1、长春八中2012年11月期中考试（高二理科数学试题） 分 值： 150分 考试时间:120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1是“” 成立的 （ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件2设p、q是两个命题，则复合命题“pq为真，pq为假”的充要条件是()Ap、q中至少有一个为真 Bp、q中至少有一个为假Cp、q中有且只有一个为真 Dp为真、q为假3直线ax2y10与直线2x3y10垂直，则a的值为 ()A3 B C2 D34已知焦点在轴上的椭圆方程为，则的范围为 （ ）A（4,7） B .（5.5,7
2、） C . D . 5若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l斜率的取值范围为 ( )A， B(，) C. D.6已知点，直线：，点是直线上的动点，若过垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹是 （ ）（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线（D）抛物线7设F是双曲线C：的右焦点，l是双曲线C的一条渐近线，过F作一条直线垂直与l，垂足为P，则的值为 （ ） A B C D 8已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则 （ ）A、 B、 C、 D、9等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为
3、（ ）A、 B、 C、 D、10.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 （ ）A BC D11椭圆上的点到直线的最大距离是（ ） A3BCD12在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为 （ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13命题“”的否定是 14直线ykx2与抛物线y28x有且仅有一个公共点，则k的取值为_15在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_ _16已知实数a，b，c成等差数列，点P(1,0)在直线axby
4、c0上的射影是Q，当a、b、c变化时，点Q的轨迹方程是_ _。三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17. (本题满分10分) 已知过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最大值及相应的的值 （提示：利用直线参数方程知识解题）18. (本题满分12分) 已知双曲线，为双曲线上的任意一点。（1） 写出双曲线的焦点坐标和渐近线方程（2） 求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；19.（本题满分12分）已知椭圆C： 及直线。（1）当为何值时，直线与椭圆C有公共点？（2）若直线与椭圆C交于两点A，B，线段AB的长为，求直线的方程。 20. (本题满分12分) 在中，建立适当坐标系
5、，（1）求直线和直线的方程；（2）求以为焦点且过的椭圆方程21(本题满分12分) 已知过点A(4,0)的动直线l与抛物线G：x22py(p0)相交于B、C两点当直线l的斜率是时，4.求抛物线G的方程； 22(本题满分12分)已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线斜率为1（）当直线过点时，求直线的方程；（）当时，求菱形面积的最大值长春八中2012年11月期中考试（理科数学试题）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BCDBCDBBCCDD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）.13. ； 14. 0或1； 15. 1；
6、16. x2(y1)22三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17(本题满分10分)解：设直线为，代入曲线并整理得则所以当时，的最大值为，此时 经检验，符合题意。18.（本题满分12分）（1）双曲线的两焦点，两条渐近线方程分别是和. （2）设是双曲线上任意一点，该点到两条渐近线的距离分别是和 它们的乘积是.点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数. 19. (本题满分12分) 解：（1）把直线代入椭圆方程得：由已知，解得： （2）由（1）得：，代入，解得 直线的方程为y=x 20. (本题满分12分) 解：如图2，以直线为轴，的垂直平分线为轴，建立直角坐标系设所求椭圆方程为，焦点
7、为由，得直线，直线 ，联立，求得点法1：求得，又，解得，故所求椭圆方程为法2：设椭圆方程为，点代入得，故所求椭圆方程为21(本题满分12分) 解：设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为y(x4)，即x2y4.与抛物线方程联立得2y2(8p)y80，又4，y24y1，解得：y11，y24，p2，得抛物线G的方程为x24y.22(本题满分12分)解：（）由题意得直线的方程为因为四边形为菱形，所以于是可设直线的方程为由得因为在椭圆上，所以，解得设两点坐标分别为，则，所以所以的中点坐标为由四边形为菱形可知，点在直线上， 所以，解得所以直线的方程为，即（）因为四边形为菱形，且，所以所以菱形的面积由（）可得，所以所以当时，菱形的面积取得最大值