1、教学设计方案课题名称 双曲线及其标准方程学科年级：高中数学教材版本：人教选修2-1一、学情分析教材分析：本课是高二数学双曲线的第一课时，它是学习双曲线的性质及其应用的基础。双曲线的定义与椭圆的定义很相似，但不容易掌握而又非常重要，学习时要注意和椭圆义联系与区别，为深刻体会圆锥曲线的统一定义作好充分准备，又可对学生进行运动、变化、联系、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。学生分析：本章对双曲线的教学，是在学生对于椭圆基本知识和研究方法已经熟悉基础上进行的，所以讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流等方式得出双曲线的定义、标准方程，最后反思应用。课程分析：双曲线的课程放在椭圆之后，学生已经对
2、圆锥曲线有了一定的了解，学习起来比较简单。二、教学目标教学目标：1、知识与能力目标：理解和掌握双曲线的定义、标准方程及其求法。2、过程与方法目标：掌握双曲线的定义、标准方程及其推导方法，培养学生动手能力，分类讨论、类比的数学思想方法3、情感态度价值观目标：通过对双曲线定义与椭圆定义的比较，是学生认识到比较法是认识事物掌握其实质的一种有效方法。教学重点：双曲线的定义，求双曲线标准方程教学难点：推导双曲线的标准方程三、教学法说明教具：一条拉链，生动形象的体现曲线得到的过程；多媒体展示PPT，也可以用动画再次展示双曲线图像的形成过程四、教学过程1.情景设置，形成概念2.发现问题，深化概念3.深入探究
3、图像，加深理解性质4.强化训练，落实掌握5.小结归纳6.布置作业五、教学策略选择与信息技术融合的设计教师活动预设学生活动设计意图教师指导小组活动：取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点M处，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？小组动手，得到运动轨迹和动点满足的关系式，从而得到双曲线的定义。激发学生的学习兴趣，动手解决问题，学生理解的更深入。从实践中得到双曲线的概念。教师提问1：双曲线的定义中，为什么要限制到两定点距离之差的绝对值为常数2a,2a0，b0)(5)从上述过程可以看到，双曲线上任意一点的坐标都满足方程；
4、以方程的解(x，y)为坐标的点到双曲线两个焦点(c,0)，(c,0)的距离之差的绝对值为2a，即以方程的解为坐标的点都在双曲线上，这样，就把方程叫做双曲线的标准方程学生先回忆如何求曲线的方程（五部：建系，设点，列式，化简，验证），化简时需要学生跟老师一起动手解决，尤其是在两次移项和平方上。得到双曲线的标准方程后，老师可以播放几何画板的双曲线图像，然后学生自己在平面直角坐标系中画双曲线的图像，方便记忆。学生回忆求曲线的方程的步骤，加深记忆。化简过程比较复杂，师生共同解决化简，增加学生的信心，体会化简的乐趣。例1(1)已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线过点(3，4)和，求双曲线的标准方程；(2)
5、求与双曲线1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线方程教师ppt演示过程。课堂小结1双曲线定义中|PF1|PF2|2a (2ab不一定成立要注意与椭圆中a，b，c的区别在椭圆中a2b2c2，在双曲线中c2a2b2.3用待定系数法求双曲线的标准方程时，要先判断焦点所在的位置，设出标准方程后，由条件列出a，b，c的方程组如果焦点不确定要分类讨论，采用待定系数法求方程或用形如mx2ny21 (mn0)的形式求解.作业：课本61页 1、2、3一分钟考虑，找四名同学板书，其他同学自己做，做完后在老师的指导下，进行交流，改正。学生讨论总结归纳今天的内容自习课完成作业用待定系数法，学生板书，能更好的发现学生的不足，也规范步骤，使同学们树立得分意识。这几个小题帮助学生更好的巩固定义和标准方程。六、教学评价设计优点：1、在导学案的设计中，有意识的加强学生对定义和标准方程的理解。 2.通过学生作图或多媒体辅助，对双曲线进行分析，归纳双曲线的性质3.具体到一般，数形结合，分类讨论等数数学思想的体现，不仅能加深学生对定义，性质的理解、记忆，同时也能培养解决问题的一种方法。 缺点：1.学案设计内容有些多。 2.对概念的形成与精致过程不足。七、教学课件另附