是 【答案】16十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即abNblogaN现已知alog26，3b
5、36，则 ， （本题第一空2分，第二空3分）【答案】1，四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分) （1）求值：；（2）已知，求函数f(x)的解析式【解】（1），3分又，所以原式=11 5分（2）因为， 8分由于，所以，当且仅当x1时取等号， 9分所以f(x)x22(x2) 10分18(本小题满分12分)已知函数(mR)（1）若函数f(x)在区间上单调递减，求实数m的取值范围；（2）若对于任意，都有f(x)0成立，求实数m的取值范围【解】（1）因为函数在区间上单调递减，所以f(x)的图象开口向上，对称轴为x
6、，3分所以2，m46分（2）对于任意，都有f(x)0成立，所以9分即所以12分19(本小题满分12分)对于集合A，B，我们把集合记作AB（1）已知集合A，B，求AB，BA；(直接写出结果即可)（2）已知集合P，Q，若QP，求实数a的取值范围【解】（1）AB(1，0，2分BA1，2)4分（2）因为QP，所以QP，6分当a0时，PR满足QP，所以a0；8分当a0时，P，所以2a1，所以0a； 10分当a0时，P，所以a1，所以1a0，综上所述，实数a的取值范围1，12分20(本小题满分12分)某地规划对一片面积为a的沙漠进行治理，每年治理面积占上一年底沙漠面积的百分比均为x(0x1)当治理面积达到
7、这片沙漠面积一半时，正好用了10年时间（1）求x的值；（2）若今年初这片沙漠面积为原沙漠面积的，按照规划至少还需多少年，使剩余沙漠面积至多为原沙漠面积的？【解】（1）由于每年治理面积占上一年底沙漠面积的百分比均为x(0x1)，则a(1x)10a，即(1x)10，3分解得x16分（2）设从今年开始，还需治理n年，则n年后剩余面积为a(1x)n.令a(1x)na，即(1x)n，9分，解得n1511分故至少还需治理15年12分21(本小题满分12分)已知不等式的解集为A，集合Bx|2ax2(2ab)xb0（1）求集合A；（2）当a0，b1时，求集合B；（3）是否存在实数a，b使得是的充分条件，若存在
8、，求出实数a，b满足的条件；若不存在，说明理由【解】（1）由，得， 2分解得x2或x3，所以A(，2(3，+)4分（2）2ax2(2ab)xb0转化为2ax2(2a)x10，a0所以(ax1)(2x1)0，6分解得x所以B(，)8分（3）若是的充分条件，则AB9分由2ax2(2ab)xb0可得(ax1)(2xb)0，当a0时，2xb0，B(，)不满足AB 10分当a0时，B(，)或(，)或，不满足AB11分当a0时，(ax1)(2xb)0化为(x)(x)0所以Bx|(x)(x)0由于AB，所以03，且23，所以a且4b6综上所述，存在实数a，b满足条件a且4b6时，使得是的充分条件 12分22
9、(本小题满分12分) 已知函数（1）判断并证明函数f(x)的奇偶性；（2）讨论函数f(x)的单调性；（3）对于，$，使得，求k的取值范围【解】（1）函数的定义域为R因为对于任意的xR，都有xR，且，所以yf(x)为奇函数4分（2）解法1：当a1时，由函数yax是R上的增函数，yax是R上的减函数，得yaxax是R上的增函数，从而函数是R上的增函数；6分当0a1时，由函数yax是R上的减函数，yax是R上的增函数，得yaxax是R上的减函数，从而函数是R上的增函数 综上所述，函数是R上的增函数8分解法2：对于任意x1，x2，设x1x2，则有f(x1)f(x2) 6分当a1时，由x1x2，得，那么，又，从而f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)故是R上的增函数；当0a1时，由x1x2，得，那么，又，从而f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)故是R上的增函数综上所述，函数是R上的增函数8分（3）由（2）知f(x)在区间1，1上是增函数由于f(1)1，f(1)1，所以f(x)在区间1，1上值域为1，1，因为对于，$，使得，记g(m)m2km，所以g(m)的值域1，1，即g(m)min110分当2即4时，g(m)ming()1，所以4当2即4时，g(m)ming(2)421，所以4综上所述，的取值范围是(，12分