1、第2课时一元二次不等式的应用1掌握含字母参数的一元二次不等式的解法(重点)2会解与一元二次不等式有关的恒成立问题(难点)3会以一元二次不等式为数学模型，求解相应的实际问题(重点)小组合作型含参数的一元二次不等式的解法(1)解关于x的不等式：x2(1a)xa0.(2)解关于x的不等式：ax2(a1)x10(aR)【精彩点拨】(1)(2) 【自主解答】(1)方程x2(1a)xa0的解为x11，x2a，函数yx2(1a)xa的图象开口向上，则当a1时，原不等式解集为x|ax1时，原不等式解集为x|1xa(2)原不等式可化为：(ax1)(x1)0，当a0时，x0时，(x1)0，x1；当a1时，x1；当
2、1a1，(x1)0，x或x1；当a1时，1或x.综上，原不等式的解集是：当a0时，x|x0时，；当a1时，x|x1；当1a0时，；当a0(aR)【解】a216，下面分情况讨论：(1)当0，即4a4或a4时，原不等式的解集为；当a4时 ，原不等式的解集为x|xR，且x1.一元二次不等式的实际应用某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x(1210)10 000”即可【自主解答】(1)由题意得y12(10.75x)10(1x)10 000(10.6x)(0
3、x1)，整理得y6 000x22 000x20 000(0x1)(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须有即解得0x，所以投入成本增加的比例应在范围内解不等式应用题的一般步骤：(1)认真审题，抓住问题中的关键词，找准不等关系；(2)引入数学符号，用不等式表示不等关系，使其数学化；(3)求解不等式；(4)还原实际问题.再练一题2某校园内有一块长为800 m，宽为600 m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围【解】设花卉带的宽度为x m，则中间草坪的长为(8002x)m，宽为(6002x)
4、m.根据题意可得(8002x)(6002x)800600，整理得x2700x6001000，即(x600)(x100)0，所以00的解集是R的等价条件是什么？【提示】探究2不等式f(x)a恒成立，xm，n的等价条件是什么？【提示】f(x)a，xm，n恒成立f(x)的最大值a，xm，n设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围【精彩点拨】(1)分m0和m0两类，结合函数图象求解(2)利用函数最值或分离变量m，求范围【自主解答】(1)要使mx2mx10恒成立，若m0，显然10.若m0，4m0.4m0.
5、(2)法一要使f(x)m5在x1,3上恒成立就要使mm60时，g(x)是增函数，g(x)的最大值为g(3)7m60，0m；当m0时，60恒成立；当m0时，g(x)是减函数，g(x)的最大值为g(1)m60，得m6，m0.综上所述，m.法二当x1,3时，f(x)m5恒成立，即当x1,3时，m(x2x1)60，又m(x2x1)60，m.又x1,3，7，m.有关不等式恒成立求参数的取值范围问题，通常处理方法有两种：(1)考虑能否分离参数，若能，则构造关于变量的函数，转化为求函数的最大(小)值，从而建立参数的不等式；(2)若参数不能分离，则应构造关于变量的函数(如一次、二次函数)，并结合图象建立参数的
6、不等式求解.再练一题3若(m1)x2(m1)x3(m1)0对任何实数x恒成立，求实数m的取值范围【解】由题意可知当m10，即m1时，原不等式可化为2x60，不符合题意，应舍去；当m10时，由(m1)x2(m1)x3(m1)0对任何实数x恒成立，则有解得m.综上所述，实数m的取值范围是.1若a0的解集为 . 【导学号：92862080】【解析】a5a，(x5a)(xa)0的解集为x|xa或xa或x5a2关于x的不等式x(xm)20的解集为(1，n)，则实数m，n的值分别为 【解析】不等式x(xm)20，即x2mx20，由题意得解得m1，n2.【答案】1,23如果关于x的不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围是 【解析】当k0时，0显然成立当k0时，由题意得即3k0.综上可知30的解集为空集，则a的取值范围是 . 【导学号：92862081】【解析】由题意知，对xR恒成立，解得a.【答案】5已知a0，解关于x的不等式(x2)(ax2)0.【解】当a0时，原不等式化为(x2)0.(1)当0a1时，两根的大小顺序为21时，两根的大小顺序为2，原不等式的解集为.综上所述，当0a1时，原不等式的解集为.
