1、21平面向量的实际背景及基本概念21.1平面向量的概念及几何表示编者：刘凯【学习目标、细解考纲】了解向量丰富的实际背景，理解平面向量的概念及向量的几何表示。【知识梳理、双基再现】1、 向量的实际背景有下列物理量:位移,路程,速度,速率,力,功,其中位移,力,功都是既有_又有_的量.路程,速率,质量,密度都是_的量.2、平面向量是_的量,向量_比较大小. 数量是_的量,数量_比较大小.3、向量的几何表示(1)由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常用_表示,而且不同的点表示不同的数量.(2)向量常用带箭头的线段表示,线段按一定比例(标度)画出,它的长短表示向量的_,箭头的指向表示向量的_.(3)
2、有象线段是_的线段,通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点,B为终点的有向线段记作_.起点要写在终点的前面.有向线段的长度,记作_.有向线段包含三个要素_知道了有向线段的起点,长度,和方向,它的终点就惟一确定.(4)向量可以用有向线段表示.也可以用字母_表示,或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,例如字母_4、向量的模的向量向量的大小,也就是向量的长度,称_,记作_.5、零向量是_的向量,记作_.零向量的方向任意.6、单位向量是_的向量.7、平行向量_叫做平行向量,向量与平行,通常记作_我们规定:零向量与任一向量平行,即对于任意的向量,都有_.【小试身手、轻松过关】1、判
3、断下列命题的真假:（1） 向量的长度和向量的长度相等.（2）向量与平行,则与方向相同.（3） 向量与平行,则与方向相反.（4） 两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同.（5） 若与平行同向,且，则（6）由于方向不确定，故不能与任意向量平行。（7） 如果=，则与长度相等。（8） 如果=，则与与的方向相同。（9） 若=，则与的方向相反。（10）若=，则与与的方向没有关系。【基础训练、锋芒初显】11 请写出初中物理中的三个向量_12 关于零向量，下列说法中错误的是（） A零向量是没有方向的。 B 零向量的长度是0 C 零向量与任一向量平行 D零向量的方向是任意的。13 如果对于任意的向量，
4、均有 ,则为_14 给出下列命题： 向量的大小是实数 平行响亮的方向一定相同 向量可以用有向线段表示 向量就是有向线段 正确的有_【举一反三、能力拓展】15 把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是_16 把平面上的一切单位向量归结到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是_【名师小结、感悟反思】1 通过对既有大小，又有方向的一些量的认识，了解向量的实际背景。2 掌握向量的表示法，可以用有向线段来表示向量，也可以用字母表示向量。用有向线段表示一个向量，显示了图形的直观性，为用向量处理几何问题和物理问题打下了基础。同时提供了一种几何方法，它也体现了数形结合的数学思想。另外，应该注意的是有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段。用字母表示向量便于向量运算。3 理解向量，零向量，单位向量，平行向量的概念。因为向量即有大小，又有方向，所以向量不同于数量。数量之间可以比较大小，“大于”“小于”的概念对于数量是适用的。向量由模和方向确定，由于方向不能比较大小，因此“大于”“小于”对于向量来说是没有意义的，向量不能比较大小，向量的模可以比较大小。任何一门数学分支，不管它如何抽象，总有一天会在现实世界的现象中找到应用。
