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吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(文)试题 WORD版含答案.doc

1、通化县高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学(文科)试卷注意事项:1、本试卷答题总分120分,答题时间100分钟。2、本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷选出正确答案后,填在答题纸上方的第I卷答题栏内,不要答在第I卷上。 第II卷试题答案请写在答题纸上。交卷时只交答题纸。一、单项选择(共10题,每题4分,共40分)1、已知:,;:,则真命题是( )ABCD2、已知集合,则( )ABCD3、某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时,获得该产品售价单位:元和销售量单位:件之间的四组数据如表: 售价x46销售量y1211109为决策产品的市场指导价,用最小二乘法

2、求得销售量y与售价x之间的线性回归方程,那么方程中的a值为A17BC18D4、命题“,”成立的一个充分不必要条件是( )ABCD5、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第n个图案中有( )块白色地面砖块.A4n-2B3n+3C4n+2D2n+46、以下有关命题的说法错误的是( )A. 命题“若,则”的逆否命题为“若,则”B. “”是“”成立的必要不充分条件C. 对于命题,使得,则,均有D. 若为真命题,则与至少有一个为真命题7、直线(为参数)的倾斜角为( )ABCD8、在极坐标系中,点到圆的圆心的距离为( )ABCD9、i是虚数单位,复数()A1i B1i C.i Di1

3、0、若复数z满足z(1i)2i(i为虚数单位),则|z|() A1B2 C. D.二、填空题(共4题,每题5分,共20分)11、已知命题:,为真命题,则实数的取值范围为_12、设为实数,若,则的最大值是_13、已知集合,且有4个子集,则实数的取值范围是_14、若|z1|5,z234i,且z1z2是纯虚数,则z1_.三、解答题(共5题,每题12分,共60分)15、集合,(1)求;(2)求16、已知数列满足,(1)求,的值,并猜想的通项公式;(2)求证:分别以,为边的三角形不可能为直角三角形。17、在新型冠状病毒的疫苗研发过程中,某科研所利用独立性检验的方法调查接种疫苗A对预防新型冠状病毒是否有效

4、,对200只动物进行试验.一周后,发现接种疫苗A且未患病的有64只,接种疫苗A且患病的有36只,未接种疫苗A且患病的有44只.(1)将下列22列联表补全,并画在答题卡上.患病未患病总计接种疫苗A未接种疫苗A总计200(2)能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为接种疫苗A对实验动物预防新型冠状病毒有效?附:参考公式和参考数据:,其中.0.500.400.250.150.100.050.4550.7081.3232.0722.7063.84118、在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(是参数).以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求的普通方程和的直角坐标

5、方程;(2)若交于两点,点坐标为,求的值.通化县高中2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学参考答案一、单项选择1、【答案】C【解析】时,所以为假命题,时,所以为真命题,为真命题,故选:C.2、【答案】D【解析】,得或,所以或,.故选:D3、【答案】B【解析】求出样本中心点,代入线性回归方程,即可求出a的值【详解】由题意,线性回归方程,故选:B【点睛】本题考查回归分析,考查线性回归直线过样本中心点,在一组具有相关关系的变量的数据间,这样的直线可以画出许多条,而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系,这条直线过样本中心点4、【答案】D【解析】分析:先找出命题为真命题的充要条件,从集合的角

6、度充分不必要条件应为的真子集,由选项得出答案.详解:,要使恒成立,即,本题求的是充分不必要条件,结合选项,只有D符合.故选:D.【点睛】结论点睛:充分不必要条件一般可根据如下规则判断:(1)若是的必要不充分条件,则对应集合是对应集合的真子集;(2)是的充分不必要条件, 则对应集合是对应集合的真子集;(3)是的充分必要条件,则对应集合与对应集合相等;(4)是的既不充分又不必要条件, 对的集合与对应集合互不包含5、【答案】C【解析】详解:依次为6,10,14,所以第n个图案中有4n+2块白色地面砖块.选C.6、【答案】D【解析】对于A. 命题“若,则”的逆否命题为“若,则”正确:对于B. “”则“

7、”,故“”是“”成立的必要不充分条件,正确;对于C. 对于命题,使得,则,均有正确;对于D.若为真命题,则与至少有一个为真命题,故D错误.故选D7、【答案】D【解析】求出直线的普通方程,得出直线的斜率,根据斜率计算倾斜角详解:解:由(t为参数)得直线的斜率直线的倾斜角故选:D【点睛】本题考查了直线的参数方程与普通方程的转化,直线的斜率与倾斜角,属于基础题8、【答案】A【解析】把点的极坐标化为直角坐标,把圆的极坐标方程化为直角坐标方程,然后得出圆心坐标,由两点间距离可得详解:点的直角坐标是,由得,即,圆心为,所求距离为故选:A【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化,考查两点间的距离掌握极坐标与直

8、角坐标公式的互化公式是解题关键9、1i,故选A.10、z(1i)2i,z1i,|z|.故选C二、填空题11、【答案】【解析】分析:,为真命题, 则详解:已知命题:,为真命题,则实数的取值范围为.即答案为点睛:本题考查当特称命题为真时参数的取值范围,属基础题.12、【答案】【解析】由题意,设,由辅助角公式,结合三角函数的值域即可求出的最大值.详解:,设,则(其中),当,时,取得最大值1,的最大值为故答案为:【点睛】本题主要考查椭圆参数方程的应用,考查辅助角公式和三角函数求最值,考查学生分析转化能力,属于中档题13、【答案】【解析】由AB有4个子集得AB中有2个不同的元素,又,故,进而得到关于的不

9、等式,解不等式可得所求的范围详解:由题意得所以因为AB有4个子集,所以AB中有2个不同的元素,所以,所以,解得且故实数a的取值范围是故答案为【点睛】由的子集的个数得到集合中元素的个数是解题的关键;另一关键是由题意得到,并由此得到关于的不等式考查阅读理解和转化能力,属于基础题14.【解析】设z1abi(a,bR),则|z1|5,即a2b225,z1z2(abi)(34i)(3a4b)(3b4a)i.z1z2是纯虚数z143i或z143i.【答案】43i或43i三、解答题15、【答案】(1);(2).试题分析:(1)解不等式求得集合,由此求得.(2)先求得集合的补集,然后求这个补集和集合的交集.详

10、解:(1),.(2),或,.【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念及运算,属于基础题.【解析】16、【答案】(1),;(2)证明见解析试题分析:(1)利用递推关系式,依次代入即可求得,;通过观察前三项的数字规律得到的通项公式;(2)采用反证法,假设可构成直角三角形,根据勾股定理构造关于的方程,求得结果后与已知矛盾,可知假设错误,从而证得结论.【详解】(1)令,则令,则令,则(2)证明:假设以,为边的三角形是直角三角形为直角三角形的斜边,解得:或两根均为负数,与已知矛盾假设不成立,原命题成立即:以,为边的三角形不可能为直角三角形【点睛】本题考查根据递推关系式求解数列中的项和猜想通项公式

11、、反证法证明的问题.利用反证法的关键是假设成立后,根据已知条件构造等量关系,得到与已知相矛盾的结论,从而证得结论.【解析】17、【答案】(1)答案见解析;(2)犯错误的概率不超过0.25的前提下认为接种疫苗A对实验动物预防新型冠状病毒有效.试题分析:(1)根据题意计算直接得解;(2)计算的值,结合临界值表可得解.详解:(1)患病未患病总计接种疫苗A3664100未接种疫苗A4456100总计80120200(2)由所给的临界值表可知,在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为接种疫苗A对实验动物预防新型冠状病毒有效.【点睛】本题考查了补全列联表,考查了独立性检验,属于基础题.【解析】18、【答案】(1)的普通方程为:;的直角坐标方程为:(2)试题分析:(1)消去参数即可得到的普通方程;先对极坐标方程两边同乘,再根据求解即可;(2)将的标准参数方程代入到的直角坐标方程得,利用韦达定理,则,进而求解即可.详解:(1)消去参数可得的普通方程为:;对两边同乘,可得,则,整理可得的直角坐标方程为(2)由(1)将的标准参数方程代入到的直角坐标方程得,设两点对应的参数分别为,则,所以【点睛】本题考查参数方程与普通方程的转化,考查极坐标方程与直角坐标方程的转化,考查利用参数的几何意义求线段问题.【解析】

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