1、22.2.1 椭圆及其标准方程（1）2.2 椭圆 1 理解并掌握椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念。2 掌握椭圆的标准方程.目标：F1F2M观察做图过程：1绳长应当大于F1、F2之间的距离。2由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。1取一条细绳，2把它的两端固定在板上的两点F1、F23用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形数学实验F1F2M请思考:1.视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件，其轨迹是椭圆？2.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？一椭圆的定义 平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2|=2C
2、）的点的轨迹叫椭圆。F1F2M椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：1222MFMFac3结论：(1)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M点轨迹为椭圆.(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么?(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距 离和为6,则M点的轨迹是什么?(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距 离和为5,则M点的轨迹是什么?椭圆线段AB不存在(3)若|MF1|+|MF2|F1F2|(2a2c).化 简列 式设 点建 系F1F2xy以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线
3、为 y 轴建立直角坐标系P(x,y)设 P(x，y)是椭圆上任意一点设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)-,0c,0cF1F2xyP(x,y)-,0c,0c椭圆上的点满足PF1+PF2为定值，设为2a，则2a2c则：2222+-+=2xcyx cya2222+=2-+xcyax cy2222222+=4-4-+-+xcyaax cyx cy222-c=-+axax cy22222222-+=-acxa yaac设222-=0acbb得即：2222+=1 0 xyababOb2x2+a2y2=a2b2它表示：椭圆的焦点在x轴 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0）c2=a2-
4、b2 焦点在x轴上的椭圆的标准方程：)0(12222babyaxF1F2M0 xy类比上述：当椭圆的焦点在y轴上时,得出它的标准方程。焦点在y轴上的椭圆的标准方程)0(12222babxay它表示:椭圆的焦点在y轴 焦点是F1（0，-c）、F2（0，c）c2=a2-b2xMF1F2yO2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程相 同 点 焦点位置的判断不 同 点 图形焦点坐标定义a、b、c 的关系根据所学知识完成下表:x
5、yF1 F2 P OxyF1 F2 P Oa2-c2=b211625)1(22 yx答：在x轴。（-3，0）和（3，0）1169144)2(22 yx答：在y轴。（0，-5）和（0，5）11)3(2222 mymx答：在y轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上 例1判定下列椭圆标准方程焦点在哪个轴上，并写出焦点坐标。典例展示例2椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0）（4，0），椭圆上一点M 到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。12yoFFMx解：椭圆的焦点在x轴上设它的标准方程为:2a=10,2c=8 a=5,c=4 b2=a2c2=5
6、242=9所求椭圆的标准方程为)0(12222babyax192522 yx求椭圆标准方程的注意事项：（1）一定焦点位置 （2）求a、b的值.(待定系数法)（3）求准椭圆的标准方程.123闯关竞技场题：题：23ABCD1、若动点 P 到两定点 F1(4,0)，F2(4,0)的距离之和为 8，则动点 P的轨迹为（）不存在椭圆D退出答案BCDA75A32退出1162522 yx2、已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（）答案3、求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=,b=1,焦点在x轴上,62216xy(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5.2212516yx答案退出一个定义 椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于 常数2a(大于 F1F2,)的点的轨迹，叫做椭圆.两个方程 椭圆标准方程：(1).椭圆焦点在x轴上 (2).椭圆焦点在y轴上 两种方法 待定系数法、数形结合思想方法).0(12222babyax).0(12222babxay课后练习 课后习题 THANKS!